2022年2022年量子数的物理意义 .pdf

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1、2.1.4 量子数的物理意义(1) n主量子数2213.6nZEeVn决定 ED图决定(2) l 角量子数1Ml l决定 M 的大小（叫角量子数的原因） Y ，2Y 图可知决定原子轨道的形状 多电子原子,Efn l决定能量 决定原子轨道磁矩的大小原子轨道角动量与原子磁矩有关，从经典电磁学的观点看， 电子绕核运动相当于一个电流在小线圈上的流动，会产生磁矩()，此磁矩正比于电子运动的角动量 M ，即2eeMm c（：磁矩，c：光速，2eem c：磁旋比）（负号是由于电子带负电）同时磁矩亦有在磁场方向的分量z，其正比于zM，即z2eem czM虽然原子中的电子运动无固定轨道，但用波函数描述其状态仍有

2、角动量M和zM，由量子力学的基本原理还可以证明有角动量就一定有磁矩，而且zzM及M的关系与用上述经典理论得到的是完全相同的。因此说，l 不但决定 M ，而且决定。即11222eeeeeeMMl ll lm cm cm c2eem c玻尔磁子，此为磁矩的单位，219.25 10erg高斯(3) m磁量子数l 电子亚层将 n相同的多原子轨道叫做同原子一个 电子层名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - zMm决定zM的大小（这

3、便是叫磁量子数的原因） Y ，2Y 图可知，决定轨道及电子云的空间取向z2eem czM2eemm cHm（实验表明：在有外加磁场时，Z方向相当于磁场方向）决定磁矩在磁场方向分量的大小。到此，我们又引出了两个力学量， 即角动量和磁矩。1MllzMm1l lHzm结论：轨道角动量和轨道磁矩都是方向量子化的。这些已在原子光谱的塞曼效应中得到证实。(4) 塞曼效应 什么是塞曼效应指在外加磁场作用下，引起光谱线分裂的现象。单电体系：nfE；多电体系：,Ef n l。综合考虑，n、 l 一定的状态，m不同时，其能量应该是相同的，如2n，1l的状态，0m， 1对应的三个 p 态，其能量应该相同，因此对应的

4、光谱应该是一条线， 但外加磁场后， 能量会发生分裂， 由原来的一个能级分裂为三个能级。光谱线分裂，说明能量变化。 原因说明由电磁学可知，磁体的磁矩在磁场中取向不同时，其能量亦不同，其数值与角动量磁矩说明角动量方向量子化亦有方向量子化的问题E 有外加磁场m=1 m=-1 无外加磁场H0 m=0 H0 l1 n2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 磁场强度大小和磁矩方向有关。 （一块磁铁放入磁场中，其能量会起变化，其变

5、化与磁场的大小和磁铁在磁场中的取向有关）如 果 将 没 有 外 磁 场 时 的 能 量 设 为0 ， 则 在 磁 场 中 的 能 量 为HHEHcos，而mHHmE（m 不同 E 不同） 。（对于原子来说， 相当于一个小磁体， 磁矩与磁场取向不同时， 其原子的能量亦不同）上式说明，磁矩方向量子化，同样说明角动量方向量子化。(5) 自旋量子数和自旋磁量子数为什么提出自旋量子数呢？有实验依据光谱的精细结构 光谱的精细结构用分辨率很高的光谱仪发现：H 原子 1s 2p 跃进的谱线不是一条，而是靠得很近的两条（此时无外加电场，不应该有能级分裂），其他原子亦有类似的情况，此为光谱的精细结构，为什么？ 电

6、子自旋1925 年乌它贝克和歌德兹密特提出的这一假设，电子自旋运动， 亦有自旋角动量（sM） ，1ssMs，21ss：自旋量子数同时 ， 自 旋角 动量 也有 在 磁 场 方 向的 分量 ，ssZmM，21sm，21sZMsm：自旋磁量子数。与轨道运动相似，自旋运动也有相应的磁矩（具体关系由实验得到）132sseegMgs sm cg=2.0002 2122cMegMcMegesZesH 光谱精细结构的解释HH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - -

7、 - - - - - - - 2p 态有轨道磁矩， 也有自旋磁矩， 二者有相互作用 （可将自旋磁矩看作是处于轨道磁矩的磁场中） ，由于自旋磁矩有两种不同的取向，故有两个能级两条靠的很近的谱线。而 1s（01ll）无轨道磁矩，亦无自旋磁矩与轨道磁矩的相互作用，故只有一个能级。 电子自旋的实验证明将一束 1s 态氢原子通过不均匀磁场，则发现原来的原子束发生偏离，在照相板上得到两束光线。使用不均匀磁场的目的是为了使小磁体（氢原子）受力不均，合力不为0，因此才导致原子束的分离，氢原子中的电子，mln ,相同，故证明这种mln,相同的轨道运动外还有自旋运动。关于自旋运动的几点说明i.)引入自旋状态后，则

8、描述一个电子的完整状态得用smmln,ii.) 考虑自旋时，EH?应写成ssmgzyxHmzyxH,?,?ssmzyxEzyxHmg,?iii.) 对自旋状态的理解： 是电子运动的一种性质， 电子运动快、 慢、静止都存在。在引出波函数时，我们曾说过，只要知道了波函数后，我们就要知道什么就可知道什么了，目前已有了类H 离子的波函数，那是否可以如愿呢？例如现有212xp这一波函数，可由此获得10 几个信息：（1） 该电子属于第二电子层，p 亚层，xp2轨道，自旋状态为21（2）eVE6 .1341（3） 由2R图可以了解其在给定方向上2随的变化情况（4） 由,Y图可了解不同方向上的变化情况（5）

9、由,2Y图可了解不同方向上几率密度的变化情况（6） 由电子云图（xp2）可知在空间不同区域几率密度的大小（7） 由D图可知，该电子在04a处出现机会最大（8） 由1llM可知，2M（9） 由mMZ可知，ZM无确定值（10）由1ll可知，2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （11）由mZ可知，Z无确定值（12）由1ssMs可知，sM23（13）由ssZmM可知，21sZM（14）由1ssgs可知，3s（15）由sZ可

10、知，sZ以上作为课上考核题，当堂完成（约1015 分钟） 。量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的， 而是量子化的， 所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m 和自旋量子数ms 四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。为了描述原子中电子的运动规律，Schr? dinger 提出了一种波动方程，现在我们称为Schr? dinger 方程。这个偏微分方程的数学解很多，但从物理意义看，这些数学解不一定都是合理的。为了得到原子中电子运动

11、状态合理的解，必须引用只能取某些整数值的三个参数，称它们为量子数（下面第四个也是，但不是从Schr? dinger 方程求出的）。（1）主量子数n n 相同的电子为一个电子层，电子近乎在同样的空间范围内运动，故称主量子数。当n=1,2,3,4,5,6,7 电子层符号分别为K,L,M,N,O,P,Q。当主量子数增大，电子出现离核的平均距离也相应增大，电子的能量增加。例如氢原子中电子的能量完全由主量子数n 决定：E=-13.6(eV)/n2 （2）角量子数l 角量子数 l 确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的

12、大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0 时，即 l=0 时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如l=1 时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2 时，则呈花瓣形分布。对于给定的n 值，量子力学证明l 只能取小于n 的正整数： l=0,1,2,3(n-1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 （3）磁量子数m 磁量子数 m 决定原子轨道在空间的取向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向， 从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。磁量子数可以取值：m=0,+/-1,+/- 2+/

13、-l 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6（4）自旋量子数ms 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 直接从 Schr? dinger 方程得不到第四个量子数自旋量子数ms ，它是根据后来的理论和实验要求引入的。 精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用 和 表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -