2022年基本初等函数指数函数对数函数幂函数复习学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载实数指数幂及其运算学问梳理1.（1）amana0mam n* N（2）amnma0m nN*m a（3）n an a0,m nN*（4）a bm n* N0an2. 规定 ：3根式性质：1 n ann1,nN2 nan当 为正奇数时当 为正偶数时4分数指数幂（ 1）正分数指数幂：mm0,baa0, , n mN,且m为既约分数1ana0ann（ 2）负分数指数幂：a0 , n mN且m为既约分数nn5、有理指数幂运算法就：a0,3 a b 1 aa2 a例 4（有理指数幂）运算以下各式：（1）230222110.010.511

2、D.a1254（2）0.064217013 2 41611330.75| 0.01|28（3） 3 380.0021052 23032变式 ：运算以下各式：（1）32512545 ；（2）4212aa b33b33例 5 已知 2x2xa 常数,求 8x8x 的值变式：设x0,y0xyxy22,求xyxy的值1. 设 b0, 化简式子a3b31a2b21ab51的结果是（236）A.a B. ab1C.ab13名师归纳总结 2. 化简3（15） 24的结果为 C. C5 D.5 第 1 页,共 8 页A5 B53. 式子aD.经过运算可得到 aA. B.- - - - - - -精选学习资料

3、- - - - - - - - - 4. 设,精品资料1欢迎下载, （）是方程 2x +3x+1=0的两根,就（2）的值为4A.8 B1 C-8 D-18 81 37. 运算 0027 3（1 ）2+256 431+（2 1）0=_728. 化简 a 31 b a 1 b 1 23 =_a 2 3 b b a3 39. 已知 x 12 x 12 ,3 求 x 21 x 2 2 的值x x 3a 的范畴 _ _图象当 x0 时, _ 当 x0 时, _ 名师归纳总结 性质当 x0 时, _ 当 x0 时, _ 第 2 页,共 8 页当 x0 时, _当 x0 时, _在 R 上为单调 _在 R

4、上为单调 _a0 且 a 1,无论 a 取何值,恒过点_1函数 f（x）=a 2-1x 在 R 上是减函数,就a 的取值范畴是（）A、a1B、a2C、 a2D、11 0a0; 函数x时, y0 x时, y0 ,且a 1 的图象过两点（-1 , 0 ）和（ 0, 1）,就 名师归纳总结 A.a=2,b=2 B.a=2 ,b=2 C.a=2,b=1 D.a=2 ,b=2）第 6 页,共 8 页5. （ 2022 届 龙岩质检）已知函数f x log2x x0;如f a 1, 就 a 的值为（x 2 ,x0.2A.-1 B. 2 C.-1或1 2 D.-1或26. （ 2022 海淀）函数f （x）

5、 =log 2x-1 x的零点所在区间为 A. 0,1 B. 1,1 22C.（ 1,2 ） D.（2,3 ）7. 方程 lg x+lg（x+3）=1 的解是 x= . 8. 1log28的值为 . 29. 函数f x , 1 x x20;log x2,x0.如 f0x 2,就0x 的取值范畴是 . 6. 已知函数 fx=-x+log21x. 1x1 f 12007（2）试判定函数1f 的值；2007fx 在（ -1 ,1）上的单调性并加以证明；（3）当 x-a,a（其中 a-1,1,且 a 为常数）时, fx是否存在最小值,如存在,求出最小值；如不存在,请说明理由. - - - - - -

6、-精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载幂函数及其性质专题一、幂函数的定义二、函数的图像和性质（1） yx（2）yx1（3）yx2（4）yx1（5）yx32用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观看图像,可以看出：yxy2 xyx3yx1yx12定义域 奇偶性 在 第 象 限 单 调 增减性 定点（公共点）3幂函数性质（1）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,并且图 象都过点（ 1,1）；（2） x 0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在 0 ,+ 上,是增函数（3） 0 时,幂函数的图象在区间（ 0,+）上 是减函数 .例 1已知函数fx2 mm1x5

7、m3,当 m 为何值时, fx ：0,上的增函数； （3）是正比例函数； （ 4）是反（1）是幂函数； （ 2）是幂函数,且是比例函数；（ 5）是二次函数；例 2比较大小：名师归纳总结 （1）11（2）3 1.2 ,3 1.25 （3）5.251,5.261,5.262（4）3 0.5 ,30.5,log30.5第 7 页,共 8 页1.5 ,1.72- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3已知幂函数yxm22m3（ m精品资料欢迎下载Z ）的图象与 x 轴、 y 轴都无交点,且关于原点对称,求 m 的值【同步练习】1.以下函数中不是幂函数的是（）yx

8、12,D（ 0, yxy3 xy2x2.以下函数在,0 上为减函数的是（）yx23yx1yx2yx333.以下幂函数中定义域为x x0的是（）232yx3yx2yx3yx24函数 y（ x 2 2x）1的定义域是（）C（, 0）2A x|x 0 或 x 2B （, 0）（2,）2）15函数 y（ 1x 2） 2的值域是（）C（0,1）D0,1A 0,B（0,1）26函数 yx 5 的单调递减区间为（）A （, 1）B（, 0）C0,D（,）1 17如 a2a 2,就 a 的取值范畴是（）A a1 Ba0 C1 a0 D1a0 8函数 y 152 xx 2 3的定义域是；9函数 y21mm 2 在其次象限内单调递增,就 m 的最大负整数是 _x210、争论 函数 yx5的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图11、比较以下各组中两个数的大小：名师归纳总结 （1）1.53,1.73；（2）0.7 1.5,0.61.5；（3）1.22,1.252第 8 页,共 8 页5533- - - - - - -