2004年数学建模论文材料.doc

/ 论文2 电力市场的输电阻塞管理 奖奖等级：全国二等奖 指导教师： 参赛队员： 、 、 摘要：本文根据电力市场的交易规则,就目前我国电力系统中各个发电机组的出力分配预案和各线路的有功潮流问题进行了深入分析,并对产生输电阻塞的分配预案进行了调整,得到了较好的出力分配方案。 1.根据各机组出力和各线路潮流的关系建立了一个多元线性回归模型(见模型一),利用所给实验数据采用最小二乘法回归，得到每条线路上的潮流值关于各发电机组出力的的近似表达式，并对每一个表达式进行了误差分析，得出各表达式的复相关系数,可以看出我们的回归效果显著，说明我们的模型是可靠、合理的。 2.我们采用pool模式下的输电阻塞费用计算方法，公平对待序内序外两种情况,设计出了一种简明、合理的阻塞费用计算规则:第一、采用序外多发电量按照发电报价计算；第二、序内少发电量按清算价与发电报价之差价结算。并建立了一个合理的计算阻塞费用模型。 3．在下一时段预报负荷需求为982.4MW的条件下,根据市场规则，以最小购电费用为目标、以机组的段容量,爬坡速率作为约束条件,采用动态规划算法建立了一个单目标规划模型，通过数学软件MATLAB编程给出各机组的出力分配预案，各台机组的出力分别为（MW）：150、79、180、99.5、125、140、95、113.9。 总费用为：=74416.8元。清算价为:元/MWh 4.通过对预案分析计算可得,第一、五、六线路出现输电阻塞现象,根据安全且经济的原则，利用排序算法进行了调整，得到了消除输电阻塞的分配方案，分别是：152.5947,88.0,228.0,81.7434,152.0,98.0,65.0592,117.0。其清算价格=303元/MWh 阻塞费用：12026.0元；总费用为：=86140.8元 5.同理对下一时段预报负荷需求为1052.8MW的条件下，重复步骤3、4的工作，得到分配预案为(MW)：152.0,81.0,218.2,99.5,135.0,150.0,102.1,117.0. 总费用为：=93699.2元。清算价为:元/MWh;通过调整预案不能消除阻塞，然后采用输电阻塞管理原则第二条，得到新的方案：149.8,88.0,228.2, 99.5,152.0, 128.0,90.3,117.0。阻塞费用为：元;总费用为：=94924.8元. 最后，对所得结果进行了详细的分析、评价和推广。本文所建模型正确，且建模的 思路清晰，简单易懂，能最大限度地实现资源优化配置的独特优点，具有较强的实用使用价值，对网方和市场交易－调度中心的实时调度具有一定的指导意义。 一、问题重述 我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 根据市场规则（见附录1），考虑以下问题（表（一）～表（六）见附录2）： 1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、基本假设 1.电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的； 2. 每台机组均不停机； 3.电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，制订电力市场交易规则时，按照购电费用最小的经济目标来运作； 4.没有任何一方拥有支配市场运作的能力，市场处于自由竞争中，参与市场发电的部门都是理性的； 5.电网公司在组织交易、调度和配送电时，严格按照市场交易规则来运作； 6.在最低技术出力以下的报价为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失； 7.当潮流值为负值时，电流的通过网方向发电方向流动； 8.每条线路上的有功潮流的绝对值超出其限值时，就会发生输电阻塞现象； 9.当线路发生阻塞时，按照输电阻塞管理原则进行调整输电分配方案； 10.电网结构在短时间内不会改变； 11.以15分钟作为一个时间段； 12.当潮流值刚好为限值时认为没有产生输电阻塞； 三、模型建立 3.１名词解释 输电阻塞：当线路上的有功潮流值超出其限值时，称为输电阻塞； 爬坡速率：机组在单位时间内所能够增加或减少出力值称为该机组的爬坡速率； 限上：当输电发生阻塞时，有的机组会逆序开机或多发，称为限上； 限下：当输电发生阻塞时，有的机组会逆序关机或少发，称为限下； 3.3模型的建立 发、输、配电长期垂直垄断我国电力产业，使得电力产业缺乏竞争、效率低下，不利于实现资源的优化配置和降低成本，电力服务与价格均难以满足我国经济快速发展的需求。自20世纪90年代以来，我国进行了以提高效率、降低电价、引入竞争为目标的电力工业改革，由于竞争机制的引入，就要求保证市场的自由度，而电力系统的基本特征——输电阻塞和网损极大的限制了这种自由度，本问题就如何协调这之间的矛盾提出一些见解。