2022年复变函数考试要求与知识点.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料复变函数考试题型与基本要求考试题型:一、单项题(每题 3 分,共 15 分)二、填空题(每题 3 分,共 15 分)三、运算题(每题 7 分,共 42 分)四、解答题(每题 7 分,共 28 分)第一章、 复数与复变函数(作为基础内容后面应用)1、娴熟把握复数的定义及三种表示法;2、娴熟把握复数的一些相关概念及性质(例如模、辐角与主辐角,复数的共轭等);3、娴熟把握复数的基本运算(四就运算、乘幂和方根);4、熟识复平面上几种曲线的表示法:(1)圆周方程C|:za|Rztz 2z 1t,0t1(2)圆的方程K|:za|R(3)曲
2、线的参数方程:zztxtyti,实分析中参数方程xxt,tyytz 1(4)复平面上连接点z 和z 的直线段方程为5、明白复变函数的极限定义与运算方法(对于解析函数可用洛比达法就)其次章、解析函数(约 33 分)1、深刻懂得函数可微与解析的定义和关系2、娴熟把握复变函数的导数运算公式3、熟识柯西黎曼方程形式4、娴熟把握复变函数可微与解析的判别条件(主要是充分条件)名师归纳总结 5、熟识初等解析函数z e ,sinz,cos 的定义形式及性质(特别要留意和实分第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料析的区分)6、娴熟把握
3、多值函数 Lnz ,n z 的定义及运算(留意辐角)7、把握函数n P z 分支点的判定方法第三章、复变函数的积分(约 24 分)1、深刻懂得复积分的定义2、娴熟把握复积分的运算方法(1)参数方程法(2)化为实分析中其次型曲线积分(3)利用柯西积分公式(4)利用无穷可微性定理(5)利用复合闭路原理(6)利用柯西留数定理(较便利)3、娴熟把握判定二元实函数为调和函数的方法,并能由ux,y 求vx ,y,使fzux ,y vx,yi解析(1)利用偏微分方程的方法(较简洁,分两次求不定积分)(2)利用线分析取折线的方法(类似于数分中路径无关性时原函数的求法)第四章、解析函数的幂级数表示法(作为基础内
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