2022年小学奥数周期问题教师版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！第八讲：周期循环与数表规律学问点说明周期问题：周期现象： 事物在运动变化过程中,某些特点有规律循环显现；周期：我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期 . 分类： 1 图形中的周期问题； 2数列中的周期问题； 3年月日中的周期问题周期性问题的基本解题思路是：第一要正确懂得题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口；主要方法有观看法、逆推法、体会法等；主要问题有年月日、星期几问题等；观看、逆推等方法找规律,找出周期确定周期后,用总量除以周期,假如正好有整数个

2、周期,结果就为周期里的最终一个；例如： 1,2,1, 2,1,2, 那么第 18 个数是多少？这个数列的周期是 2, 18 2 9,所以第 18 个数是 2假如比整数个周期多 n个,那么为下个周期里的第 n 个；例如： 1,2,3, 1,2,3,1,2,3, 那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3, 16 3 5 1,所以第 16 个数是 1假如不是从第一个开头循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再连续算例如： 1,2,3, 2,3,2,3, 那么第16 个数是多少？1,所以第16 个数是 2这个数列从其次个数开头循环,周期是2, 16127板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和

3、小松鼠做嬉戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： 你知道它们所排列的这些小球中,第 90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？【解析】 认真观看图中球的排列,不难发觉球的排列规律是：2 个黑球,1 个白球；2 个黑球,1 个白球； 也就是按“2 个黑球, 1 个白球” 的次序循环显现,因此,这道题的周期为 3（ 2 个黑球, 1 个白球）再看看 90、100 里包含有几个这样的周期,如正好有整数个周期,结果为周期里的最终一个,如是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个由于 90 3 30,正好有 30 个周期,第 90 个是白球 100 3 33 1,有 33 个周期仍多 1

4、 个,所以,第 100 个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共 102 个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的次序排列的： 那么你知道这串珠子中,最终一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】 观看可以发觉, 这串珠子是按 “ 一白、 一黑、 二白”4 个珠子组成一组,并且不断重复显现的我们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组,仍余多少我们可以依据排列周期判定出最终一个珠子的颜色,仍可以求出有多少个这样的珠子由于 102 4 25 2,所以最终一个珠子是第 26个周期中的其次个,即为黑色在每一个周期中只有有

5、25126 （个）1 个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共【例 2】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第 73 颗是什么颜色的？第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的次序排列,每一组有 5 颗 73 5 14 组 3 颗 ,第73 颗是第 15 组的第 3 颗,所以是蓝色的第 10 颗黄珠子前面有完整的 9 组,一共有 5 9 45

6、 颗 珠子第 10 颗黄珠子是第 l0 组的第 2颗,所以它是从头数的第 47 颗列式： 5 9 2 45 2 47 颗 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间一共有 14 颗珠子第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间有完整的两组 第 9、10 组 ,共 l0 颗珠子,第 8 颗红珠子后面仍有 4 颗珠子,所以是 14 颗列式：5 2 4 10 4 14 颗 【巩固】奥运会就要到了,京京特意做了一些“ 北京欢迎你” 的条幅,这些条幅连起来就成了：“ 北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你 ” 依次排列,第 28 个字是什么字？【解析】 这道题是按“ 北京欢迎你” 的规律重复排列,即 5 个字为一个

7、周期由于 28 5 5 3,所以 28个字里含有 5 个周期仍多 3 个字,即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字,所以第 28 个字是“ 欢” 字【巩固】节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起, 每一盏白灯后面都紧接着有3 盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【解析】 从第一盏白灯开头,每隔三盏彩灯就又显现一盏白灯,不难看出白灯的编号依次是：1,5,9, 13, ,这些编号被4 除所得的余数都是1 734 181,即 73 被 4 除的余数是 1,因此第 73 盏灯是白灯【例 3】节日的夜景真美丽,街上的彩灯依据5

8、盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接1 盏黄灯,然后又是 5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、 这样排下去问：第 150 盏灯是什么颜色？前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】 街上的彩灯依据5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接1 盏黄灯,这样一个周期变化的,实际上一个周期就是 54110（盏）灯 15054115 ,150 盏灯刚好 15 个周期,所以第150 盏应该是这个周期的最终一盏,是黄色的灯假如是 200 盏灯,就是 200 5 4 1 20 的周期每个周期都有 4 盏蓝灯, 20 4 80（盏）前 200 盏彩灯中有 80 盏蓝灯【巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5