给出计算框图： 计算线路潮 流 结束 价格是否最优 是否满足 开始 判断 是 是 否 调整 调整 3.3.1问题一 各发电机组所发的电通过主要线路向网方供电，电力系统的特点是产、供、销、用电同时完成，产品不能储藏，电力的生产和消费要保持平衡，也就是说发电量的多少是根据负荷需求来决定的。这就需要调度每台机组出力的多少，可以通过一些实验值，进行分析，找出其中的规律，根据这一规律可以分配出下一时段各机组的出力多少，因此我们以各机组出力多少为自变量、各线路的潮流值为因变量建立多元线性规划模型，通过数学软件MATLAB来实现模型的求解。 经过综合分析，本问题采用多元线性回归方法，假若某电网有台发电机组和条主要线路，每台发电机组的出力记为（），单位为MW，每条线路上的潮流值设为（），单位为MW，假定个自变量与因变量存在某种相关关系，可以设为： （） （MW） (1) 其中（，），都为常数,为各发电机组的系数 。则式(1)可以进一步可写为： （MW） (2) 式（2）即为第（）条线路关于各发电机组出力的多元线性规划模型。 3.3.2问题二 输电阻塞是电力系统运行中常见的问题，根据假设8，当线路发生阻塞时，按照输电阻塞管理原则进行调整输电分配方案，则有部分序内容量不能出力，而序外容量要在低于对应报价的清算价上出力，由于电力市场环境下各成员之间的关系是经济利益的关系，这对于序内容量来说，有力而不出就会产生经济损失，而对于序外容量来说出了力反而还要亏本，这就使得发电商和网方产生利益冲突，在结算时适当的给发电方一定的补偿，也就是所谓的阻塞费用，产生的这一阻塞费用如何来计算是解决本问题的关键，要解决这一问题，需要找到序外与序内容量的一个平衡点，以使双方均满意，且公平合理。 当线路发生阻塞时，就必须对原来的分配方案进行调整，设调整前第台机组的出力为（单位：MW），，调整后第台机组的出力为，调整前网方的总的购电费用为（单位：元），则有： (3) 其中（单位：元/MWh）表示清算价。 若所采用的分配预案会产生输电阻塞时，考虑电网约束，根据使总的购电费用最小的原则，重新调整各机组的出力分配方案，调整后，根据电力市场规则，公平的对待序内容量不能出力的部分和电价高于清算价的序外容量出力部分，拟采用序外多发电量按照发电报价计算，序内少发电量按发电清算价与报价之差结算；则支付给多发电量的发电商的费用（单位：元）为： (4) 其中为第台机组的第段容量的段价，单位为MW。 支付少发电量的发电商费用（单位：元）为： (5) 其中表示调整后的第台发电机组的出力。所以阻塞总费用（单位：元）的模型为： (6) 3.3.3问题三 根据假设9，当每条线路上的有功潮流的绝对值超出其限值时，就会发生输电阻塞现象，产生阻塞现象的主要原因是由于负荷过大，而成本相对较低的发电机组的产量就会加大，使得线路中的潮流值超出其安全限值，在一定量的需求下，为了尽量不产生输电阻塞，就需要进行合理的对各个机组分配出力预案，并且还要使得购电费用最小，据此可建立一个规划模型，模型以最小费用为目标函数，并且还要受到机组的爬坡速率、各线路的限值等条件的约束，从而求得最佳的分配预案。 根据题中的要求，在按照市场规则进行分配各机组出力时，给出的分配预案不仅要求费用低，而且还要受负荷需求、各机组的爬坡速率、段容量等因素的影响。我们可以考虑成为一个优化模型，以购电最小费用为目标函数，以负荷需求、爬坡速率为约束条件建立优化模型，其目标函数为： min (7) 其中（单位：MW）表示负荷需求量，由于最后一个被选入的段价作为清算价，则清算价约束条件可写为： (8) 又因为发电与需求要保持平衡，所以负荷的约束条件可以写为： (9) 各机组的爬坡速率对段容量的约束可以写为： (10) 其中为初始时刻，即方案0的第台机组的出力，为一个交易时段。 由式(7)～式(10)可得机组分配预案的单目标优化数学模型为： min st. (11) 3.3.4问题四 所给出力分配预案是否会引起输电阻塞，就需计算出各线路上的潮流值，看是否超过其限值，这就要借助问题一中所得到的各线路中潮流值关于各机组出力的近似表达式，通过计算如果线路中的潮流值超过了限值，则将会发生阻塞，反之电网运行是安全的，当线路发生阻塞时，就需要对分配预案进行调整，使得输电阻塞消除，如果仍然不能够消除输电阻塞，就可以考虑在安全裕度内输电，尽量不限电拉闸，使损失尽量减少。　　　　　　　　 在出现输电阻塞的情况下，我们要对分配预案进行调整。通过上面的分析，出现阻塞的原因是线路上的有功潮流的绝对值超过了限值。