2022年小学五年级奥数抽屉问题练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本学校五年级奥数抽屉问题练习题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本简洁的抽屉原理抽屉原理 : 把多于 N 个的苹果放进 以上的苹果 . N 个抽屉里 , 那么至少有一个抽屉里有两个或两个抽屉原理的一般表达 : 把多于 M N个苹果随便放到 N个抽屉里 , 至少有一个抽屉里有 M+1个或M+1个以上的苹果 . 在有些问题中 , ” 抽屉” 和” 苹果” 不是很明显的, 需要细心制造” 抽屉” 和” 苹果”如何制造”

2、 抽屉” 和” 苹果” 可能是很困难的 , 一方面需要仔细分析题目中的条件和问题, 另一方面需要多做一些题积存体会 . 练习题1. 有 5 个小伴侣,每人都从装有很多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子；请你证明,这 5 个人中至少有两个小伴侣摸出的棋子的颜色的配组是一样的；2. 一副扑克牌（去掉两张王） ,每人随便摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中肯定有两人所摸两张牌的花色情形是相同的？3. 证明：任取 8 个自然数,必有两个数的差是 7 的倍数；4. 从 2、4、6、8、 、 30 这 15 个偶数中,任取 和是 34；9 个数,证明其中肯定有两个数之名师归纳总结 - - - - -

3、 - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本5. 从 1、2、3、4、 、 19、20 这 20 个自然数中,至少人选几个数,就可以保证其 中肯定包括两个数,它们的差是 12；6. 从 1 到 20 这 20 个书中,任取 11 个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍 数；7. 证明：在任取的5 个自然数中,必有3 个数,它们的和是3 的倍数；8. 某校校庆,来了 n 位校友,彼此熟悉的握手问候；请你证明,无论什么情形,在 这 n 位校友中至少有两人握手次数一样多；9. 某校的学校生年龄最小的6 岁,最大的 13 岁,从这个

4、学校中任选几位同学就肯定能保证其中有两位同学的年龄相同？10. 中午食堂有 5 种不同的菜和 4 种不同的主食,每人只能买一种菜和一种主食,请你证明某班在食堂买饭的 21 名同学中,肯定至少有两名同学所买的菜和主食是一样的；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本 11. 证明：任取 6 个自然数,必有两个数的差是 5 的倍数；12. 为了欢迎外币来校参观,学校预备了红色、黄色、绿色的小旗,每个同学都左右 两手各拿一面彩旗列队迎接外宾；至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不 但所拿小旗颜色

5、一样,而且（左、右）次序也相同？13. 从 10 到 20 这 11 个自然数中,任取7 个数,证明其中肯定有两个数之和是29；14. 从 1、2、3、 、 20 这 20 个书中,任选 12 个数,证明其中肯定包括两个数,他 们的差是 11；15.20 名校围棋手进行单循环竞赛（即每个人都要和其他任何人竞赛一次）,证明：在竞赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手竞赛过相同的场 次；16. 从整数 1、2、3、 、 199、200 中任选 101 个数,求证在选出的这些自然数中至 少有两个数,其中的一个是另一个的倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本17. 求证：任意25 个人中,至少有3 个人的属相相同；要想保证至少有5 个人的属相相同,但不能保证有6 个人属相相同,那么人的总数应在什么范畴内？18. 方体育用品的仓库里有很多足球、排球和篮球；有 66 名同学来仓库拿球,要求每人至少拿 1 个球,至多拿 2 个球；问 : 至少有多少名同学所纳的球种类是完全一样的？19. 一副扑克牌,共有54 张,问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有5 张牌的花色是相同的；四种花色的牌都有；至少有3 张牌是红桃；20. 平面上给定 17 个点,假如人已三个点中总有两个点之

7、间的距离小于 1,证明：在这 17 个点中必有 9 个点可以落在同一半径为 1 的圆内；21. 把 1、2、3、 、 10 这十个数按任意次序排成一圈,求证在这一圈数中肯定有相邻的三个数之和不小于17；87 名同学来自 12 所学校,证明：至少有8 名同学来22. “ 幼苗杯” 数学竞赛获奖的自同一所学校；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本23.52 张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13 张,问： 至少从中取出多少张牌,才能保证有花色相同的牌至少 2 张； 至少从中取出几张牌,才能保证有花色相同的牌至少 5 张； 至少从中取出几张牌,才能保证有四种花色的牌； 至少从中取出几张牌,才能保证至少有 至少从中取出几张牌,才能保证至少2 张梅花牌和 3 张红桃；2 张牌的数码（或字母）相同；24. 学校图书馆里有A、B、C、D 四类书,规定每个同学最多可以借2 本书,在借书的 85 名同学中,可以保证至少几个人所借书的类型是一样的？25. 把 1 到 30 这 30 个自然书摆成一个圆圈,就肯定有三个相邻的数,它们的和不小于 47；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页