9、 个黑珠,并按此方式反复,假如从头开头数,直到第 50 颗,那么其中白珠有多少颗？【解析】 50 2 2 5 5 5 5 2 2 12 （个）【巩固】小莉把平常积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分, 2 个 2 分, 1 个 5 分的次序排列起来最终 1 枚是几分硬币这 200 枚硬币一共价值多少钱？【解析】 每个周期有 3 2 1 6 枚硬币,要求最终一枚,用这个数除以 6,依据余数来判定200 6 33 2,所以最终一枚是 1 分硬币每个周期中 6 枚硬币共价值 1 3 2 2 1 5 12（分） ,用这个数乘以周期次数再加上余下的,就可以得到一共价值多少了 12 33 2 398

10、 （分）,所以,这 200 枚硬币一共价值 398 分【巩固】桌子上摆了许多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共 19 枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？名师归纳总结 【解析】 1963 1,1462 2, 所以 , 第 19 枚硬币是一角的, 第 14 枚硬币是五角的第 2 页,共 11 页【巩固】有 249 朵花,按5 朵红花, 9 朵黄花, 13 朵绿花的次序轮番排列,最终一朵是什么颜色的花？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！这 249 朵花中,什么花最多,什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？

11、【解析】 这些花按 5 红、 9 黄、 13 绿的次序轮番排列,它的一个周期内有 5 9 13 27（朵）花由于249 27 9 6,所以,这 249 朵花中含有 9 个周期仍余下 6 朵花按花的排列规律,这 6 朵花中前 5 朵应是红花,最终一朵应是黄花在这一个周期里,绿花最多,红花最少,所以在 249朵花中,自然也是绿花最多,红花最少少几朵呢？有两种解法：（方法 1） 249 5 9 13 9 6红花有： 5 9 5 50（朵）绿花有： 13 9 117（朵）红花比绿花少： 117 50 67（朵）（方法 2） 249 5 9 13 9 6,一个周期少的：13 5 8（朵）,9 8 72（

12、朵）,余下的 6朵中仍有 5 朵红花,所以 72 5 67（朵） . 【例 4】如下列图,每列上、下两个字（字母）组成一组,例如,第一组是“ 我,A ” ,其次组是“ 们,B ” 我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 A B C D E F G A B C D 写出第 62 组是什么？假如“ 爱,C ” 代表 1991 年,那么“ 科,D ” 代表 1992 年 问 2022 年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第 62 组是什么数,我们要分别求出上、下两行是什么字（字母）,上面一行是以“ 我们爱科学” 五个字为一个周期,下面一行就是以“ABCDEFG” 七个字母为一个周期62512 2

13、 , 6278 6,所以第 62 组是“ 们,F ”2022 是 1991 之后的第 17 组,现在上面一行按“ 科学我们爱” 五个字为一个周期,下面一行就按“DEFGABC ”七个字母为一个周期：2022 1991 17（组）, 17 5 3 217 7 2 3,所以 2022 年对应的组为“ 学,F ” 【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为（新奥）,其次组为（北林）,那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会 【解析】 要知道第 50 组是哪两个数,我们第一要弄清晰第一行和其次行的第 50 个字分别应

14、当是什么第一行“ 新北京新奥运” 是 6 个字一个周期,50 6 8 2,第 50 个字就是北再看其次行“ 奥林匹克运动会”是 7 个字一个周期, 50 7 7 1,第 50 个字就是奥 把第一行和其次行合在一起,第 50 组就是“ 北奥” 【例 5】如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是1 米, A、B、C三点四周的阴影部分是圆形的水洼；一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0 号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久,它又飞到关于 B点对称的 2 号位；接着,它飞到关于 C点对称的 3 号位,再飞到关于 A 点对称的 4 号位, ,如此连续,始终

