2022年奥数之方阵问题全面汇总试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级奥数之方阵问题学问概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵；运算组成实心方阵、 空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题；方阵的基本特点是：方阵中,里一层总比外一层的一边少 2个物体,里一层物体的个数肯定比个一层物体总个数少 8 个；实心方阵中,物体个数 =最外层的一边个数 最外层一边的个数；（每边数 1） 4=每层数；每层数 4+1=每边数5 个,四边共空心方阵中物体的个数 =（最外层一边的个数 层数） 层数4 1、有一个正方形的稻田,四个角上都放1 个稻草人,假如每边放放多少个稻草人？2、有围棋子如干,恰好可以排成每边3、有一个正方形池塘,四个

2、角上都栽少棵？10 个的正方形,棋子总数多少个？1 棵树,一共栽了 28 棵树,那么每边栽多4、同学们排成一个两层空心方阵,外层每边 8 人,这个方阵一共有多少人？5、把如干个棋子摆成一个三层的空心方阵,共有多少个棋子？最外层每边 12 个棋子, 求这个方阵6、同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵,求最外面一层每边有多少人？7、某学校举办运动会,同学们排成正方形队列参与团体操表演；假如在这个正方形队列中削减一行一列,就要削减15 人,问参与团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子, 使它的横竖各增加一排, 成了大一点的实心方阵,求原先实心方

3、阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时,进行队列表演,由于场地有限,在原先的正方形队列中,横竖各削减一排,一共去掉了21 名同学原先参与队列表演的有多少人？10、运动会上,在正方形操场的四周都插上彩旗,四个角上都插一个,每边插 12 个,那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10 人的中空方阵, 共 2 层,求这个方阵总人数？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、在儿童公园的一次菊花展上,用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列,最外层每边 多少人？18

4、 人,最内层每边 10 人；这个队列共有14、用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵,假如想在外面再增加一层,问需要增 加多少枚棋子？15、学校组织一次团体操表演, 把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生；女生有作业：72 人参与表演,男生有多少人？1、在正方形的广场四周装彩灯,四个角上都装一盏,每边装 25 盏,问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、运动会上, 在正方形操场四周站着执旗的同学 学,求这个操场每边站台多少个同学？28 人,如四个角上都站一名同3、64 人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人？4、小强用棋子排成了一个每边 枚棋子？11 枚的中空方阵, 共 2 层,求这

5、个方阵共用多少1. 学校为庆祝“ 十一” ,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有 36 盆花；求这个方阵共有花多少盆？2. 解放军进行排队表演,组成一个外层有48 人,内层有 16 人的多层中空方阵,这个方阵有几层？一共有多少人？3. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有16 个圆片,假如把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片？4. 有一中空方阵,小明运算总人数为146 人,问小明算的对吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 有同学如干名, 排成中实的方阵就多 缺

6、五人,问有同学多少人？2 人,如在这正方阵纵横两个方向个增加一行仍6. 最外层每边 16 人的中空方阵,共 5 层,求总人数及最内层的人数；7. 一张桌子四周可以坐 4 人,两张桌子并排起来可以坐 6人,三张桌子可以坐 8 人, ,问 20 张桌子并起来可以坐多少人？假如有78 人要坐下,须多少张桌子并起来？8. 用如干棋子摆成中实方阵,再把这个中实方阵拆开,用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵,求棋子有多少个？9. 仪仗队员组成两个实心方阵,甲方阵每边12 人,后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵, 丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多 4 人,又原先甲方阵的人正好填满丙方阵空心

7、；求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）；10. 原排成方阵的如干同学,改排成每边 原先方阵每边人数多 16 人,求同学人数；4 行的中空方阵,改编后最外面一行的人数比11. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵,假如去掉2 行 2 列,要削减多少运动员？12. 学校为庆祝“ 十一” ,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有 36 盆花；求这个方阵共有花多少盆？13. 一个由圆片摆成的中实方阵,最外一层有12 个圆片, 把 4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵,那么最外层应当有多少个圆片？14. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有16 个圆片, 假如把内层的圆片取出来,

