2022年2022年集合典型例题 .pdf

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1、1. 集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1. 已知xR，则集合23, ,2 x xx 中元素 x 所应满足的条件为变式：已知集合 33,)1( ,222aaaaA，若A1，则实数a的值为 _ 2. cbaM,中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形（二）集合的表示方法1. 用列举法表示下列集合（1）|, ,abAx xa bab为非零实数_ 变式：已知a,b,c 为非零实数 ,则|abcabcabcabc的值组成的集合为_（2）,36|),(*NxZxyyxA_)1,9(),2, 6(),3,5(),6, 4(),6, 2(

2、),3, 1(A变式 1：12,6Ax xNNx变式 2：NyNxyxyxA, 6,（3）集合,|,22,|2AxxyyBxZxxA用列举法表示集合B （4）已知集合M=56|*NaZa，则集合 M 中的元素为变式：已知集合M=|56*NaZa，则集合 M 中的元素为2. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点_ 变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点_Rxxyyx,),（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - -

3、- - - （2）能被 3 整除的整数_ Znnxx,3. 3. 已知集合10，A，AxxB，AxxC（1）用列举法写出集合CB,； （2）研究集合CBA,之间的包含或属于关系4. 命题(1) 200 x；(2)00,0； (3)0；(4)0N表述正确的是. 5. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1） “255 是正整数 ” （2）“2 的平方根不是有理数”（3） “3.1416 是正有理数 ” （4）“ -1 是整数 ”（5） “x不是实数 ”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30 的素数（2）五边形ABCDE的对角线（3）左右对称的大写英文字母（4）60 的正约数7. 用描述法

4、表示：若平面上所有的点组成集合E，EBEA,（1）平面上以A为圆心， 5 为半径的圆上所有点的集合为_ 5PAEP（2）说明下列集合的几何意义：5PAEP；PBPAEP8. 当ba,满足什么条件时，集合0baxx是有限集？无限集？空集？9. 元素 0、空集、0、三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合A，使它满足：（i）集合A为单元素集，即A中只含有一个元素；（ii）集合A只含有两个元素；（iii ）集合A为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。先有鸡还是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来的鸡组成一个集合J

5、，孵出了最早的鸡的蛋算不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 算鸡蛋呢？这是关键问题。设所有的鸡蛋组成集合D，要确定D的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋。至于如何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事。（三）空集的性质1. 若?x|x2 a，aR，则实数

6、 a 的取值范围是 _ 2. 已知 a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a 的值是_ .0 3. 下列三个集合中表示空集的是(1) 0 ； (2) ( x, y)|y2=-x2,xR，yR；(3) xN|2x2+3x-2=0. 变式 1：若集合BAxyxBxyyA则,1|,|= _ 变式 2：若集合1,0,1A，|cos(),By yxxA，则AB_1, 1（四）集合相等1. 已知集合 A=1 ,aba，B=0,2baa，若 A=B，则20032004ba_ 2. 已知集合1,1,12Axx，集合21, ,By y，且AB，求实数x和y的值 . 3. 已知22 2,2010,1,0

7、, 2010,3 ,AxBxxAB且，则 x 的值为 _ 4. 已知 A x，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且 AB，试求 x，y 的值5. 已知集合21,1,12,1, ,PddQq q,且PQ，则_,_dq6. 两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：（1）用列举法分别写出下列集合：42aZaA；42bZbB（2）请你判断两集合A和集合B是否相等？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - -

8、 - - - 2. 集合方程问题1. 若集合2|10,Ax axbxxR（1）若1,1A，求,a b的值；（2）若1A，求,a b的值2. 若集合01|2xaxx有且只有一个元素，则实数a的取值集合为. 3. 设2,yxaxb Ax yxa，求,a b. 4. 已知集合2210,Ax axxxR，a为实数 . （1）若 A 是空集，求a的取值范围；（2）若 A 是单元素集，求a的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围5. 已知集合241xAaxxa关于的方程有惟一解，用列举法表示集合A 为. 变式：若分式方程的分子和分母对调，结论如何？3. 子集、全集、补集1. 集合A01| k

9、xx ， 集合0|kxxB，若BA，k的取值集合为_ 2. 设集合 U=( x，y)|y=3x1 ，A=( x，y)|12xy=3 ，则CUA= . 3. M=x| 2x5, N=x| a+1 x2a 1. 若 MN，实数 a 的取值范围为. 4. 若01)1(222axaxxA， B=x|x2-4x=0 ， C=x|x2-8x+16=0 ， 若ABC,求实数 a 的取值范围5. 1xxA或2x，04axxB， 当AB时，实数a的取值范围为_ 6. 已知集合 21axxA， 1xxB， 满足BA， 则实数a的取值范围为 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 变式：已知集合510axxA，集合221xxB（1）若BA，求实数 a的取值范围（2）若AB，求实数a的取值范围（3） A、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由7. 已知集合|312Mxaxa，| 13Nxx，若NMCR，实数a的取值范围为 _ 8. 已知全集U=1 ，2，3，4，5，6，7，8，9 ，,9, 1)()(,2BCACBAUU8 ,6 ,4)(BACU，则A, B. 9. 设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0

11、Bx xmxm, 若BACU)(，m= _ 10. 已知全集 3 ,2 ,1 ,0U，若,3, 12aaMCu，则 a的值为 _ 11. 若集合20|xxA.分别求出当全集为下列集合时的UAe. (1)RU； (2) 1|xxU；(3)U 30|xx. 12. 若集合 062xxxM， 0)(2(axxxN，且MN，则实数a的值为_ 13. 已知集合9 ,8 ,6,4,2A，8 ,5 ,3 ,2,1B，是否存在集合C，使 C 中的每个元素加上 2 就变成了A 的一个子集， 且 C 中的每个元素减去2 就变成了B 的一个子集？若存在，求出集合 C；若不存在，说明理由14. 2 , 1U，02qp

12、xxxA， 1ACu，则qp_15. 写出满足条件 aM a， b，c，d的集合M16. 已知 A=0 ，2，4，CUA=-1 ，1，CUB=-1 ，0，2 ，求 B= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 17. 设集合1,2,3,4,5,6A,4,5,6,7B,则满足SA且SB的集合S的个数为 _ 56 18. 已知集合220 ,10Ax xpxqBx qxpx同时满足：,AB-2A，求实数,p q的值 . 解：

13、两式相减，得5,11,23,22pqpqpq或或19. 已知集合21,01 ,()(3)0Ay yxxBxxaxa，分别根据下列条件，求实数a的取值范围 . （1）ABA； （2）AB（1）-2 -1，； （2）-4,120. 04axaxxA，0342xxxB，0822mxxxC（1）若A3，求a的取值范围；（2）若4A，求a的取值范围；（3）若CCB，求m的取值范围 . （4）若CB，求m的取值范围21. 有限集中有一个特殊的集合，约定 “ 空集是任何集合的子集” ，为什么要作出这样的约定？任何一个约定式定义，它必须遵循： 规定的必要性； 规定的合理性。（1）必要性：从子集的定义可知，子集

14、定义中所涉及的集合不包括空集。为了完善子集定义，约定空集是任何集合的子集是必要的；（2）合理性：由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集，但是，上述这个结论中的 “ 任何一个集合” ，也是不包括空集的，只有规定了“ 空集是任何集合的子集” ，才真正使上述结论对每一个集合（包括空集）都成立，这就是约定的合理性。22. 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请说明理由。A,1, 1B等等；【拓展思考】请你给出一个集合，使它的两个元素同时也是它的子集，符合条件的集合，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 可以只含有这两个元素吗？2,1,2, 1C；可以，集合,D23. 元素和相等的子集（i）设集合9 ,8, 6,4,3, 1M,是否存在两个无共同元素的子集，两子集元素之和相等？（ii）在91这 9 个数字中任取6 个不同的数组成集合M，请问符合条件（1）的子集是否存在，由此你可以得到什么一般性的结论？【拓展思考】若将集合M的元素个数变为79 种的任一个，结论如何？24. 与其子集元素个数一样多的集合是否存在这样的集合，它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个

16、数一样多？【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集25. 约数集的个数设非空集合NS，且满足条件 “ 如果Sx，那么Sx16”（i）请你写出一个只含有一个元素的集合S；（ii ）只含有三个元素的集合S只有是否唯一？若不唯一，请写出两个不同的集合S？（iii ）满足题设的集合S共有几个？（iV ）对非空集合NS，若使集合S所含元素的个数不超过四个，那么题设条件可以改为 _ 4. 交集、并集运算1. 已知1 ,21,Ax yxBy yxxR，则AB_ 变式 1：若集合1|,2|xyyPyyMx，则 MP= : 2. 设集合|10Ax x或40,| 22xBxaxa（1）若AB，则实数a的取值范围为

