2022年复数复习课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载莱西市公开课课题： 复数复习课教学目的：1.懂得复数的有关概念；把握复数的代数表示及向量表示 . 2.会运用复数的分类求出相关的复数实数、纯虚数、虚数 对应的实参数值 . 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算 . 4.把握复数代数形式的运算法就及加减法运算的几何意义 教学重点 ：复数的有关概念、运算法就的梳理和详细的应用教学难点 ：复数的学问结构的梳理授课类型 ：复习课课时支配 ：1 课时教 具：多媒体教学过程：一、要点回忆：1.虚数单位 i : 1它的平方等于 -1,即 i 2 1 ; 2 i 与 1 的关

2、系 : i 就是 1 的一个平方根,即方程 x 2=1 的一个根,方程 x 2=1 的另一个 根是 i3 i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1 2.复数的定义：形如 a bi a b R 的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示 .3. 复数的代数形式 : 复数通常用字母 z 表示,即 z=a+bia、bR,把复数表示成 a+bi 的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 a+bia、bR,当且仅当 b=0 时,复数 a+bia、bR是实数 a；当 b

3、 0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b 0 时,z=bi 叫做纯虚数；当且 仅当 a=b=0 时,z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等 即：假如 a,b,c,dR,那么 a+bi=c+di a=c,b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小 .假如两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 学习必备 欢迎下载点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bia、bR可用点 Za,b表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴 ；实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外,都表示纯虚数；8复数 z1 与 z2的和的定义： z1+z2=a+bi+c+di=a+c+b+di. 9 复数 z1 与 z2的差的定义： z1-z2=a+bi-c+di=a-c+b-di. 10. 复数的加法运算满意的运算律：交换律 : z1+z2=z2+z1. 结合律 : z1+z2+z3=z1+z2+z311乘法运算规章：设 z1=a+bi,

5、z2=c+dia、 b、c、 d R是任意两个复数,那么它们的积a+bic+di=acbd+bc+adi. 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成 1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍旧是一个复数. 12.乘法运算律： 1z1z2z3=z1z2z3 ; 2z1z2+z3=z1z2+z1z3; 13 除法运算规章：设 z1=a+bi,z2=c+dia、b、c、dR是任意两个复数,那么它们的商a+bi c+di= ac2 bd2 bc2 ad2 i . c d c d14.共轭复数：当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于

6、 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数15复数的模：| | | a bi | | OZ | a 2b 2二、双基自测：3 21. （安徽卷 文科1）复数 i 1 i （）A2 B2 C2i D2ia i2（浙江卷 文科1）已知a是实数,1 i 是纯虚数,就a=（）A1 B-1 C2 D23.（上海卷 文理科3）如复数z满意 z i 2 z （ i 是虚数单位）,就 z _ 4.已知 z 1 i, 就 1 z 50z 100 的值为 . 2三、专题探究：专题一：复数的概念与分类设 zabi a,bR,就名师归纳总结 1 z 是虚数 . b 0,2 z 是纯虚数 .a0,3 z 是实数 . b0第 2

7、 页,共 6 页b0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题 1、已知 z 是复数, z2i,2i均为实数 i 为虚数单位 ,对于复数 w z zai2,当 a 为何值时, w 为1实数； 2虚数； 3纯虚数【思路点拨】求复数 z化简 w待定 a. 【解】设 zxyix、yR,z2ixy2i,由题意得 y2,z 2ix2i1 5x2i2i1 52x21 5x4i. 2i由题意得 x4, z42i. wzai 2124aa 28a2i,1当 w 为实数时,令 a20,a2,即 w124 22 216. 2w 为虚数,只要 a2 0, a

8、2. 3w 为纯虚数,只要 124aa 20 且 a2 0,a2 或 a6. 【思维总结】正确求 z 及化简 w 是解此题的关键举一反三：实数 m 取什么值时,复数 z m 1 m 1 i是（ 1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 口答 ）专题二：复数的四就运算复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点,娴熟把握复数乘除法的运算法就,熟识常见的结论和复数的有关概念是快速求解的关键名师归纳总结 - - - - - - -例题 2、20XX 年高考辽宁卷 设 a,b 为实数,如复数12i abi1i,就 A a3 2,b1 B a3,b1 Ca1 2,b3 2 D a1,b3 【解析】12i

9、1i ,abi 12i12i1i3i 2,a3 2,abi1i1i1ib1 2. 【答案】A 例题 3、如1i 1i21i 1i2abia,bR,且 z 21 abi,求 z. 【思路点拨】第一求出 a、b,再设 zxyi,求 x、y. 第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解】1i21i2i学习必备欢迎下载i 1i1. i 1ii 1i 21i1i21iabi 1, z2 1. i21,i21, zi. 【思维总结】此题实际是求 x21 的方程的两根,设 xyi21,也是求方程根的通法举一反三：1、复数1 1i2（）iC1 iD 2iiB1 iA 22i2

10、、i2002z22i82501i2z43 、 已知求复数 z 专题三：复数的几何意义及应用复数的几何意义包括三个方面：复数的表示 点和向量 、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义复数的几何意义充分表达了数形结合这一重 要的数学思想方法例题 4 已知点集 Dz|z13i|1,zC,试求 |z|的最小值和最大值【解】点集 D 的图象为以点 C1,3为圆心, 1 为半径的圆,圆上任一点 P 对应的复数为 z,就 |OP |z|. 由图知,当 OP 过圆心 C1,3时,与圆交于点 A、B,就 |z|的最小值是 |OA|OC|112 3 21211,即|z|min1；|z|的最大值是 |OB|O

11、C|1213,即|z|max3. 举一反三：名师归纳总结 1. （上海春季卷16）已知zC,且| z2|i2i,1为虚线单位,就| z2i2|第 4 页,共 6 页的最小值是（）（C）4. （D）5. （A）2. （B）3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. |z34 |2,就 |学习必备欢迎下载z 的最大值为（）A 3 B 7 C 9 D 5 五、课堂小结：通过系统复习复数的学问,及专题精讲,进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用四、课堂小测1 、 以 2i 5 的虚部为实部,并以 5i 2 的实部为虚部构成的新复数是（）A、

12、 B、 C 2 i、 D i5、5 i52、复数 z i i 2 i 3 i 4的值是（）A、-1 B、0 C、1 D、i 3、在复平面内,复数 1 ii 1 3 i 2 对应的点在第（）象限A、一 B、二 C、三 D、四4、运算：（1）1 32 i i（2） 11 i 3 i 25、如 x 2 1 x 2 3 x 2 i 是纯虚数,就实数 x = _ 六、作业名师归纳总结 1、如复数 z 满意1zi,就z1的值为 . 第 5 页,共 6 页1z1 i2 设 f n= + 1 in1in 就集合xx=f n 中元素的个数是 . 1i3、假如复数 2 b i（其中 i 为虚数单位, b 为实数 ）的实部和虚部互1 2i为相反数,那么 b 等于A. C. 2 B D. 2 334、当2m1 时,复数 z=3m2+ m1i 在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知2x1 iy学习必备欢迎下载x与y.3, ,求实数 y i6、如 n 是奇数,求1i4n1i4n22七、板书设计（略）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页