必须对原来的方案进行调整,由于调整后会产生阻塞费用,考虑安全且经济的原则,所以仍然要建立一个优化模型,我们以阻塞费用最小为目标,以各线路的潮流限值、各发电机组出力变化为约束条件建立一个优化模型,由式(6)可知,其最小阻塞费用为: (12) 设第条线路的潮流限值为,每条线路上的潮流值不应该超过其限值,则各线路潮流约束条件可写为: (13) 由于总的负荷需求在一时段内是不会改变的,在调整时有的机组的出力将会增加,有的机组出力将会减少,其调整值为,可取正值也可取负值,所有发电机组调整值的波动总和应该为0,则有: (14) 又加上各机组受爬坡速率的影响,所调整的出力值不能够超过其爬坡的范围,即在分配预案的调整应该在爬坡速率的约束范围之内，故约束条件可写为: (15) 其中,所以模型的具体形式为: min st. 3.3.5问题五 当下一个时段预报的负荷需求经过问题三,按照电力市场规则,给出下一个时段各机组的出力分配预案,再到问题四,检查分配预案是否会引起输电阻塞,如果不会,则接受各机组出力分配方案;否则调整各机组出力分配方案来使得输电阻塞消除。若无论怎样调整都不能消除输电阻塞，则执行“输电阻塞管理原则”的第二条原则，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但必须保证“安全第一”且较经济的原则，再来重新调整各机组出力分配方案。 由以上分析可知，当无论怎样调整都不能消除输电阻塞时，为调整出安全且经济的各机组出力分配方案，则可以各条线路上最大的潮流的绝对值超过限值的百分比为最小为和购电费最小为函数： 　　　　　　　　　　　　　　　 为第条线路上最大的潮流的绝对值超过限值的百分比。 除了问题四的全部约束外，同时要求各条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比均不超过安全裕度 其中为第条线路上的安全裕度，则调整分配方案的模型为： 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 st. 四、模型求解 4.1问题一求解 本问题中共8台发电机，6条主要线路，即；则式(2)具体形式为： (16) 对于每条线路中的潮流值都各自对应一多元线性回归模型，为了求得…的最小二乘估计,令: (17) 其中表示有32组数据实验值，表示第条线路上的第组潮流实验值， 对式（4）求导，由 得到正则方程组: (18) 以上方程组可以近似的表示为： (19) 表示各发电机组出力的实验值矩阵，为的转值矩阵，即： 由此可得到的最小二乘估计值为： (20) 从而得到经验回归函数为: (21) 将附录2中表（一）表（二）的数据代入上式中，通过MATLAB编程求解可得如下结果： 4.2问题三求解 此模型为一单目标线形规划，可用常规的优化算法来求解，但是，由于模型中各机组的每个段容量相应的对应一个段价，于是此模型的目标函数为分段函数，用一般的优化算法不能求解。所以我们根据市场交易规则，按段价从低到高选取各机组满足爬坡的约束范围内的段容量或其部分，直到他们之和等于预报的负荷需求。 每台机组在当前时段内就要根据下一个时段的负荷预报，即负荷需求，每台机组的段价、出力的爬坡速率，按从低到高选取各机组的段容量或者其部分，直到它们的和等于负荷需求。此时每个机组被选入的段容量或其部分之和就为该时段该机组的出力分配预案，即求得模型的最优解。 根据实际应用，下一时段的负荷需求MW，当，，即8台机组6条线路。其段价、出力的爬坡速率和段容量的具体值分别见附录2表(三)、表(四)、表(五)，通过数学软件MATLAB编程（程序流程图见附录3）求解，可以得到: 该时段的分配预案的清算价格为:=303元/MWh 其最小的费用为： =74416.8元 各机组的分配预案如表(一)： 表(一)负荷需求为982.4MW各机组的分配预案 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 出力值 150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 4.3问题四求解 根据问题三所得出的分配预案，代入模型一所得的表达式中进行检验，通过计算各线路的潮流值见下表 表（二）各线路的潮流值 线　路 1 2 3 4 5 6 潮流值 173.3084 141.0167 150.9190 120.9034 136.8083 168.5149 限　值 165 150 160 155 132 162 从上表可以看出，第一、第五、第六条线路上的潮流值均超过了其限值，超出值的百分比分别为：5.04%、3.64%、4.02%，说明分配预案会使得线路会产生阻塞，根据输电阻塞管理原则，应该调整各机组分配方案，即对模型四进行求解。 