2022年完整word版,全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2 0 1 7 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 新 课 标 ）理科数学一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1已知集合A= , x2y21,B= , x yyx,就 AIB 中元素的个数为 D0 D2 2022 年 1 月至 2022A3 B2 C1 2设复数z 满意 1+iz=2i,就z = A1 2B2C223某城市为明白游客人数的变化规律,提高旅行服务质量,收集并整理了年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,绘制了下面的折线

2、图依据该折线图,以下结论错误选项A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加名师归纳总结 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份第 1 页,共 9 页D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4 x + y 2 x - y 5 的绽开式中x3y3 的系数为A-80 B-40 C40 D80 5 已 知 双 曲 线C：x2y21a 0,b 0 的 一 条 渐 近 线 方 程 为y5x , 且 与 椭 圆a2b22x2y21有公共焦点,就C 的方程为123Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y218104554436设函数fx=cosx+3,

3、就以下结论错误选项Afx的一个周期为.2By=fx的图像关于直线x=8 3对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cfx+的一个零点为x=6Dfx在2,单调递减7执行下面的程序框图,为使输出 S的值小于 91,就输入的正整数 N 的最小值为A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,就该圆柱的体积为名师归纳总结 A B3 4C 2D 4第 2 页,共 9 页9等差数列a n的首项为1,公差不为0如 a2,a3,a6 成等比数列,就a n前 6 项的和为A-24 B-3 C3 D8 10已知椭圆C：x2

4、y21,（ ab0）的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2 为直径a22 b的圆与直线bxay2ab0相切,就C 的离心率为A6B3C2D1 333311已知函数f x x22xa ex1ex1有唯独零点,就a= A1B1 3C1 2D1 212在矩形ABCD 中, AB=1,AD=2,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上如uuur AP=uuur AB+uuur AD,就+的最大值为A3 B22C5D2 二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；xy013如 x , y 满意约束条件xy20,就 z3x4 y 的最小值为 _ y014设等比数列a n满意 a1

5、+ a2 = 1, a1 a3 = 3,就 a4 = _15设函数f x xx1,x0,就满意0,f x f x11的 x 的取值范畴是_；2,x216 a,b 为空间中两条相互垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a,b 都垂直,斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有以下结论：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当直线 AB 与 a 成 60角时, AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时, AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正

6、确选项 _；（填写全部正确结论的编号）三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）22、23 题为选考题,考生依据要求作答； ABC的内角 A,B,C的对边分别为a, b,c,已知 sin A+3 cosA=0,a=27 ,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC边上一点, 且 AD AC,求 ABD 的面积18（ 12 分）某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元, 未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完依据往年

7、销售体会,每天需求量与当天最高气温（单位：）有关假如最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；假如最高气温位于区间20 ,25）,需求量为 300 瓶；假如最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温10, 15）15,20）20 ,25）25,30 ）30,35）35 ,40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率；（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）,当六月份这种酸奶一天的进

8、货量 n（单位：瓶）为多少时,Y 的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图,四周体 ABCD中, ABC是正三角形, ACD是直角三角形,ABD=CBD, AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC的平面交 BD 于点 E,如平面 AEC把四周体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角 DAEC 的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（ 12 分）已知抛物线 C：y2=2x,过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点, 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O

9、 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4,-2）,求直线 l 与圆 M 的方程21（ 12 分）已知函数 f x =x 1 alnx（1）如 f x 0,求 a 的值；（2）设 m 为整数, 且对于任意正整数 n, 1+ 11 + 12 K 1+ 1n m,求 m 的最小值2 2 2（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 4- 4：坐标系与参数方程 （10 分）l2的参数方程为C在直角坐标系xOy 中,直线l1 的参数方程为x2+ ,（t 为参数）,直线ykt,x2m ,ym,（m 为参数）设 l1 与 l2的交点为

10、P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线k（1）写出 C的一般方程；（2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：cos+sin-2 =0,M为 l3与 C的交点,求M 的极径23 选修 4- 5：不等式选讲（ 10 分）已知函数 f（ x） =x+1 x 2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）如不等式f（x）x2x +m 的解集非空,求m 的取值范畴绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、挑选题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - -

11、- - - 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题13. -1 14. -8 15. （-1,+） 16. 4三、解答题17. 解：（1）由已知得 tanA=3,所以A=23在 ABC中,由余弦定理得（2）有题设可得CAD=2,所以BADBACCAD63.故 ABD面积与1AB AD g sin61ABD 的面积为ACD面积的比值为21 2AC AD142 sin3,所以BAC2又 ABC的面积为218. 解：（1）由题意知,X全部的可能取值为200,300,500 ,由表格数据知P X50025740.4. 90因此 X 的分布列为0.2 0.4 0.4 名师归纳总

