2022年圆锥曲线与导数的专题复习建议.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线与导数的专题复习建议圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的位置不言而喻,经过第一轮的复习同学关于圆锥曲线和导数的基础学问有了较为系统的熟悉,那么在其次轮复习中应着重强调本章综合 题型解题方法的归纳与总结及与其他学问点的交汇处命题的讨论与探讨,本文结合圆锥曲 线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议,供广大同行参考；【圆锥曲线的专题复习】解析几何是高中数学的重要内容之一,也是连接初等数学和高等数学的纽带；而圆锥 曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考查的重点；所以,如何做好这章的专题复习 是每位高三数学老师的当务之急

2、；（一）圆锥曲线的特点 讨论圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特点；它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完善结合；高中阶段所学习和 讨论的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线；结合历届高考对本章的考查以及 历届同学对本章的反映,此专题的基本特点是解题思路比较简洁清楚,解题方法的规律性 比较强,但是运算过程往往比较复杂,对同学运算才能,恒等变形才能,数形结合才能及 综合运用各种数学学问和方法的才能要求较高；因此,在很大程度上成为同学才能和心理 上的一道难以逾越的障碍；（二）考纲对圆锥曲线的阐述 考试内容： 椭圆及其标准方程,椭圆的简洁几何性质,

3、椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程,双曲线的简洁几何性质；抛物线及其标准方程,抛物线的简洁几何性质；考试要求：（1）把握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何性质,明白椭圆的参数方程；（2）把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质；（3）把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质；（4）明白圆锥曲线的初步应用；（三）圆锥曲线专题复习的备课 基于圆锥曲线的特点,我们在复习之前的备课特别关键；涉及圆锥曲线的题型相对比 较集中,如圆锥曲线的弦长求法,标准方程的求法,与圆锥曲线有关的几何性质问题、最 值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题；所以在备课时应特殊重视每,所谓母题,

4、是指它的典型性和代表性足以通过转变条件或结论衍 一类题型中的“ 母题”生出各种各样的题目,称谓子题；找准合适的母题,即抓住了重点,又可以节约时间,从 而又可以将不同的方法和技巧加以渗透；所以,在高考复习中备好母题必将事半功倍；案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题【母题】椭圆x2y21的焦点为F 1,F ,点 P 为椭圆上的动点,当F PF 为直角时,94求点 P 的坐标；分析 ：此题的解法有：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P 的横坐标；P 的坐标；F PF 为钝角时,（1）设点 P 的坐标,利用焦半

5、径公式结合勾股定理,从而求得点（2）设点 P 的坐标,利用点积为零是向量垂直的充要条件,求得点【子题 1】椭圆2 xy21的焦点为F 1,F ,点 P 为椭圆上的动点, 当94求点 P 的横坐标的取值范畴；分析 ：在解析几何中遇到钝角、锐角的问题时,应更多的想到向量这个工具,由此就可以作为上述母题解答方法（2）的进一步延长； 即把F PF 构造为两向量PF 1、PF2的夹角,此夹角为钝角时,PF PF 为负数,即可求得点P 的横坐标的范畴；当然,我们仍可以发挥同学的制造力,很简洁挖掘出“ 当F PF 为锐角时” 、“ 求点P 的纵坐标的取值范畴” 或者“ 焦点三角形” 等相应子题；这样的子题同

6、学很简洁接受,在教学中一般不易被忽视；但有些子题的挖掘就比较困难,需要老师的深思熟虑和细心准 备；例如：【子题 2】（ 2006 湖北卷） 设A B 分别为椭圆x2y21 , a b0的左、右顶点,椭圆长半轴的a2b2长等于焦距,且x4为它的右准线；（）求椭圆的方程；（）设 P 为右准线上不同于点（4,0）的任意一点,如直线 AP BP 分别与椭圆相交于异于 A B 的点 M、N,证明点 B 在以 MN 为 直径的圆内；2M1-4A-22B4-1N-2-3名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6y02）.