8、在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片？15. 解放军进行排队表演,组成一个外层有48 人,内层有16 人的多层中空方阵,这个方阵有几层？一共有多少人？ 16. 一个圆形池塘,它的周长是150 米,每隔 3 米栽种一棵树 . 问：共需树苗多少株？学校奥数专题练习方阵问题名师归纳总结 例 1. 三年级一班参与运动会入场式, 排成一个方阵 , 最外层一周的人数为20 人, 问方阵第 3 页,共 25 页最外层每边的人数是多少.这个方阵共有多少人. 分析 : 依据四周人数与每边人数的关系可知: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每边人数 =四

9、周人数 4+1, 可以求出这个方阵最外层每边的人数总人数就可以求了；解:1 方阵最外层每边的人数 :20 4+1=5+1=6人 2 整个方阵共有同学人数 :6 6=36人 答: 方阵最外层每边的人数是 6 人, 这个方阵共有 36 人；, 那么这个方阵队列的例 2. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵 , 假如最外层每边有围棋子 15 个, 明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子 .摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子 . 分析 :1 方阵每向里面一层 , 每边的个数就削减 2 个, 知道最外面一层 , 每边放 15 个, 可以求出最里层每边的个数 , 就可以求出最里层一周放棋子的总数；2 依据最外

10、层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数 算出这个空心方阵共用棋子多少个；, 再乘以层数 , 再乘以 4, 计名师归纳总结 解:1 最里层一周棋子的个数是:15-2-2-1 4=40个 第 4 页,共 25 页2 这个空心方阵共用的棋子数是:15-3 3 4=144个 答: 这个方阵最里层一周有40 个棋子 ; 摆这个空心方阵共用144 个棋子；例 3. 玲玲家的花园中, 有一个如下图那样, 由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛 , 玲玲在这个花坛上种了如干棵鸡冠花, 已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵, 问大三角形的一周有鸡冠花多少棵.玲玲一共种鸡冠花多少棵. 分析 :1 由图

11、可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的, 而在大三角形一条边的中间那棵花, 是两条小三角形的边所共用的, 所以假如小三角形每边种花5 棵, 那么大三角形每边上种花的棵数就是5 2 -1=9 棵了 , 又由于大三角形三个顶点上的3 棵花 , 都是大三角形的两条边所共用的, 所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复运算的3 棵花 , 即:9 3 -3=24, 就是大三角形一周种花的棵数；2 三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和, 等于里边小三角形一周上种花的棵数, 加上大三角形一周种花的棵数, 再减去重复运算的3 棵花 由于里边小三角形的三个顶点上的三棵花,

12、也分别是外边大三角形每条边上的一棵花 ；解:1 大三角形一周上种花的棵数是:5 2- 1 3 -3=24 棵 2 小三角形一周种鸡冠花的棵数是:5-1 3=12棵 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 玲玲一共种鸡冠花的棵数是 :24+12-3=33 棵 答: 大三角形一周种鸡冠花 24 棵; 玲玲一共种鸡冠花 33 棵；例 4. 五年级同学分成两队参与学校广播操竞赛 , 他们排成甲乙两个方阵 , 其中甲方阵每边的人数等于 8, 假如两队合并 , 可以另排成一个空心的丙方阵 , 丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多 4 人 , 甲方阵的人数正好填满丙方

13、阵的空心五年级参与广播操竞赛的一共有多少人 . 分析 : 如只排列一个乙方阵, 就余外的人数为 即甲方阵的人数 8 8=64人 , 排列一个实心的丙方阵 , 不足的人数是 :8 8=64人 假设丙方阵为实心方阵, 就乙多的人数是 :8 8+8 8=128人 , 又依据方阵扩展一层 , 每边增加 2 人, 丙方阵比乙方阵的外边多 4 人, 丙方阵多于乙方阵的层数是 4 2=2层 , 方阵扩展 2 层, 需要增加 128 人, 就方阵最外层的人数是 128+2 4 2=68人 , 丙方阵的总人数 18 18 - 8 8=260人 解:1 假设丙方阵为实心方阵 , 就方阵最外层的人数是 :8 8+8

14、 8+2 4 2=68人 2 丙方阵最外层每边的人数是 :68 4+1=18人 3 空心丙方阵的总人数 :18 18 -8 8=324-64=260 人 答: 五年级参与广播操竞赛的一共有 260 人；例 5. 有杨树和柳树以隔株相间的种法, 种成 7 行 7 列的方阵 , 问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵 .方阵中共有杨树 , 柳树各多少棵 . 分析 : 依据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种 , 假设黑点表示杨树 , 白点表示柳树观察图 12 不管是柳树种在方阵最外层的角上仍是杨树种在方阵最外层的角上 , 方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的；因而杨树和柳树的棵数相等 ,

15、即最外层杨 , 柳树分别为 7- 1 4 2=12棵 ；当柳树种在方阵最外层的角上时 , 最内层的一棵是柳树 ; 当杨树种在方阵最外层的角上时, 最内层的一棵是杨树 , 即在方阵中 , 杨树和柳树总数相差 1 棵；解:1 最外层杨柳树的棵数分别为 :7- 1 4 2=12棵 2 当杨树种在最外层角上时 , 杨树比柳树多 1 棵: 杨树:7 7+1 2=25棵 柳树:7 7 -25=24 棵 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 当柳树种在最外层角上时, 柳树比杨树多1 树柳树7 7+1 2=25棵 杨树 7 7-2

16、5=24 棵 答: 在图 12 两种方法中 , 方阵最外层都有杨树 12 棵, 柳树 12 棵, 方阵中总共有杨树 25 棵, 柳树 12 棵, 方阵中总共有杨树 25 棵 , 柳树 24 棵, 或者有杨树 24 棵 , 柳树 25 棵；练 一 练1. 某校少先队员可以排成一个四层空心方阵假如最外层每边有20 个同学 , 问这个空心方阵最里边一周有多少个同学 .这个四层空心方阵共有多少个同学 . 2. 六一儿童节前夕 , 在校内雕塑的四周 , 用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆 . 3. 三年级 1 班的同学参与体操表演 , 排成队形正好是由每 7 个人为一

17、边的 6 个三角形组成的一个正六边形 , 求正六边形一周共有多少名同学 .三1 班参与体操表演的共有多少人 . 4. 现有松树和柏树以隔株相间的种法, 种成 9 行 9 列的方阵 , 问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵 .方阵中共有松树柏树各多少棵 . 练 一 练 答 案120-2 3 - 1 4=42个 20- 40 4 4=256个 2 最外层每边人数 =总数 4 层数 +层数204 4 3+3 =20 盆 37 6 -6=36 人 7 12- 6 2-5=67 人 4 最外层松柏各是 :9- 1 4 2=16棵 共有松柏树是 :9 9+1 2=41棵 81-41=40 棵 答: 柏树

18、41 棵 , 松树 40 棵, 或松树 41 棵, 柏树 40 棵；名师归纳总结 奥数专题之方阵问题1 第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 某班抽出一些同学参与节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7 人；假如每行每列增加一个再排,却少了4 人,问共抽出同学多少人？2. 将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮番取一周,结果甲比乙多得 24 粒,问棋子总数有多少粒？3. 某班抽出一些同学参与节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7 人；假如每行每列增加一个再排,却少了4 人,问共抽出同学多少人？4. 棋子如干粒

19、, 恰好可排成每边 8 粒的正方形, 棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？5. 有同学如干人,排成 5 层的中空方阵,最外层每边人数是 12 人,问有多少同学？6. 设计一个团体操表演队,想排成 6 层的中空方阵, 已知参与表演的有 360 人,问最外层每边应支配多少人？7. 在第五届运动会上,红星学校组成了一个大型方块队,方块队最外层每边 30 人,共有 10 层,中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成？8. 有一队同学, 排成中空方阵, 最外层的人数共56 人,最内层的人数共32 人,这一队同学共有多少人？9. 团体操表演,少先队员排成4 层

20、的中空方阵,最外层每边人数是10 人,问参与团体操表演的少先队员共有多少人？10. 用棋子摆成方阵, 恰好每边 24 粒的实心方阵, 如改为 3 层的空心方阵, 它的最外层每边应改放多少粒 11 将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮番取一周,结果甲比乙多得 24 粒,问棋子总数有多少粒？巧解方阵问题日常生活中,往往需要把人或物摆成正方形的形式,如正方形的体操队列,正方形花坛四周摆花盆,插旗子,仍有正方形棋盘上摆棋子等问题；在数学上,人们通常称这类问题为方阵问题；解方阵问题时,应留意观看方阵中行列的排列规律,找出奇妙的解法；假如一个方阵是“ 实心” 的叫中实方阵,假如一个方阵是“ 空心”