12、结 由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为 200,因此只需考虑200n500第 5 页,共 9 页当 300n500时,如最高气温不低于25,就 Y=6n-4n=2n 如最高气温位于区间20,25,就 Y=6 300+2（n-300 ）-4n=1200-2n; 如最高气温低于20,就 Y=6 200+2（n-200 ） -4n=800-2n; 因此 EY=2n 0.4+ （ 1200-2n ） 0.4+800-2n 0.2=640-0.4n 当 200n300时,如最高气温不低于20,就 Y=6n-4n=2n; 如最高气温低于20,就 Y=6 200+2（n-200 ） -4n=

13、800-2n; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 EY=2n 0.4+0.4+800-2n 0.2=160+1.2n 所以 n=300时, Y的数学期望达到最大值,最大值为 520元；19. 解：（1）由题设可得,ABDCBD,从而ADDC又ACD 是直角三角形,所以ACD=900取AC的中点 O,连接 DO,BO,就DOAC,DO=AO 又由于ABC是正三角形,故BOAC所以DOB为二面角DACB 的平面角（2）由题设及（ 1）知, OA,OB, OD 两两垂直,以O为坐标原点,OA uuur 的方向为x轴正方向,uuur OAD 到平为单位长

14、,建立如下列图的空间直角坐标系O xyz,就由题设知,四周体ABCE的体积为四周体ABCD的体积的1 2,从而 E 到平面 ABC 的距离为面 ABC 的距离的1 2,即 E 为 DB 的中点,得E3 1 0,2 2.故设n=x, y,z是平面 DAE 的法向量,就nuuur g AD uuur g AE0,即0,xz01z0y3xn22可取n=1 ,3, 13设 m 是平面 AEC的法向量,就muuur g AC uuur g AE0,同理可得0,m0,1,3m就cosn mn m77n m所以二面角D-AE-C的余弦值为7720.解名师归纳总结 （1）设A x ,y 1,B x , y 2

15、,l : xmy24第 6 页,共 9 页由x2my2可得y22 my40 就y y 1 2y2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又x 1=y 12,x2=2 y 2, 故x x 2=y y 22=4 224因此 OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1y 2gx 2=-4=-14x 1所以 OAOB 名师归纳总结 故坐标原点O 在圆 M 上. 第 7 页,共 9 页（2）由（ 1）可得y 1+ y 2=2 m,x 1+ x 2= m y 1+ y 22 +4=2 m4故圆心 M 的坐标为m 2+2,m ,圆 M 的半径r2 m222 m由于圆 M 过

16、点 P（4,-2）,因此uuur uuur AP BP0,故x 14x 24y 12y 220即x x 24x 1+ x 2y y 22y 1y 2200由（ 1）可得y y 2=-4,x x 2=4,所以2 2 mm10,解得m1或m1. 2当 m=1 时,直线 l 的方程为x-y-2=0,圆心 M 的坐标为（ 3,1）,圆 M 的半径为10 ,圆 M 的方程为x32y1210当m1时,直线 l 的方程为 2 xy40,圆心 M 的坐标为9,-1,圆 M 的半径为85,4242圆 M 的方程为x92+y+1285421621.解：（ 1） fx的定义域为0,+. 如a0,由于f1=-1+ a

17、ln20,所以不满意题意；22如a0,由f x1axxa知,当x0,a 时,f x0；当xa,+时,xf x0,所以 fx 在 0,a 单调递减, 在a,+单调递增, 故 x=a 是 fx 在x0,+的唯独最小值点. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于f10,所以当且仅当a=1 时,fx0. 故 a=1 （2）由（ 1）知当x1,+时,x1ln x03. 令x =1+2 1n得ln1+11,从而2n2 n1+1e故1+11+1222n 2而1+11+11+12,所以 m 的最小值为2222322.解：（1）消去参数 t 得 l1的一般方程l : y

18、 1k x2；消去参数 m 得 l2的一般方程l : y1x2k设 P（x,y）,由题设得yk x2,消去 k 得2 xy24y0. 21 kxy所以 C 的一般方程为2 xy24y0（2）C 的极坐标方程为r2cos2 qsin2 q4 0q2 p qp联立r22 cos q2 sin q4得cos qsin q=2cos q+sin q. 2=0rcos q+sin q-故tanq1,从而2 cos q=9,sin2 q=131010代入r2cos2 q-sin2 q=4得r2=5,所以交点M 的极径为5 . 23.解：名师归纳总结 （1）f3 ,1 ,x111,解得 1x2第 8 页,共 9 页x2x1x2当 3,fx21时,fx1无解；当1x2时,由x1得, 2 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 2时,由fx1解得x2. 名师归纳总结 所以fx1的解集为x x1. xx15x2x2x,而第 9 页,共 9 页（2）由fxx2xm得mx2=. 且当x3时,x1x224故 m 的取值范畴为-,54- - - - - - -