15、对称地飞下去；由此推断, 2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米？【解析】 0 米；依据题上给出的条件,动手画出,就可以了！四次再次回到 所以第 2004 号位和 0 号位之间的距离是 0 米；板块二、数列中的周期问题0 号位置！ 2004 是 4 的倍数,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【例 6】小和尚在地上写了一列数：7,0,2,5, 3,7,0,2, 5,3你知道他写的第 81 个数是多少吗？你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？【解析】 从排列上可以看出这组数按 7,0,2,5

16、,3 依次重复排列,那么每个周期就有 5 个数 81 个数就是 16 个周期仍多 1 个,第 1 个数是 7,所以第 81 个数是 7, 81 5 16 1每个周期各个数之和是：7 0 2 5 3 17 再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数,即可得到答案17 16 7 279 ,所以,这 81 个数相加的和是 279【巩固】依据下面一组数列的规律求出 51 是第几个数？ 1、 2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、 14、16、17 【解析】 观看题目可知数列个位数字每九个数一组,十位数字依次增加,04 共五个数,就可列式为：5 91=46,即 51 为第 46 个数；【例

17、 7】 44 4（25 个 4）,积的个位数是几？24 个 2 相乘,积末位数字是几？【解析】 依据乘数的个数,积的末位数字的规律是：4,6, 4,6,4,6, ,奇数个 4 相乘得数的末位数字是 4,偶数个 4 相乘得数的末位数是 6,所以 25 2 12 1,25 个 4 相乘,积的末位数字是 4依据乘数的个数,末位数字的规律是 2,4,8,6,2,4,8,6, , 4 个一组 24 4 6,所以 24 个 2 相乘,积末位数字是 6【巩固】紧接着 1989 后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如,8 9 72,在 9 后面写 2, 9 2 18 ,在 2 后

18、面写 8 得到一串数字：19892868 ,问：这串数字从 1 开头,往右数,第 l 999 个数字是几？这 1999 个数字的和是多少？【解析】 依据题意,写出这列数的前面部分数字：19892868842868842 “286884” 这 6 个数字重复显现,周期是 6第 1999 个数字是：由于 1999 4 6 332 3 ,所以,第 l 999 个数字是 6这 1999 个数字的和是：【例 8】19892868843322862711952 161199510712 个同学围成一圈做传手绢的嬉戏,如图143 次,再顺时针传从 1 号同学开头,顺时针传l 00 次,手绢应在谁手中？从 1

19、 号同学开头,逆时针传l 00 次,手绢又在谁手中？从 1 号同学开头,先顺时针传l 56 次,然后从那个同学开头逆时针传次,最终手绢在谁手中？11 12110 29 38 47 6 5【解析】 由于一圈有 l 2 个同学,所以传一圈仍回到原先同学手中,现在,从 1 号开头,顺时针传 l 00次,我们先用除法求传了几圈、仍余几次100 12 8 圈 4 次 从 1 号同学顺时针传 4 次正好传到 5 号同学手中与第一小题的道理一样,先做除法 100 12 8 圈 4 次 这 4 次是逆时针传, 正好传到 9号同学手中 如图 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学

20、习资料 - - - - - - - - - 先顺时针传156 次,然后逆时针传优秀资料欢迎下载！156 14313次；再顺时针传l07l43 次,相当于顺时针传次,与 13 次合并,相当于顺时针传13 107120次,1201210圈 ,手绢又回到l 号同学手中11 12110 29 38 47 6 5【巩固】8 个队员围成一圈做传球嬉戏,从号开头,按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时,按次序报数当报到 72 时,球在几号队员手上？18 27 36 45【解析】 将 8 名队员看作一组,每组报 8 个数, 72 个数可以分成几组：72 8 9组,没有余数,球正好在一组的最终一位队员手中,因此

21、球应当在 8 号队员手上【巩固】如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在,一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步,落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949 步,落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？10110129765384【解析】 解答此类问题时,只要能发觉旋转周期现象,并充分加以利用,就能较快找到解题的关键此题中,不难看出这是一个与周期性有关的问题,电子跳蚤每跳 环,周期为 1212 步就回到了原先的位置,如此循由于 1991 12 165 11,所以,红跳蚤跳了 1991 步后落到了标有数字 11 的圆

