2012-2017年高考-文科数学真命题汇编-导数及其应用老师版.doc
/ 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题汇编（文）导数及应用 1（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）A B C2 D12.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)4（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C6（2012广东理）曲线在点处的切线方程为_.【答案】2x-y+1=07（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-18（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】9(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .【答案】5x+y+2=010（2013江西文）若曲线y=+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 。【答案】211.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为_12（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.【简解】设P(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.【简解】设P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14（2012辽宁文）函数y=x2x的单调递减区间为（ B ）（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）15(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ D ）（A） （B） （C） （D）16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）【简解】=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)0,-/3x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.【解析】(1)f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定义域为x|x1，f(x)ex，显然f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增28（2013北京文）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。【解析】（1），因为曲线在点处的切线为所以，即，解得（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时，取得最小值， 所以的取值范围是29（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值； ()求的单调区间；【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.30.(2017天津文，10)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_1_31.（2015年新课标2文）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.32.(2017全国文，21)已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围1解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为f a2，从而当且仅当a20，即a2时f(x)0.综上，a的取值范围是2，133、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；解：（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是35(2017北京文，20)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值4解(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减，所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间上单调递减，因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.36(2017山东文，20)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值6解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.37、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论f(x)的单调性； ()若有两个零点，求a的取值范围.解：() f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2分 (1)当a0时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 3分(2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调递增。若a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。7分() (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求。 8分(2)当a0时，由()知f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增。最小值f(1)=-e0，若取b0且bln，eb，所以f(x)有两个零点. 10分(3)当a0时，在(-,1上，f(x)0恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上单调递增，不存在两个零点。若a，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+)上单调递增，也不存在两个零点。综上a的取值范围是(0,1). 12分38、(2015年新课标1卷)设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.解：（I）的定义域为.当0时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，当b满足0b且b时，故当0时存在唯一零点. 6分（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，0；当时，0.故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为. 由于，所以.故当时，. 12分
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学科教师辅导教案
学员姓名
年 级
高三
辅导科目
数 学
授课老师
课时数
2h
第 次课
授课日期及时段
2018年 月 日 ： — ：
历年高考试题汇编（文）——导数及应用
1．（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）
A． B． C．2 D．1
2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( B )
4．（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）
A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则
A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件
C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.
【答案】2x-y+1=0
7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则
【答案】-1
8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．
【答案】
9．(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .
【答案】5x+y+2=0
10．（2013江西文）若曲线y=+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
【答案】2
11.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________
12．（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.
【简解】设P(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)
13．（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
【简解】设P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)
14．（2012辽宁文）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ B ）
（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
15．(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）
【简解】==-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/30；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．
26.(2014新标1文) 设函数，曲线处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得，求a的取值范围。
1 【解析】（I），由题设知，解得.
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，
∴=．
①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，
解得；
②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；
当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，
而=+，不符合题意，应舍去．
③若a＞1时，f（1）=，成立．
综上可得：a的取值范围是．
27.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.
【解析】(1)f(x)＝ex－ln(x＋m)⇒f′(x)＝ex－⇒f′(0)＝e0－＝0⇒m＝1，定义域为{x|x>－1}，
f′(x)＝ex－＝，显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．
28．（2013北京文）已知函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。
（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。
【解析】（1），因为曲线在点处的切线为
所以，即，解得
（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时，取得最小值， 所以的取值范围是
29．（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的单调区间；
【解析】(I)，由已知，，∴.
(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.
30.(2017天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____1___．
31.（2015年新课标2文）已知.
（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
32.(2017全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.
(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．
1．解 (1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．
①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．
②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a.
当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；
当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.
故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．
③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln.
当x∈时，f′(x)<0；
当x∈时，f′(x)>0.
故f(x)在上单调递减，在上单调递增．
(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.
②若a>0，则由(1)知，当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a，
从而当且仅当－a2ln a≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.
③若a<0，则由(1)知，当x＝ln时，f(x)取得最小值，最小值为f ＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f(x)≥0.
综上，a的取值范围是[－2，1]．
33、（2016年北京高考）设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
解：（I）由，得．因为，，
所以曲线在点处的切线方程为．
（II）当时，，所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，
，使得．
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．
34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
解析：（I）的定义域为.当时，
，
所以曲线在处的切线方程为
（II）当时，等价于
令，则，
（i）当，时， ，
故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是
35．(2017北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
4．解 (1)因为f(x)＝excos x－x，所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.
又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.
当x∈时，h′(x)＜0，所以h(x)在区间上单调递减，
所以对任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，即f′(x)＜0，所以函数f(x)在区间上单调递减，
因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－.
36．(2017山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；
(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
6．解 (1)由题意f′(x)＝x2－ax，所以当a＝2时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x，所以f′(3)＝3，
因此曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.
37、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.
解：(Ⅰ) f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x∈R …2分
(1)当a≥0时，在(-∞,1)上，f (x)<0，f(x)单调递减；
在(1,+∞)上，f (x)>0，f(x)单调递增。 …3分
(2)当a<0时，令f (x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).
①若a=，ln(-2a) =1，f (x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+ ∞)上单调递增。
②若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f (x)<0，f(x)单调递减；
在(-∞, ln(-2a))与(1,+∞)上，f (x)>0，f(x)单调递增。
③若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f (x)<0，f(x)单调递减；
在(-∞,1)与(ln(-2a),+∞)上，f (x)>0，f(x)单调递增。…7分
(Ⅱ) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求。 …8分
(2)当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增。
最小值f(1)=-e<0，又f(2)= a>0，若取b<0且b，所以f(x)有两个零点. …10分
(3)当a<0时，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；若a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点。若a<，f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减；在(ln(-2a),+∞)上单调递增，也不存在两个零点。
综上a的取值范围是(0,1). …12分
38、(2015年新课标1卷)设函数.
（I）讨论的导函数的零点的个数；
（II）证明：当时.
解：（I）的定义域为.
当≤0时，没有零点；
当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，
当b满足0＜b＜且b＜时，，故当＜0时存在唯一零点. ……6分
（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，＜0；
当时，＞0.
故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为. 由于，所以.
故当时，. ……12分
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