7、 分析：（）易得椭圆的方程为x2y21. 43（）由（）得A （ 2,0）, B（2,0）.设 M （x0,y0）. M 点在椭圆上,y03 （4x0 42）. 又点 M 异于顶点 A 、B, 2x00, BM BP 0,就 MBP 为锐角,从而MBN 为钝角,故点 B 在以 MN 为直径的圆内；点评：此题的证明思路为证明 B 点在以 MN 为直径的圆内MBN 为钝角MBP 为锐角BM BP0所以解这题的思路本质是对上述母题的向量方法的充分懂得；我们有时候仍可以在母题上设置一些小小的陷阱,从而培育同学在解题时克服困难、严密谨慎的才能；【子题 3】椭圆x2y21的焦点为F 1,F ,点 P 为椭

8、圆上的动点,满意F PF 为直角94三角形,这样的点P 共有个；,所以答案分析： 这题的陷阱是“F PF 为直角” 并不等同于“F PF 为直角三角形”应为 8 个；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【子题 4】已知向量a2,学习必备欢迎下载1,bt1, ,且向量 a 与 b 的夹角为钝角,就实数t 的取值范畴是；a b0” 并不是“ 向量a 与 b 的夹角为钝角” 的充要条件,而只分析： 这题的陷阱是“是必要条件,所以答案中必需排除“ 向量a与 b 共线但方向相反” 这一特例；综上所述,一个“ 母题” 几乎可以发散

9、出全部类型的“ 子题”,因此我们老师在圆锥 曲线的备课中,备好几个高品质的“ 母题” 显得尤为关键；（四）圆锥曲线专题复习的课堂教学 作为其次轮专题复习,一般来说不论是我们的同学仍是老师,都认为应当更多地留意 解题方法的培育,而对于一些运算过程可以省去；当然这样的做法不无道理,由于到了高 三,一般同学在课堂上假如知道了方法,运算一般是不成问题的；然而,对于圆锥曲线的 课堂板演,我认为课堂上只有方法技巧的授予,而没有运算过程的板演是远远不够的；本人就“ 考试中的圆锥曲线题” 对很多同学做了调查,结果显示近 却总是算错,甚至根本就算不出来；究其缘由主要有以下两条：（1）平常缺少运算才能的训练；8

10、成的同学知道怎么做但（2）有些题看似方法简洁,很好做,但是在详细运算过程中会遇到难以想象的、无法预料的困难；而有些题看似复杂,很难过,比如三次、四此因式,但是在详细操作时却能约去,问题其实很简洁；所以, 我们知道, 在圆锥曲线的课堂教学中,老师应适当与同学一起运算问题的整个过程,一起享受这个过程所带来的酸甜苦辣,从而让我们的同学体会到有些事情并不如我们所想 象的那么简洁,这时,老师应交给他们应对的方法；而有些事情,没有坚决的信念、持之以恒的精神,是无法体会到“ 山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村” 的神奇感觉的；（五）圆锥曲线专题复习的习题设置 专题的练习主要分为两块：一是课堂练习,二是课后练习：

11、不论是哪一种,由于圆锥曲线的题普遍阅读量较大,所以都必需少而精；对于课堂练习,作为此时的高三同学,最好每节课支配1520 分钟的限时练习,当然内容以复习部分为主,适当参插其它内容；但必需确保题量不能多,可以是一选一填加 一大题的模式；这样做有利于训练同学在紧急的状态下保持对学问的连续性和思维的稳固 性；对于课后练习,就要充分留给同学对题目认真推敲、认真摸索的时间,包括解完题后 对题的回味（这一点特别重要但往往被同学所忽视）；（六）圆锥曲线在生活中的应用复习 学习数学的最终目的就是运用于实践,为生产生活服务；至于圆锥曲线,由于它是 代数与几何的交融,与生活的联系比较亲密；回来教材我们发觉,其中也