17、 _ （2）若ABB，则实数a的取值范围为 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3. 已知集合A=,1|2Zxxyx, 12|AxxyyB,则BA= 4. 已知集合14Ax axa，25Bx xx或，全集UR（1）若AB,求实数 a 的取值范围（2）若ABCu，求实数 a的取值范围5. 集合22|190Ax xaxa，2|560Bx xx，2|280Cx xx满足,AB，,AC实数a的值为6. 已知全集|09

18、,|1UxxAxxa，若非空集合AU，则实数a的取值范围是 _ 7. 若集合12xxA或 1x，bxaxB，且2xxBA， 31xxBA，则a_，b_ 8. 已知集合12Ax xaBxx，且()AC BRR，则实数a的取值范围是9. 已知非空集合Ax2a1x3a5，B x3x22 ，则能使A(AB)成立的所有 a 值的集合是10. 已知 A=a1，a2，a3，a4，B=22221234,aaaa ，其中 a1a2a3a4， a1， a2，a3，a4N，若 AB=a1，a4 ，a1+a4=10，且 AB 所有元素和为124，则集合A= B= 11. 设集合圆，直线BA，则BA的元素个数为 _ 1

19、2. 设集合RaxaaxxA,)4(42，xxxB542（1）若ABA，求实数 a 的值（ 2）求BA,BA. 13. 如图， U 是全集， M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 14. 若全集,RI)()(xgxf与都为二次函数，0)(xfxP，0)(xgxQ，则不等式0)(0)(xgxf的解集可用QP,表示为 _ 15. 已知集合2 1A， ，1 2B，

20、则 AB_16. 若集合|20Pxxa，| 30Qxxb，,a bN，且1PQN，则满足条件的整数对( , )a b的个数为_变式： 已知集合AaxxxBxxx223|,15352|,且BA只有 5 个整数解，则a的取值范围是_ .6a21117. 设 A2, 1, a2a +1 ，Bb, 7, a + 1 ，M 1, 7 ，ABM（1）设全集UA，求MCU；（2）若Na,求 a和 b 的值18. 集合,0Ma，2230,NxxxxZ，如果MN，则a19. 集合2log|21xxA，),(aB，若ABA时a的取值范围是( ,)c，则c=_ 20. 已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和 N

21、x|x2x0 关系的韦恩 (Venn) 图是 _21. 已知集合M 0,1,2 ，Nx|x2a，aM ，则集合 MN_. 22. (2009 年高考江西卷改编)已知全集UAB 中有 m 个元素， (?UA) (?UB)中有 n 个元素. 若 AB 非空，则 A B 的元素个数为 _23. 已知函数f(x)6x11的定义域为集合A，函数 g(x)lg( x22xm)的定义域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 为集合

22、B.（ 1）当 m3时，求 A( ?RB)； （2）若 A Bx|1x4 ，求实数 m 的值24. 已知集合Ax R|ax23x20（1）若 A?，求实数a 的取值范围；（2）若 A 是单元素集，求a 的值及集合A；（3）求集合M aR|A ?25. 设集合0)5()1(2|,023|222axaxxBxxxA（1）若2BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（3）若ABCARUU,，求实数a的取值范围解： （1）3,1aa； （ 2）3a（3）3a或1a或1+ 3a或13a26. 集合2250 ,21,Px xQx xnnZ,若,SPSQ且则S的子集个数最多为 _ 16 27

23、. 66,11Mx xNNQx xtN xNxt则_MQ1,228. 已知*NA,0322xxxB,则_ABCU29. 设方程732yx的全体解组成集合U，方程53yx的全体解组成集合V，则VU和分别如何用集合表示？则)1 ,2(VU30. 设上的点直线 ABM，上的点直线 CDN，若直线CDAB,交于点P，则PNM；若CDAB/，则NM；还有其它情况吗？31. 方程092x的解集为3-3，A，方程0232xx的解集为2, 1B。则2, 1 ,3, 3BA是方程023922xxx的解集。所以对于右端为零的方程，如果能将其左端分解为几个因式的乘积，就能使求解的问题简化，这也是数学里常常把方名师资