21、的,叫做中空方阵；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习过程一. 典型例题：例 1. 军训的同学进行队列表演,排成了一个列,要去掉多少人？仍剩下多少人？分析与解：如下图：7 行 7 列的正方形队列,假如去掉一行一方法一： 去掉的一行一列的人数为：（人）（人）剩下的人数为：（人）方法二： 去掉后剩下的是6 行 6 列的正方形队列,即去掉的人数为：（人）例 2. 光明学校四年级原预备排成一个正方形队列参与广播操表演,由于服装不够,只好横竖各削减一排,这样共需去掉 27 人,问四年级原先预备多少人参与表演？分析与解：此题

22、刚好是例 1 的逆向题,依据正方形队列的特点可知：原每行人数 =（去掉一行一列的人数 +1） 2 即：原先每行人数是（人）原先预备参与表演的人数：（人）答： 四年级原预备 196 人参与表演；例 3. 正方形舞厅四周匀称地装彩灯,假如四个角都装一盏,且每边 12 盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析与解：如下图：方法一： 从图（ 1）可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为：（盏）方法二： 按图（ 2）把彩灯分成相等的四部分,因此彩灯总数为：（盏）答： 这个舞厅四周共

23、装彩灯 44 盏；例 4. 游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四四周成每边三层的方阵；最外层每边 12 人,问彩车四周的少先队员共有多少人？分析与解：方法一： 这是一个只有 3 层的中空方阵,最外层每边有 12 人,最外层一共有（人）,其次层每边少 2 人,即其次层每边 10 人,其次层共有（人）,比第一层总数少 8 人,同理,第三层总数是（人）三层共有队员的总数：（人）方法二： 如下图,可把队员分成人数相等的四部分,每一部分的人数：（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三层共有队员数：（人）方法三： 从

24、 12 行 12 列的中实方阵中减去中间的空心方阵,就是队员人数：（人）例 5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵,共用了有多少个棋子？分析与解：200 个棋子,问最外边一层每边方法一： 利用相邻两层之间,每层的总数相差 8 的特点；可知最外层共有棋子数：（个）最外层每边的棋子数：（个）方法二： 如下图, 把棋子分成相等的四部分,每一部分的棋子数为：（个）,每一部分每排的棋子数为：（个）最外层每边的棋子数为：（个）列综合算式：（个）名师归纳总结 答： 最外层每边有棋子15 个；第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二. 模拟试题

25、： 1. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵,假如去掉2 行 2 列,要削减多少运动员？ 2. 学校为庆祝“ 十一” ,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有36 盆花；求这个方阵共有花多少盆？ 3. 一个由圆片摆成的中实方阵,最外一层有12 个圆片,把4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵,那么最外层应当有多少个圆片？ 4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有16 个圆片,假如把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片？ 5. 解放军进行排队表演,组成一个外层有48 人,内层有 16 人的多层中空方阵,这个方阵有几层？一共有多少人？【试题

26、答案】 1. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵,假如去掉2 行 2 列,要削减多少运动员？（人）（人）（人）答：要削减 32 名运动员； 2. 学校为庆祝“ 十一” ,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有 36 盆花；求这个方阵共有花多少盆？（盆）（盆）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：这个方阵共有花 100 盆； 3. 一个由圆片摆成的中实方阵,最外一层有12 个圆片,把4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵,那么最外层应当有多少个圆片？（个）答：最外层应当有 28 个圆片； 4. 有一个

27、用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有 16 个圆片,假如把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片？（个）（个）（个）答：应再增加16 个圆片；组成一个外层有48 人,内层有 16 人的多层中空方阵,这个方 5. 解放军进行排队表演,阵有几层？一共有多少人？（层）（人）答：这个方阵有 5 层,一共有 160 人；公务员考试行测辅导数学运算“ 方阵 ”问题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列；假如行数与列数都相等,就正好排成一个正方形,这种

28、图形就叫方队,也叫做方阵 亦叫乘方问题 ；核心公式：1.方阵总人数 =最外层每边人数的平方 方阵问题的核心 2.方阵最外层每边人数 =方阵最外层总人数4+1 3.方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 4.去掉一行、一列的总人数 =去掉的每边人数 2-1 例 1 学校同学排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有同学多少人 . A.256 人 B.250 人 C.225 人 D.196 人 2002 年 A 类真题 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数；依据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 4+1 ,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了

29、；方阵最外层每边人数：604+1=16人 整个方阵共有同学人数：16 16=256人 ；所以,正确答案为 A；例 2 参与中同学运动会团体操竞赛的运动员排成了一个正方形队列；假如要使这个正方形队列削减一行和一列,就要削减 33 人；问参与团体操表演的运动员有多少人 . 分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列；从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等 ;最外层每边人数是 5,去一行、一列就一共要去 9 人,因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数 =去掉的每边人数 2-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - -

30、 - 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数；原题中去掉一行、一列的人数是 33,就去掉的一行 或一列 人数 =33+1 2=17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为 17 17=289人 下面几道习题供大家练习：1. 小红把平常节约下来的全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完；假如正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币,就小红全部五分硬币的总价值是：A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元 2005 年中心真题 2. 某仪仗队排成方阵,第一次排列如干人,结果余外100 人;其次次比第一次每行、每列都增加3 人,又少 29 人；仪

31、仗队总人数为多少. 答案： 1.C 2. 500 人行测方阵问题解题有规律1方阵总人 物数最外层每边人 物 数的平方；方阵问题总结！2方阵最外一层总人 物数比内一层总人 物数多 8行数和列数分别大于 2；3方阵最外层每边人 物数 方阵最外层总人数41；4方阵最外层总人数最外层每边人 物数 1 4；5去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数2 1 【例 1】（国家 2002A 类 -9、国家 2002B 类-18 ）某学校同学排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有同学多少人？（）A. 256 人 B. 250 人 C. 225 人 D. 196 人名师归纳总结 - - - - - -

32、 -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 A 解析依据公式：方阵人数最外层人数 41）2（ 60 41）2 256（人）；【例 2】（浙江 2003-18 ）某校的同学刚好排成一个方阵,最外层的人数是 96 人,就这个学校共有同学（）；A. 600 人 B. 615 人 C. 625 人 D. 640 人答案 C 解一依据公式：方阵人数最外层人数 412 （ 96 41）2 625 （人）；解二数字特性法：方阵的人数应当是一个完全平方数,所以结合选项,挑选 C；【例 3】（广西 2022-11 ）参与阅兵式的官兵排成一个方阵,最外层的人数是 多少人？

33、（）A 441 B. 400 C. 361 D. 386 答案 A 80 人,问这个方阵共有官兵解析依据公式：方阵人数最外层人数 412 （ 80 41）2 441 （人）；【例 4】（国家 2005 一类 -44 、国家 2005 二类 -44 ）小红把平常节约下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完；假如正方形的每条边比三角形的每条边少用 5枚硬币,就小红全部五分硬币的总价值是多少？（）A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元答案 C 解一设正方形每边x 枚硬币,三角形每边y 枚硬币,一共有N 枚硬币,依据公式可得方程组：N=4x 4

34、 N=3y-3N=60 3 的倍数 硬币的价值可以三等分 依据y-x=5 ,由于每枚硬币5 分,所以总价值3 元；注释这里围成的三角形和正方形都指的是空心的；解二依据数字特性法：硬币能围成正三角形 硬币的个数是选项挑选 C；名师归纳总结 【例 6】参与中同学运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,如削减一行一列,就要削减49 人,第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就参与团体操表演的运动员共（）人；A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401 答案 B 解析重叠点思维：假设每边有x 人,就一行一列共有（2x-1

35、）人（留意该行与列的交叉点上的人被重复运算了两遍） ,有方程： 2x-1=49 ,解得 x=25 ；共有 252=625 人；【例 7】（广东 2005 下 -11）要在一块边长为48 米的正方形地里种树苗,已知每横行相距3 米,每竖列相距 6 米,四角各种一棵树,问一共可种多少棵树苗 .（）A. 128 棵 B. 132 棵 C. 153 棵 D. 157 棵答案 C 解析依据公式：棵数 =总长 间隔 +1；边长为 48 米,每横行相距 3 米,共有 48 3+1=17 行；边长为 48 米,每横行相距 6 米,共有 486+1=9 列；可得： 179=153 （棵）,一共可种树苗 153

36、棵；【例 8】一些解放军战士组成一个长方阵,经一次队列变换后,增加了 6 行,削减了 10 列,恰组成一个方阵,一个人也不多,一个人也不少；就原长方形阵共有（）人；A. 196 B. 225 C. 256 D. 289 答案 B 解析设该正方形阵每边x 人,就原长方形阵为（x-6）行,（ x+10 ）列； x2= （x-6）（x+10 ）x=15 ,因此共有 152=225 人,挑选 B；【例 9】奥运会前夕,在广场中心四周用 A. 251 B. 253 C. 1000 D. 1008 答案 D 2022 盆花围成了一个两层的空心方阵；就外层有（）盆花；解一设外层有m 盆,内层有 n 盆,依据

37、公式：m-n=8 ；就：m-n=8 m+n=2022 m=1008 n=1000 名师归纳总结 解二设该方阵外层每边x 盆,依据 “逆向法思维 ”： x2- （x-4）2=2022x=253 ,外层每边有253 盆,第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据公式：外层共有 253 4-4=1008 ；【例 10】（江苏 2022-74 ）有一列士兵排成如干层的中空方阵,外层共有68 人,中间一层共有44 人,就该方阵士兵的总人数是（）；A. 296 人 B. 308 人 C. 324 人 D. 348 人答案 B 解一最外层 68

38、 人,中间一层 44 人,就最内层为 44 2 6820 人（成等差数列） ；因此一共有： 68-208 1 7（层）,总人数为 447 308；解二中间一层共 44 人,总人数是 44 层数,是 44 的倍数,结合选项直接锁定 B；【例 11】有一队同学, 排成一个中空方阵,最外层的人数共48 人,最内层人数为24 人,就该方阵共有 （）人；A. 120 B. 144 C. 176 D. 194 答案 B 解一设最外层每边x 人,最内层每边y 人,依据公式：4x-4=48 4y-4=24 x=13 y=7 因此外层每边 13 人,内部空心部分每边 7-2 5 人,依据 “逆向法思维 ”：共有

39、 132-52=144 人；解二总人数（48+24 ） 层数 2 36 层数,是 36 的倍数,直接锁定 B；解三依据公式：相邻两圈相差 8,因此很简洁得到这几圈分别为 48、40、 32、24,直接加起来即可；【例 12】有如干人,排成一个空心的四层方阵；现在调整阵形,把最外边一层每边人数削减 16 人,层数由原先的四层变成八层,就共有（）人；A. 160 B. 1296 C. 640 D. 1936 答案 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析设调整前最外层每边x 人,调整后每边y 人,依据 “逆向法思维

40、 ”：x-y=16 x2-（ x-8）2=y2- （ y-16 ） 2 x=44 y=28 因此： 442- （ 44-8 ） 2=640 （人）；公务员考试行测数量关系方阵问题解题技巧及演练来源 :华图 2022/1/21 【考试大：中国训练考试第一门户】模拟考场 视频课程 字号 :T T“方阵 ” 问题是公务员考试等公职考试行政职业才能测验科目数量关系模块考查的知识点之一,下文中公务员考试讨论中心归纳了方阵问题的六大基本技巧；一、方阵问题六大基本解题技巧提示：假设方阵最外层一边人数为 N,就：1、实心方阵人数 =N2 2、方阵最外层人数 =4N-1 3、方阵外每少一层,次外层每边就少 2

41、人4、方阵最外 M 层人数 =N2-N-2M2 5、其它多边形的“ 阵”最外层人数可以类比推理得到：每边人数 -1 边数 =最外层人数6、多留意 “不规章阵形 ” 的割和补：外部人数二、真题演练=整个大阵人数 -内部小阵人数【例 1】某仪仗队排成方阵,第一次排列如干人,结果余外 100 人;其次次比第一次每排增加 3 人,结果缺少 29 人,仪仗队总人数是多少 . 【2007 年河南省公务员考试行政职业才能测验真题 -44 题;2007 年四川省法检系统公务员考试行政职业才能测验真题-13 题】A. 600 B. 500 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 450 D. 400 答案： B 【例 2】某学校同学排成一个方阵,最外层的