由于模型四是以阻塞费用最小为目标函数，根据我们的模型二的规则，模型四的目标函数为一分段函数，约束条件都是线形的，故我们可以用软件MATLAB 中优化工具箱的函数fmincon进行求解，其参数中的目标函数为我们模型二关于阻塞费用的计算规则，详细的处理方法见附录，以下是调整方案后各机组的出力情况及各线路的潮流值见表（三）和表（四） 表（三）各机组出力方案 机 组 1 2 3 4 5 6 7 8 出力值 152.5974 88.0 228.0 81.7434 152.0 98.0 65.0592 117.0 表（四）各线路的潮流值 机 组 1 2 3 4 5 6 潮流值 164.9582 149.3564 155.2325 125.4252 131.9959 159.4773 限值 165 150 160 155 132 162 其清算价格取=303元/MWh 阻塞费用：12026.0元 总费用为：=86140.8元 4.4问题五求解 当负荷需求为MW时,按照解决问题三的方法进行求解，得到的分配预案如表（五）: 表(五)负荷需求为1052.8MW时各机组的分配预案 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 出力值 152.0 81.0 218.2 99.5 135.0 150.0 102.1 117.0 清算价格为:=356元/MWh,　 总费用为: =93699元. 将根据线路上有功潮流关于各发电机组的出力近似表达式,得到各线路的潮流值如表（六）： 表（六）负荷需求为1052.8MW时各线路的潮流值 线路 1 2 3 4 5 6 潮流值 177.2415 141.1811 156.1459 126.7333 134.8112 167.0558 限值 165 150 160 155 132 162 从上表可以看出第一、第五、第六条线路上的潮流值均超过了其限值，超出值的百分比分别为：7.42%、2.13%、3.12%。说明分配预案会产生输电阻塞, 根据输电阻塞管理原则，需要调整各机组分配方案，调整后的方案为: 表(七)负荷需求为1052.8MW时各机组的调整分配方案（MW） 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 出力值 149.8 88.0 228.2 99.5 152.0 128.0 90.3 117.0 阻塞费用为：元 总费用为：=94924.8元 五、结果分析与检验 5.1问题一结果分析 由各机组的出力方案和与之相对应的各线路的潮流值，我们通过多元线性回归得到其各线路上对应的有功潮流和发电机组出力的近似关系式为线性的。然而在回归过程中，每一条线路的有功潮流都有一个方案与之明显的不成线性关系，但是对整个关系式没有多大的影响，于是我们便忽略了其对潮流和出力的关系的影响。 我们用的回归算法是基于LIPSOL,算法的主要原理:首先把问题化为线形规划的标准形式,再引入松散变量,用牛顿迭代法,采用预报较正算法来搜索.我们利用MATLAB软件回归得到了六条线路的近似表达式.并给出了检验了回归模型(程序见附录) 表（八）第一条线路近似表达式的检验结果如下: 常数项 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 回归系数: 110.4775 0.0826 0.0478 0.0528 0.1199 -0.0257 0.1216 0.1220 -0.0015 系数估计区间下限 109.5421 0.0808 0.0437 0.0514 0.1166 -0.0277 0.1190 0.1189 -0.0037 系数估计区间上限 111.4129 0.0844 0.0518 0.0542 0.1231 -0.0237 0.1243 0.1251 0.0007 表（九）回归各点的残差 方案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 残差 0.0615 -0.0159 0.0040 -0.0088 0.0201 0.0458 0.0356 -0.0362 0.0267 0.0016 -0.0158 置信区间 -0.0092 -0.0591 -0.0801 -0.0386 -0.0875 -0.1185 -0.1103 -0.0061 -0.0941 -0.0485 -0.0589 0.1321 0.0910 0.0720 0.0563 0.0472 0.0269 0.0392 0.0785 0.0407 0.0453 0.0905 方案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 残差 -0.0083 0.0455 -0.0080 -0.0045 0.0485 -0.0251 -0.0123 0.0223 -0.0409 0.0078 0.0570 置信区间 -0.0600 -0.1192 -0.0657 -0.0534 -0.1176 -0.0236 -0.0524 -0.0950 -0.0334 -0.0629 -0.1245 0.0765 0.0282 0.0817 0.0623 0.0207 0.0739 0.0771 0.0503 0.1152 0.0473 0.0105 方案 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 残差 -0.0660 0.0013 -0.0166 0.0055 -0.0582 0.0366 -0.0211 0.0360 -0.0137 0.0363 -0.0177 置信区间 -0.0047 -0.0698 -0.0363 -0.0602 -0.0111 -0.1000 -0.0546 -0.1078 -0.0538 -0.1108 -0.0338 0.1368 0.0672 0.0695 0.0492 0.1275 0.0267 0.0967 0.0358 0.0811 0.0383 0.0691 回归相关系数，，对应的概率为，相关系数越接近于 值越大就说明回归显著，从上表中的数据也可以看出，回归各点的残差都是很小的。回归效果显著，说明我们的模型具有很高的精度，能够很好的反应出各线路的潮流值与各机组出力的关系。但是有于在回归方程中有一个常数项，当各机组的出力为而线路中的有功潮流值不为，这在现实中就不能解释了。我们初步考虑是这只是一个近似的表达式，在一定的范围内满足就行了。 5.2问题三结果分析 根据表(1)所得结果，可以算出各机组的出力总和刚好满足负荷需求982.4MW，并且各机组的段容量是在其爬坡范围内，见下表： 表（十）各机组出力值（MW） 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 上限 153 88 228 99.5 132 155 102.1 117 下限 97 58 132 60.5 98 95 61.1 63 出力 150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 可以看出各机组的出力都在爬坡速率的限制之内，符合预期的要求。在我们的出力分配方案中最后一个被选入的段价是第八机组中的第七个段容量，清算价为元，仔细分析这个结果，可以看出其他被选入的段容量所对应的段价都小于该清算价。结合题中的数据我们还发现只有最后一个被选入的可以再继续增大，比如我们这里他还能增大，其它的都不能再增大了。可以看出的这种现象是符合我们选入的规则，这就说明我们所建立的模型是合理、可靠的； 5.3问题四结果分析 我们把原方案与调整方案进行了对比，见表（十一） 表（十一）原预案与调整方案的比较 机　　组 1 2 3 4 5 6 7 8 预　　案 150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 调整方案 153.0 86.6836 228.0 73.0825 152.0 98.0 74.6339 117.0 从上表可以看出我们对每台的出力都进行了调整，结合题中的数据，我们可以看到，方案中把第五机组的出力提高了，相应的在各个价段中，最高报价也就上升到，说明我们的调整方案是牺牲成本来换得的。通过求解也可以得到它是满足题中给出的各种条件的，说明我们的调整方案是正确的。 六、模型评价、推广及改进 6.1模型的评价: 本文所建模型正确，且建模的思路清晰，简单易懂，能最大限度地实现资源优化配置的独特优点，且本文所研究的pool模式较为适宜于我国发电侧电力市场的前期和中期阶段，更有利于我国从计划经济体制向市场经济体制的平稳过渡，其较强的实际使用价值对网方和市场交易－调度中心的实时调度具有一定的指导意义。 6.1.1模型的优点: 1. 多元线性回归模型简单,明了,通用性较强,适用于任意的线性规划问题; 2. pool模式下的阻塞费用模型较为直观,简明,合理,易懂; 3. 单目标优化模型能够真实反应出问题的关键,易于编程求解; 4. 通过事例说明了理论上的可行性，可在跨大区电能交易的阻塞处理中作为参考。但在具体实施前仍有大量问题需要进一步研究。 5. 本文提出的对会发生输电阻塞的分配预案的调整模型及算法，虽然有时不能完全消除阻塞的发生，但能够在出现输电阻塞的时候有效的降低全网的购电成本，提高了社会效益。 6. 本文提出的公平机制可以使得发电竞标更为公平和合理，进一步降低全网电价，实现了全局的最优。 6.1.2模型缺点: 1.当遇到计算量较大的问题时,解题较为困难; 2.当阻塞较为严重时,调整分配方案较为困难; 6.2模型的改进： 机组优化组合运行可以有不同的实现方案，如果进一步考虑由机组的起、停造成的损耗、网损等因素影响，则更深入的研究使其更完善、更具有实际应用价值。 6.3模型的推广： 本模型能很好的适用于现代信息网络，物质流网络等大型系统。 七、参考文献 [1] 同济大学概率统计教研组，概率统计，上海：同济大学出版社，2000年 [2] 韩伯棠，管理运筹学，北京：高等教育出版社，2003年4月 [3] 飞思科技产品研发中心，MATLAB6.5辅助优化计算与设计，北京：电子工业出版社，2003年1月 [4] 杨洪明等，阻塞费用的计算和分摊方法，电力自动化设备，第22卷第5期：10-11，2002年5月 [5] 柯进等，电力市场下的输电阻塞管理技术，电力系统自动化，第26卷第4期：20-24， 2002年7月