2022年定积分的学案教师.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 定积分与微积分基本定理【学习目标 】1.明白定积分的实际背景,基本思想、概念 . 2.明白微积分基本定理的含义 . 【基础评测】1.用 S 表示图中阴影部分的面积,就S 的值是 D Acfxdx aB|cfxdx| aCbfxdx acfxdx bDcfxdx bbfxdx a2以下各命题中,不正确选项D a fx dx0 A如 fx 是连续的奇函数,就aB如 fx 是连续的偶函数,就 a fx dx2 af(x)dx0aC如 fx 在a,b 上连续且恒正,就 bfx dx0 D如 fx 在a,b 上连续,且a bfx dx0 ,就 fx 在a
2、,b上恒正3.设 fx2 xx0a 0 12xdx1 0 x2dx就11fxdx 的值是D x0520|x1|dx;6 1sin 2xdx;(7)10 x 23x 2dx;(8)假如 1 10fxdx1,20fxdx 1,就 21fxdx2解:1 20xx1dx20x 2xdx20x 2dx20xdxx3 3| 20 x2| 20 143 . 221e 2x 1 xdx21e 2xdx11 xdx1 2e 2x| 21 ln x| 1 1 2e 41 2e 2ln 2. 30sin 2xdx0 1cos2x2 dx0 12dx 0 cos2x2 dx2| x 0 14sin 2 x| 0 20
3、 2. 4aa a 2x 2dx 表示 ya 2x 2的图象与 x a,xa, y0 所围成的图形的面积,由 ya 2x 2得 x 2y 2a 2y0,名师归纳总结 ya2x2表示以原点为圆心,a 为半径的上半圆,其面积为2 1 2 a 2a 2,第 2 页,共 7 页5|x 1|1xx0,12 1x1dxx1,x1,22 0|x 1|dx1 01xdx2xx 2 | 1 0 2 x 2 2 x| 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 112 21. 6 0|sin xcos x|dxcos xsin xdx1sin x cos xdx sin xcos
4、 xcos xsin x21 12222. 711 23x 2dx111 x2dxlnx1lnx200 x0x1ln2ln3ln 1ln 22ln2ln3. (8)解析: 2 0fxdx1 0fxdx2 1fxdx,2 1fxdx2 0fxdx1 0fxdx 11 2. 悟一法 求定积分的一些技巧1 对被积函数,要先化简,再求定积分2 求被积函数是分段函数的定积分,依据定积分的性质,分段求定积分再求和3 对含有肯定值符号的被积函数,要去掉肯定值符号才能求定积分4 利用微积分基本定理不易求解时,可考虑利用定积分的几何意义求解探究二 利用定积分求面积求下图中阴影部分的面积解解方程组yx4,y 22
5、x,得x2,或x82x|dx2 20618. y2y4S阴影8 2xdx82|0023x38 023x3求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤1画出图形, 确定图形的范畴,通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的上、 下限; 2确定被积函数,特殊要留意分清被积函数的上、下位置;3 写出平面图形面积的定积分的表达式; 4运用微积分基本定理运算定积分,求出平面图形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究三 定积分的应用1 一 辆 汽 车 在 高 速 公 路 上 行 驶 , 由 于 遇 到 紧 急 情 况 而 刹 车 ,
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- 2022 积分 教师
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