2022年对数和对数函数练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载对数与对数函数同步测试一、挑选题：1log89的值是（）A2B1 C3D2）log23322如 log2log1log2x log3log1log3y log5log1log5z =0,就 x、y、z 的大小关系是（2 Azxy Bxyz 3 Cyzx 5Dzyx3已知 x=2 +1,就 log4x 3x6等于（）A.3B.5C.0 D.1242a2b4已知 lg2=a,lg3=b,就lg12等于（）A2abBaa2 bC2abDlg151ab1b1ab1ab5已知 2 lgx2y=lgxlgy,就x 的值为 y）A1 B4

2、C1 或 4 D4 或D,6.函数 y=log12x1 的定义域为（）A1 , B1, 2C 1 ,1 2211ax 22x1的值域为 R,就实数 a 的取值范畴是（）7已知函数 y=log2Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 ,08. 已知 f e x=x,就 f5 等于（）Ae 5 B 5eCln5 Dlog 5e9如f x logax a0 且a1,且f121, 就f x 的图像是（）y y y y O x O x O x O x ABCD10如ylog x2axa 在区间 ,13 上是增函数,就 a 的取值范畴是（）A 22 3, 2B 22 3, 2C 22 3, 2D 22

3、3, 211设集合Ax|x210 ,Bx|log2x0|,就AB等于（）Ax|x1Bx|x0 Cx|x1Dx|x1 或x112函数ylnx1,x ,1的反函数为（）x1Ayex1 x 10 ,Byex1 x 10,Cyex1 x 1,0Dyex1 x 1exexexex二、填空题：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载13运算： log2.56.25lg 1 ln e 2110014函数 y=log4x1 2x1的反函数为log23= 15已知 m1,试比较 lgm 0.9 与lgm 0.8 的大小16函

4、数 y =log1x2log1x 25 在 2x4 时的值域为44三、解答题：17已知 y=loga2ax在区间 0,1 上是 x 的减函数,求 a 的取值范畴18已知函数 fx=lg a 21x 2a1x1,如 fx的定义域为 R,求实数 a 的取值范畴 . 19已知 fx=x 2lga2xlgb,f1=2,当 xR 时 fx2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 fx的最小值 . 20设 0x1,a0 且 a 1,试比较 |loga1x|与|loga1x|的大小；21已知函数 fx=logaaa x且 a1,（1）求函数的定义域和值域； （2）争论 fx在其定义域上的单调性；（3）证明函

5、数图象关于 y=x 对称；22在对数函数 y=log2x 的图象上 如图 ,有 A、B、C 三点,它们 的横坐标依次为 a、 a1、a2,其中 a1,求 ABC 面积的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案一、挑选题：ADBCB CDCBA AB 0.9lgm0.8,16.25y8二、填空题： 13.13 ,14.y=12 2xxR, 15. lgm4三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2ax0,得 ax2,又 a 是对数的底数, a0 且 a 1, x2a由递减区间 0,1应在定义

6、域内可得2 1, a2,又 2ax 在 x0,1是减函数 ay=loga2ax在区间 0,1也是减函数,由复合函数单调性可知：a1, 1a2 18、解：依题意 a 21x 2a1x10 对一切 xR 恒成立当 a 21 0 时,其充要条件是：2a 1a 01 24 a 21 0 解得 a 1 或 a53,又 a=1,fx=0 满意题意, a=1,不合题意所以 a 的取值范畴是： , 1 5 , 319、解析：由 f1=2 ,得： f1=1lga2lgb=2,解之 lgalgb=1,a =10,a=10bb又由 xR,fx2x 恒成立知： x 2lga2xlgb2x,即 x 2xlgalgb0,

7、对 xR 恒成立,由 =lg 2a4lgb0,整理得 1lgb24lgb0,即 lgb1 20,只有 lgb=1,不等式成立即 b=10,a=100fx=x 24x1=2x 23,当 x=2 时, fx min=320.解法一：作差法|loga1x|loga1x|=|lg1ax|lg1ax|=|1a|lg1x|lg1x| lglglg0x1, 01x11x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载上式 =| lg 1alg1 xlg1x=| lg 1alg1x 2 由 0x1,得, lg1x 20,1lg1

8、x 20,| lg a |loga1x|loga1x| 解法二：作商法|loga 1x |=|log1x1x| 11x|loga 1x |0x1, 01x1x,|log1x1x|=log1x1x=log1x由 0x1, 1x1,01x 21 01x1x1,11x0 1 x0log1x 1log1x1x=1 1 x|loga1x|loga1x| 解法三：平方后比较大小loga 21xloga 21x=log a1xloga1xlog a1xloga1x =loga1x 2 loga1 1 xx =| lg 12 a |lg1x 2 lg 11 xx0x1, 01x 21,01 x1lg1x 20

9、,lg 1 x0 1 x 1 xloga 21xloga 21x,即|loga1x|loga1x| 解法四：分类争论去掉肯定值当 a1 时,|loga1x|loga1x|=loga1xloga1x=log a1x 2 01x11x,01x 21 loga1x 20, loga1x 20 当 0a1 时,由 0x1,就有 loga1x0,loga1x0 |loga1x|loga1x|=|loga1xloga1x|=loga1x 20 当 a0 且 a 1 时,总有 |loga1x|loga1x| 21.解析： 1定义域为 , 1,值域为 , 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

10、,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设 1x2x1a1,精品资料欢迎下载ax 2ax 1,于是 aa2xaa1x就 logaaaax 2logaaa1x 即 fx2fx1 fx在定义域 , 1上是减函数3证明：令 y=logaaa xx1,就 aa x=a y,x=logaaa y f1x=logaaa xx 1 故 fx的反函数是其自身,得函数fx=logaaa xx1图象关于 y=x 对称22.解析：依据已知条件, A、B、C 三点坐标分别为 a,log2a,a1,log2a1,a2,log2a2,就 ABC 的面积名师归纳总结 S=log2aalog2a1 log2a1log2a2log2alog2a2第 5 页,共 5 页221log2a2a1 21log2 a122aaa222aa2 241log2222a11log21a212aa22 a21,所以S max1log2 111log由于a2323- - - - - - -