24、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 程化成一端为零的形式的原因。32. 如果集合BA和各有 12 个元素，它们的并集有20 个元素，那么，这两个集合有多少个共同的元素？33. 如果集合A中有 3 个元素，集合B中有 2 个元素，试问：（1）BA中最多有几个元素？最少有几个元素？（2）BA中最多有几个元素？最少有几个元素？34. 设方程组0),(0),(21yxfyxf的解集为,F方程0),(1yxf与0),(2yxf的

25、解集分别是1F和2F，则21FFF例：若全集,RI)()(xgxf与都为二次函数，0)(xfxP，0)(xgxQ，则不等式0)(0)(xgxf的解集可用QP,表示为 _ 35. 设全集,RI非空集合IQP，若含QP,的一个集合运算表达式运算结果为空集，则这个表达式可以是_. 已知集合RxyyAx,21|，RxxyyB),1(log|2，则BA 5. 简单的数论问题1. 设ba,均为整数，把形如5ba的一切数构成的集合记作M，设Myx,，试判断yxxyyxyx,是否属于集合M，并说明理由 . 2. 已知集合ZnZmnmxxA,22，求证： (1) 3A；(2) 21,kA kZ(3) 偶数42k

26、kZ不属于 A. 3. 以某些整数为元素的集合P具有下列性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - P中的元素有正数，有负数；P中的元素有奇数，有偶数；1P；若x，yP，则xyP试判断实数0 和 2 与集合P的关系4. 设集合A=,2|Zkkxx，B=, 12|Zkkxx，C=, 14|Zkkxx，若BbAa,，则ba（填集合 A 或 B 或 C）变式 1: 若BbCa,，则ab（填集合 A 或 B 或 C）变式

27、2: 已知 A=,2|NnNmnaam，若AbAa,，则下列元素属于集合A 的为（填序号）ba；ab；ba0,bba变式 3: Zba,， 集合 A=63)( |),(2ybaxyx，点AAA)2,3( ,)0 ,1 (,)1 ,2(，求 a 与 b 的值5. 已知 m A，nB，且集合 Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，a Z ，又C x|x4a1， aZ ，判断 mn 属于哪一个集合？6. 已知集合Ax|xa16，aZ，Bx|xb213，bZ ，Cx|xc216，cZ ，则A、B、C 之间的关系是 _6. 新定义集合问题1. 给定集合A、B，定义一种新运算：A*B=,|BAxBxAxx但

28、或，又已知A=0 ，1，2，B=1 ，2，3 ，用列举法写出BA*2. 设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A 的一个“孤立元” ，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S，由 S 的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个3. 整数集 Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - k=5n+k丨 nZ ，

29、k=0,1,2,3,4. 给出如下四个结论： 20111；-33 ； Z=0 1234 ; “整数a，b 属于同一“类” ，则“ a-b0”其中正确结论的序号是_（填写所有满足条件的序号）4. 设集合1 2nPn， ，*Nn记( )f n为同时满足下列条件的集合A的个数：nAP；若xA，则2xA；若ACxnp，则ACxnp2，(4)f=_ 5. 设 a，b，c 为实数， f（x）=（x+a）22(),( )(1)(1)xbxcg xaxcxbx.记集合S=( )0,( )0,x f xxRTx g xxR若S，T分别为集合元素S， T 的元素个数，则下列结论不可能的是 _（填满足条件的字母）A

30、S=1 且T=0 B1T =1S且CS=2 且T=2 DS=2 且T=3 6. 如图所示的韦恩图中，,A B是非空集合， 定义集合#A B为阴影部分表示的集合，即#AB,|BAxBxAxx，且或. 若3|xxyxA， 1, 1|2xxyyB,则#A B_ 7. 集合0,1A,2,2Baa，其中aR,我们把集合1212,x xxxxA xB, 记作AB，若集合AB中的最大元素是21a，则a的取值范围是. 8.（ 2010 四川）设 S为复数集 C 的非空子集 .若对任意x, yS，都有xy,xy,xyS，则称 S为封闭集下列命题： 集合 S ab3|a,b为整数 为封闭集；若 S为封闭集，则一定