22、圈由于 1949 12 162 5 ,所以,黑跳蚤跳了 1949 步后落到了标有数字 7 的圆圈所求的乘积是 11 7 77. 【巩固】如右图,把 1 8 八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从 1 号开始按顺时针方向前进 329 个位置,其次天接着按逆时针方向前进 485 个位置,第三天又顺时针前进 329 个位置,第四天再逆时针前进 485 个位置 如此连续下去,问至少经过几天,小球又回到原先的 1 号位置？【解析】 依据题意,小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针 两天一个周期循环变换方向 . 每一个周期中, 小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）名师归纳总结 位置

23、 . 156 8=19 4,就是说,每个周期（2 天）中,小球是逆旋转了19 周后再逆时针前进第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！4 个位置 . 要使小球回到原先的 1 号位, 至少应逆时针前进 8 个位置 . 8 4=2（个） 周期, 2 2=4（天）,所以至少要用 4 天,小球才又回到原先“1” 号位置 . 【巩固】如右图,有 16 把椅子摆成一个圆圈,依次编上从 1 到 16 的号码 . 现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进 328 个,再逆时针前进 485 个,又顺时针前进 328 个,再逆时针前进 4

24、85 个,又顺时针前进 136 个,这时他到了第几号椅子？【解析】 这个人顺时针前进了 328+328+136=792 个位置, 由于 792 16=49 8,所以他走到 9 号位置 . 又这个人逆时针共退回 485+485=970 个位置,由于 970 166010,因此这个人到了第 15=9+16-10 号椅子 . 【例 9】甲、乙两人对一根 3 米长的木棍涂色；第一,甲从木棍的端点开头涂黑色 5 厘米,间隔 5 厘米不涂色,再涂5 厘米黑色,这样交替做究竟；然后,乙从木棍同一端点开头留出6 厘米不涂色,然后涂 6 厘米黑色,再间隔 度是多少？6 厘米不涂色,交替做究竟,最终木棍上没有被涂

25、黑色部分的总长【解析】 此题最好画图为同学们示意：在前30 厘米内未被涂黑的是：1,3,5,在 31-60 厘米内的是： 4,2,因此 60 厘米一个周期： （ 1+3+5+4+2） 300/60=75 厘米 . 【例 10】 右图中,任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是【解析】 依据“ 任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891,那么 B代表多少？891” ,可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2 个小圆圈的小圆圈中的数是相同的. 于是： B=891 9 9=11. 【巩固】课外活动时,甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1” ,乙报“2” ,丙报“3” ,名师归纳总结 - -

26、 - - - - -丁报“4” ,这样每人报的数总比前一个人多1问“34” 是谁报的？“71” 是谁报的？【解析】 依据题意,甲从“1” 开头报数,一共报了34 次由于是4 个人在报数,所以报4 次就要重复一遍,也就是说是以4 为一个周期重复的34 里面有 8 个周期仍余2 次,所以“34” 应是重复8遍以后其次个人报的,即乙报的71417 3,所以“71” 应是第三个人报的,即丙报的【例 11】 试验室里有一只特殊的钟,一圈共有20 个格每过7 分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9个格,今日早晨8 点整的时候,指针恰好从0 跳到 9,问：昨天晚上8 点整的时候指针指着几？【解析】 昨晚 8

27、点至今早8 点,共经受 60 12720分钟 ,72071026,说明从今早8 点整起, 7分钟, 7 分钟 往回数,昨晚8 点后,第 1 次指针跳是8 点 6 分,直到今早7 点 53 分,指针正好跳到 “ 0”位,指针共跳了102 次由于每次跳9 格,所以共跳了9102918 格每 20 格一圈, 918204518 ,因此从 “ 0”位开头,往回倒45 圈,仍要倒回18 格,正是昨晚8 点时指针所指处：20 182 ,因此昨晚8 点整时指针正指着2【巩固】有 A 、 B 、C 三个蜂鸣器,每次连续鸣叫的时间比例是3: 4:5 每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开头鸣叫最初三个蜂鸣器同时开头

28、鸣叫,14分钟后其次次同时开头鸣叫,此时B 蜂鸣器已是第 43次鸣叫了问：最初同时开头鸣叫后的多少秒A 与 C 第一次同时终止鸣叫？【解析】 14 分钟即 1460840秒,依据题意可知在840 秒内 B 蜂鸣器已经鸣叫了42 次,也停了42 次,那么 B 蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为8404220秒,所以 B 蜂鸣器每次鸣叫连续的时间为：20812 秒,那么 A蜂鸣器每次鸣叫连续9 秒, C 蜂鸣器每次鸣叫连续15秒,就 A 、 C 两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9817秒和 15823秒,由于 17,23391,所以经过 391秒之后 A 与 C 要其次次同时开头鸣叫,由于在此时A

29、与 C 都停止鸣叫了 8秒,所以 A 与 C 第一次同时终止鸣叫是在最初开头鸣叫之后的第391 8383秒【例 12】 有一个 111 位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几？第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期被除数中 “ 1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 除以 6 后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 除以 6 后商的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 通过表格我们可以发觉,余数显现的周期为 3（1,5,3）；第 1 个“ 1”上相对应的商为“ 0”,从第

30、二个 “ 1”开头,商的末位数字的周期为 3（1,8,5）由于 111 3 37 ,所以这个数除以 6 后余数的末位数字是 3；由于 111 1 3 36 2 ,所以这个数除以 6 后商的末位数字是 8【巩固】有一个 1111 位数,各位数字都是 1,这个数除以 6,余数是几？商的末位数字是几？【解析】 余数显现的周期为 3（ 1,5,3）；第 1 个“1” 上相对应的商为“0” ,从其次个“1” 开头,商的末位数字的周期为 3（1,8,5）,由于 1111 3 370 1,所以这个数除以 6 后余数的末位数字是 1；由于 1111 1 3 370 ,所以这个数除以 6 后商的末尾数字是 5【

31、例 13】 求 28 12829 29的个位数字 . 【解析】 由 128 432 知,28 128的个位数与 8 的个位数相同,等于 46；由 29 214 1 知,29 29的1个位数与 9 的个位数相同,等于 9. 由于 69,在减法中需向十位借位,所以所求个位数字为 1697. 【巩固】算式（367367762762 123） 123的得数的尾数是几？【解析】 这是一道很经典的题目,分别找规律,我们只看个位数就够了：7：7, 9,3,1 , 367/4=91 3,个位数是 3 ；2：2, 4,8,6 , 762/4=190 2,个位数是 4 ；3：3, 9,7,1 , 123/4=30

32、 3,个位数是 7 ；因此个位数： （ 3+4） 7=49 . 板块三、日期中的周期问题【例 14】 阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日,阳历2000 年 1 月 1 日是星期几？【解析】 每四年有一个闰年,闰年的年份被 4 整除,所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年, 5 个闰年,由此可以算出总天数,用总天数除以 7,余 1 是星期一,余 2 是星期二,依次类推365 17 366 5 8035（天）, 8035 7 1147（星期） 6（天）,所以,阳历 2000 年 1 月1 日是星期六【巩固】1999 年的元旦是星期五,那么据此你知道2005 年的元旦是星期几

33、吗？【解析】 00、04 是闰年, 01、02、03、05 是平年,一共度过了：2005 年的元旦是星期六365 62=2192（天）,2192 7=313 1,名师归纳总结 - - - - - - -【巩固】小童的生日是6 月 27 日,这一年的6 月 1 日是星期六,小童的生日是星期几呢？【解析】 从日历上可以看到,每个星期有7 天,就是以7 天为一个周期不断地重复6 月 1 日是星期六,那么再过7 天,即 6 月 8 日,仍是星期六；假如再过14 天,即 6 月 15 日,仍是星期六,所以要知道 6 月 27 日是星期几,第一要求出6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天,27 12

34、6（天）；由于每个星期都是7 天,也就是周期为7,所以 2673（星期） 5（天）这样,从6 月 1 日开头经过 3 个星期,最终一天是星期六,从这最终一天再过5 天就是星期四第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【巩固】今日是星期三,那么从明天起第 365 天是星期几？【解析】 题中所说的第 365 天,不包括今日在内,是说“ 从今日之后的第 365 天” 365 7 52（星期） 1 （天）,所以,从明天起,到第 365 天是星期三【巩固】2002 年的 6 月 1 日是星期六,那么这一年的 10 月 1 日是星期几呢？【解析】 我们