12、留意贯彻理论联 系实际的教学原就,培育同学应用数学的意识,加强在实际中应用,提高他们分析问题、解决问题的才能；在教材中,介绍了天体运行的轨道有椭圆、双曲线、抛物线等,又将圆 锥曲线与我们的日常生活中常见的曲线联系起来,例：倾斜的圆柱形水面的边界,汽车油名师归纳总结 罐截面的轮廓线, 发电厂通风塔的形状线、拦洪坝的曲线, 探照灯的轴截面的曲线等等. 在第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载习题中又配备了应用性问题,仍以阅读材料的形式介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用；所以这一点在预备高考复习的过程中,必需加以重视；解决这

13、类问题的步骤是 : 阅读题意、抽取有用信息、建立数学模型、解决数学问题；例如：【母题】 如图 A 村在 B 地正北3km 处 , C 村与 B 地相距 4km, 且在 B 地的正东方向 . 已知大路 PQ 上任一点到 B C 的距离之和都为 8km. 现在要在大路旁建造一个变电房 M ,分别向 A 村 , C 村送电 , 但 C 村有一村办工厂 , 用电须用专用线路 , 因此向 C 村要架两条线路分别给村民和工厂送电 . 要使得所用电线最短 , 变电房 M 应建在 A 村的什么方位 .并求出 M 到 A 村的距离 . 分 析 ： 实 际 应 用 问 题 要 将 问 题 转 化 为 数 学 模

14、型 来 解 决 ； 由 题 意知 , |MA|MB| 84|BC , 故点 M 在以B C 为焦点的椭圆上；MA|MN|的如图 , 建立平面直角坐标系x y , 就B 2,0,C2,0,A 2,3；所以点 M 的轨迹方程为x2y21；过 M 作 MNl 于 N , 就由椭圆的第1612二定义可知 |MN|2|MC|；依题意知求 |MA| 2 |MC|的最小值 , 即求 |最 小 值 , 由 平 面 几 何 知 识 可 知 , 当M,A N 共 线 时 , |MA|MN|最 小 ； 所 以M 23 ,3 , 8 , 即变电房应建在 3 A 村的正东方向且距A 村 2 32 km处；【导数及其结合

15、圆锥曲线的专题复习】有关导数的内容,在 2000 年开头的新课程试卷命题时,其考试要求都是很基本的,以后逐步加深,考查的基本原就是重点考查导数的概念和运算,力求结合应用问题,不过多地涉及理论探讨和严格的规律证明；虽然近几年浙江省高考直接考导数的分值不多,但导数的作用却非同小可；本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念,求导的公式和求导法就；其次层次是导数的简洁应用,包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性或者圆锥曲线的切线斜率等有机地结合在一起；对此,关于导数专题的复习,就导数的概念以及

16、在函数单调性、极值、最值等方面的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载运用在这里就不作特地的探讨了；单就导数与圆锥曲线交汇处命题的范畴和趋势作肯定的探讨；涉及圆锥曲线与导数的结合,当然重点是利用导数的几何意义来解决曲线某点处的切线斜率问题；例如：【母题】 已知双曲线C:ymm0与点 M（1,1）,如下列图；x（1）求证：过点M可作两条直线,分别与双曲线C两支相切；（2）设（ 1）中的两切点分别为 求 m的值及切点坐标；A、B,其 MAB是正三角形,分析：（1）设 Q t , m C,要证命题成立只需要证

17、明关于 t 的方程 y |x t k MQ 有两t个符号相反的实根即可；y |x t k MQ m2 mt 1t 22 mt m 0,且 t 0,t t 12t 1；设方程 t 2 mt m 0 的两根分别为 t1与 t2,就由 t1t2=m0,知 t1,t2是符号相反的实数,且 t1,t2 均不等于 0 与 1,命题获证； （2）略；【母题】 直线 AB过抛物线 x 22 py p 0 的焦点 F,并与其相交于 A,B 两点, Q是线段AB的中点, M是抛物线的准线与轴的交点,0 是坐标原点；（1）求 MA MB 的取值范畴；（2）过 A,B 两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于 N 点,求证：MN OF 0, NQ OF ；本文所写纯属个人观点,愿与广大同行沟通；如有不当之处,敬请指正；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页