31、有0S； 封闭集一定是无限集； 若 S为封闭集， 则满足STR的任意集合T也是封闭集 . 其中真命题是（写出所有真命题的序号）9. 已知点集22( , )48160Ax y xyxy,( , )4,Bx yyxmmR，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为,M N，若点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - (,4)D m在点集A所表示的平面区域内 （不在边界上） ， 则DMN的面积的最大值为_

32、 10. 设集合1,2,3,4P，32Qxx，则集合_Ax xPxQ且（用列举法表示）变： 设集合2log1Pxx，13Qxx， 则集合_Ax xPxQ且变：对任意两个集合X和Y,定义,()()XYx xXxYXYXYYX且, 设21,0 ,2cos ,Ay yxRxBy yx xRx且,则_A B2,02,11.集合的 “ 差” 运算设PM ,是两个非空集合，定义M与P的差集PxMxxPM且-（i） 设集合8 ,6,4,2B， 请你分别用列举法和描述法写出一个集合A， 使得5BA，试问满足条件的集合A共有多少个？（ii）请写出两组集合BA，使得5BA；（iii ） 从 （ii ） 中选出一组

33、BA， 计算)(BAA， 在此基础上， 请你写出有关集合BA，的其他表达式，使其结果与集合)(BAA相等。12. 市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500 个市民，调查结果显示：订阅日报的有334 人，订阅晚报的有297 人，其中两样都订的有150 人. （1）只订日报不订晚报的有多少人？（2）只订晚报不订日报的有多少人？（3）至少订一种报纸的有多少人？（4）有多少人不订报纸？13. 某文化补习学校在学期末统计了参加补习的198 名学生的成绩，统计结果表明，179名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

34、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人语文及格，153 人数学及格，其中两门都及格的有130 人. （1）这个统计数字是否正确？请说明理由；（2）经查实，却有7 人两门都不及格，而原来统计中语文和数学的及格人数是对的，那么，到底有多少人两门都及格？14. 某社区学院一个月30 天课程安排情形如下：有 15 天有数学课， 有 14 天有语文课， 有14 天有英语课 . 有数学又有语文的有7 天，有数学又有英语的有6 天，有语文又有英语的有 6 天，三门课都有的有3 天. 那么，有几天不上课？有几天只上一门课？有几天只上两

35、门课？7. 集合中一类动态问题的研究1. 某中学高一（ 1）班有 45 人，其中参加数学兴趣小组有28 人，参加化学兴趣小组有21 人，若数学化学都参加的有x 人，则 x 的取值范围是2. ？dcba,2. ？dcba,3. 对于集合bxaxA，定义ab为其长度，已知数集mxmxP43，31nxnxQ都是集合1 ,0U的子集（1）若43m且21n，求集合QP的长度；（2）求集合QP长度的最小值8. 集合计数问题研究1. 集合1,2,3,9S， 集合123,Aa a a是 S的子集，且123,a aa满足123aaa，且326aa，那么满足条件的子集A的个数为 _83 2. 记集合 P = 0

36、，2，4，6，8 ，Q = m | m = 100a110a2a3，且 a1，a2，a3P ，将集合 Q 中所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68 项是 _464 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3. （13 年南通学科基地密卷） 设n为给定的正整数， 数集nM,3 ,2 ,1的两个子集BA,构成一个有序对),(BA（1）记na为满足BA的有序对),(BA的个数，求na；（2）记nb为所有满足集合B是集

37、合A的真子集的有序对),(BA的个数，求nb变式：设集合A，B 是非空集合M 的两个不同子集，满足：A 不是 B 的子集，且B 也不是 A 的子集（1）若 M=1234,a aa a，直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数；（2）若 M=123,na a aa，求所有不同的有序集合对(A,B)的个数解： （1）110；3 分（2）集合M有2n个子集，不同的有序集合对(A,B)有2 (21)nn个若AB，并设B中含有*(1,)kkn kN个元素，则满足AB的有序集合对(A,B) 有100(21)232nnnkkkkknnnnnkkkCCC个 6 分同理，满足BA的有序集合对 (A,B)有32nn个8 分满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2 (21)2(32 )4223nnnnnnn 10 分4. (13 年南通学科基地密卷）设jPPP,21，为集合iP,4, 3,2,1的子集，其中ji,为正整数，记ija为满足jPPPP321的有序子集组),(21jPPP的个数 . （1）求22a的值； （2）求ija的表达式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -