2022年完整word版,极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系 xOy 中,P 是直线 2x+2y-1=0 上的一点, Q是射线 OP上的一点,满 足|OP| .|OQ|=1. 求 Q点的轨迹； 设点 Mx,y 是 中轨迹上任意一点,求 x+7y 的最大值；2、已知圆 C的圆心在 0,1,半径为 1,直线 l 过点0,3 且垂直于 y 轴； 求圆 C和直线 l 的参数方程； 过原点 O作射线分别交圆 C和直线 l 于 M,N,求证 |OM|.|ON|为定值；3、已知曲线 C的极坐标方程为 2=2cos263sin2,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正

2、半轴建立平面直角坐标系； 求曲线 C的一般方程；名师归纳总结 P,Q 是曲线 C上的两个点 , 当 OPOQ时, 求|12|+ |1的值；第 1 页,共 8 页OPOQ 2|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 4、已知曲线 C1的参数方程是x2cos 为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正y3sin半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C2 的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD的顶点都在C2上,且 A,B,C,D依逆时针次序排列,点 A的极坐标为 2, . 31 求点 A,B,C,D的直角坐标；2 设 P 为 C1 上任意一点,求 |PA| 2+|PB|

3、 2+|PC| 2+|PD| 2 的取值范畴；x 2 cos5、在平面直角坐标系中 ,曲线C1 的参数方程为 y sin 为参数 , 以 O为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 = 3与曲线 C2交于点 D,23.1 求曲线 C1,C2的一般方程；1 12A 1, ,B 2, + 是曲线 C1 上的两点 , 求 2 2 的值；2 1 2x 2 2 cos6、已知曲线 C1的参数方程是 y 2 2 sin , 为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 边长为 3 的等边三角形, 在极坐标系中其重心在极点 . 名师归纳总结

4、I 求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程 ; 第 2 页,共 8 页II设曲线 C1,C2 交于 A,B 两点,求 |AB| 的长 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 X t cos a7、在直角坐标系 xOy中, 曲线 C1: Y t sin a,（t 为参数 ,t 0, 其中 0 ,在以 O为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 曲线 C2: =2sin ,C3: = 2 3cos .1 求 C2与 C3交点的直角坐标；2 如 C1与 C2相交于点 A,C1 与 C3相交于点 B,求|AB| 的最大值；8、已知曲线C 的参数方程是x2c

5、os,为参数 ,以坐标原点为极点,x轴ysin名师归纳总结 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是2sin；第 3 页,共 8 页（1） 写出C 的极坐标方程和C 的直角坐标方程；（2） 已知点M 1, M 2的极坐标分别为,12和,2 0 ,直线M 1, M 2与曲线C 相交于两点P,Q, 射线OP与曲线C 相交于点 A, 射线 OQ与曲线C 相交于点 B , 求442 OA2 OB的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系 xOy中, 以 O为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系

6、, 圆 C的极坐标方程为 = 2 2 cos4 , 直线 l 的参数方程为 xy t1 2 2 t t 为参数 ,直线 l 和圆 C交于 A,B 两点, P是圆 C上不同于 A,B的任意一点； 求圆心的极坐标； 求 PAB面积的最大值；3、在直角坐标系 xOy 中, 直线 C1:x= -2, 圆 C2:x - 12+y - 22=1,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系； 求 C1,C2的极坐标方程； 如直线 C3的极坐标方程为 =4 R, 设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求 C 2MN的面积；4、在直角坐标系xOy 中, 圆 C的参数方程为x342cos 为参数 . y

7、2sin名师归纳总结 1 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；第 4 页,共 8 页2 已知 A-2,0,B0,2,圆 C上任意一点Mx,y ,求 ABM面积的最大值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 3、动点到定直线的距离最大最小值问题1、已知曲线 C:x2y21, 直线 l: x2t t为参数 y22 t491 写出曲线 C的参数方程,直线l 的一般方程；2 过曲线 C上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A,求|PA| 的最大值与最小值；2、在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半

8、轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的方程：x 2 cos , 为参数）,曲线 C 的方程：2 8；y 2 sin sin 4（1）求曲线 C和曲线 C 的直角坐标方程；2（2）从 C 上任意一点 P 作曲线 C 的切线,设切点为 Q ,求切线长 PQ的最小值及此时点 P 的极坐标；3、已知直线 l 的参数方程为 x 3 t , t 为参数） ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立y 2 t极坐标系,圆 C的极坐标方程为4cos3；（1）将直线 l 的参数方程化为一般方程,将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；名师归纳总结 （2）求圆 C 上的点到直线l 距离的取值范畴；第 5 页,共

9、8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 题型四：圆上一动点p,椭圆上一动点Q,求两动点 PQ距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中,曲线 C1的参数方程为 xy 2 cos2 sin 为参数 ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为： =cos .I 求曲线 C2 的直角坐标方程； 如 P,Q分别是曲线C1 和 C2上的任意一点,求|PQ| 的最小值 . 2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为x252t, 其中 t 为参数 , 以 O

10、为2ty2极点 ,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系 =4cos .1 求曲线 C的直角坐标方程及直线 l 的一般方程 ; , 曲线 C的极坐标方程为名师归纳总结 2 将曲线 C上全部点的横坐标缩短为原先的1 2（纵坐标不变）, 再将所得的曲线向左平移第 6 页,共 8 页1 个单位 , 得到曲线C1, 求曲线 C1上的点到直线l 的距离的最大值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系 x0y 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知射线 l：4与曲线 C：xy t t

11、,11 2 t 为参数）相交于 A, B 两点；（1）求射线 l 的参数方程和曲线 C的一般方程；（2）求线段 AB 中点的极坐标；x cos2、在平面直角坐标系 xOy中, 曲线 y b sin a b0, 为参数 ,0 2 上的两点 A,B 对应的参数分别为 , +2. 1 求 AB中点 M的轨迹的一般方程；2 求点 O到直线 AB的距离的最大值和最小值；题型七：关于t1和t2的解题问题1、已知曲线 C的极坐标方程是2 =1+sin 22 ,直线 l 的参数方程是x2t1 t2y2 2t为参数 . 1 将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标方程；2 设直线 l 与 x 轴的交点是 P,直线

12、1 与曲线 C交于 M,N两点,求|1|1|PMPN的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 2、极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点 , 极轴为 x 轴的正半轴 , 两种坐标系中的长度单位相同 , 已知曲线 C的极坐标方程为 =2cos +sin , 斜率为 3的直线 l 交 y 轴于点 E0,1. I 求曲线 C的直角坐标方程, l 的参数方程； 直线 l 与曲线 C交于 A,B 两点,求 |EA|+|EB| 的值 . 3、已知直线 l 的极坐标方程为 sin +4=22 , 圆 C的参数方程为x2cossin 其中 为参数 y22 判定直线 l 圆 C的位置关系； 如椭圆的参数方程为x2cos 为参数 , 过圆 C的圆心且与直线 l 垂直的y3sin直线 l 与椭圆相交于两点A,B,求|CA| .|CB| 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页