35、只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天,然后依据 7 天为一个周期,运用周期变化规律解答由于 6 月 1 日与 10 月 1 日这两个日子不在同一个月里,就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？由于 6 月有 30 天, 7 月有 31 天, 8 月有 31 天, 9 月有 30 天,所以 6 月 1 日到10 月 1 日要经过的天数：30 31 31 30 1 123（天）, 123 7 17 4 ,这个周期从周六开始,那么第 4 天正好是星期二【巩固】2022 年 3 月 3 号是星期一,算一算 2022 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？【解析】 第一我们应当算出

36、2022 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天, 31 2 30 31 30 31 8 159（天）依据 7 天为一个周期,159 7 22 5,这个周期的第一天是星期一,那么第五天就应该是星期五,所以 2022 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期五【巩固】2022 年的 “六一” 儿童节是星期日,2022 年的 “ 十一”是星期几？【解析】 30 31 31 30 1 123（天）123 7 17 4,这个周期从周日开头,那么第 4 天正好是星期三【巩固】1998 年元旦是星期五,l999 年元旦是星期几？2000 年元旦是星期几？2001 年元旦是星期几？【解析】 l 998

37、年是平年, 1998 年元旦到 l999 年元旦共 365 天 365 7 52 1,即 l998 年元旦到 1999年元旦要经过 52 个星期又 l 天, 1998 年元旦是星期五,经过 52 个星期仍是星期五,再经过 1 天便是星期六,因此 l999 年元旦是星期六1999 年元旦到 2000 年元旦也是 365 天,也要经过 52周又 l 天,故 2000 年元旦是星期日 由于 2000 年是闰年, 2 月份有 29 天,故 2000 年元旦到 2001年元旦共 366 天, 366 7 52 2 , 2000 年元旦是星期日,经过 52 周仍是星期日,再过 2 天便是星期二,即 200

38、1 年元旦是星期二【巩固】图中是 2002 年 5 月份日历表该月 8 号是星期几？该年 6 月 l 日是星期几？该年 l 0 月 1日是星期几？ 2004 年 5 月 l 日是星期几 . 日 一 二 三 四 五 六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【解析】 一个星期有 7 天,因此 7 天为一个周期从表中我们可以看出 l 号号是一个周期,1 号是第一个循环的第一天,7 号是第一个循环的最终一天,8 号是其次个循环的第一天,运算天数时为了便利,我们可以实行“ 算头不算尾”

39、 或“ 算尾不算头” 的方法在算该年 6 月 1 日、 10 月 1日、2004 年 5 月 1 日是星期几时, 要留意应精确地算出各是经过了多少天,这其中不要遗忘 2004年是闰年,共有 366 天该月的 8 号是星期三从 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天, 31 7 4 3,所以 6 月 1 日是星期六从 5 月 1 日到 9月 30 日共 l 53 天 153 7 21 6 ,所以 10 月 1 日是星期二从 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 30 日共 731 天 731 7 104 3 ,所以 2004 年 5 月1 日是星期六名师归纳总结 -

40、- - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不便利,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮番为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一,那么,他第 100 次取奶是星期几？【解析】 21 天内,每人取奶 7 次,方方第 8 次取奶又是星期一,即每取 7 次奶为一个周期100 7 142,所以方方第 100 次取奶是星期四【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮番到农村卫生所义诊 . 甲第 30 次义诊是星期三,那么当丙首次在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了？【解析】 甲第 30 次义诊是在

41、总次数的第 4 29+1=117（次）, 117 7=16 5,从周三往前数 5 天,由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六,甲前 7 次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天,所以那是丙第 以他已经去过 5 次 . 6 次去义诊 . 由于丁在丙后一天义诊,所【例 16】 在某个月中刚好有3 个星期天的日期是偶数 双数 ,就这个月的5 日是星期几？72【解析】 一个星期有7 天,留意 7 是奇数 单数 ,所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从 l 日到 28 日这 28 天中,有 2874 个星期天,且其中有两个星期天的日期是偶数,从而题中第 3 个日期为偶数的星期天必为30 日由此可以推知, 这个月的第1 个星期天是 304日,那么, 5 日为星期三日一二三四五六234567891011121314151617181920212223