2022年xx省xx市xx中学七年级数学下册教案《幂的乘方与积的乘方》第课时北师大版3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、 同学起点分析：依据新课标制定教学重点：同学通过对七年级上册数学课本的学习,已经 把握了用字母表示数的技能,并且明白了有关乘方的学问 . 依据新课标制定教学难点：在探讨“ 积的乘方” 的关系式中,同学仍可根 据幂的意义的有关运算,经受从特殊到一般的争论过程,感受到学问之间的内 在联系,能从详细情境中抽象出数量之间的变化规律,并且能够用字母表达式 表达展现这一规律 .二、教学任务分析：1. 教学目标：明白积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题 . 2. 学问目标：经受探究积的乘方运算性质的过程,进一步体会

2、幂的意义,进展推理才能和有条理的表达才能 . 3. 才能目标：体会学习数学的爱好,培育学习数学的信心,感受数学的内 在美 . 三、 教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探究沟通、学问扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业 .第一环节：复习回忆：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动内容： 复习前几节课学习的有关幂的三个学问点：1幂的意义：aaaananamn.（m、n 为正整

3、数）n 个aam2同底数幂的乘法运算法就3幂的乘方运算法就 amn= amn m、n 都是正整数活动目的： 在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件特别重要的事情,因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮忙,它能帮助公式的推导起到降级运算的目 的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的,可见“ 温故而知新”不失为一好的学习方法 . 活动留意事项： 复习的过程不是单单复习旧学问的过程,那样的复习太狭 隘,“ 不积跬步,无以致千里；不积小流,无以成江海” ,学习是一个逐步集 聚的过程,前面已经学习了两节幂的运算,在本节课中,由复习开

4、头更应为新 课的学习作预备 .复习的关键要着重于学问的建模,回忆旧学问的同时更要回忆 推导过程中包蕴的数学思想,从而为新学问的学习打下坚实的基础 . 其次环节：探究沟通活动内容： 地球可以近似地看做是球体,假如用V, r 分别代表球的体积和半径,那么V4r3. 地球的半径约为 6 10 3 km ,它的体积大约是多少立方3千米 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -本环节是这节课最为重要的环节之

5、一,充分借助教材供应的求地球体积的 情境,引导同学摸索“6 10 33 等于多少” ,同时分析这种运算的特点,绽开 对“ 积的乘方” 运算的探究,老师仍可以在课上可以对直接同学进行升级式提 问：（1）依据幂的意义, ab 3 表示什么 . 2 为了运算 化简 算式 ababab,可以应用乘法的交换律和结合律 .又可 以把它写成什么形式 . 3由ab3=a3b3 动身 , 你能想到更为一般的公式吗. 活动目的： 经受了前两节课的探究,在本课中可以启示同学自主从详细特 殊的数字问题到抽象的字母,新的挑战更会激起同学学习的爱好,达到更好的 学习成效 . 活动留意事项： 本环节的设计是在同学已有的学问

6、结构基础上,依据同学 脑海中已存在的数学模型,稍作调整,探讨字母表达规律直击新课学习目标的,这样的环节设计对同学才能的训练能够起到很大的作用.探究的过程由实际情形过渡到特殊的 （ab）3=a3b3的结论,再让同学猜想 （ab）nanbn的成立,并进 行说懂得释 .这样的设计不拖沓亦不唐突,但基于同学学习现状考虑,假如有些 班中有部分同学接受起来遇到困难,建议授课老师在不影响正常教学的情形下,将同学进行小组划分,发挥兵教兵的方式,让同学在合作中学习,体会数学知识的内在联系,尝到学会新学问的欢乐 .xx 环节：学问扩充细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 3 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动内容： 积的乘方的运算法就： （ab）n a nbn 积的乘方 ,等于每一因数乘方的积 . 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质 . 怎样用公式表示 . 进一步探讨出答案 abc n=a nbncn活动目的： 此环节这样设计的活动目的有两个：一、 同学所学的学问之间是相辅相成的,支离破裂分解学问来学习对学习者来说是毫无意义的,因而在教学过程中建立学习的主线,让思维连贯起来显得尤为重要 . 二、学问拓展也要把握时机.前

8、一环节探究新学问难度不大,所以把难点设置在公式拓展上较为合适 .本环节中提示用不同的方法证 abcn= anbncn,这本身在开拓同学思路方面也是一个促进 .活动留意事项： 老师在引导同学探讨这部分内容时,要投入肯定的精力来关注同学课堂上的表现,假如整体学习难度较大,可加大力度全班性的进行引导,多一些点拨,多一些提示,帮忙同学尽快把握拓展内容 .而假如只是一部分学习存有困难,仍可采纳前面提到的小组分工合作学习的方式,充分调动同学学习积极性 .但要求授课老师时时进行观看,挑选最好的授课方案,这也是对教师的要求 . 第四环节：巩固新知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

9、- - - - - - 第 4 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动内容： 1课本【例 2】运算： 1 3x 2 ; 2 - 2b 5 ; 3 - 2xy 4 ; 4 3a2 n .2完成引例的求地球体积问题3下面的运算是否正确？如有错误请改正2. （1） ab44ab 8；（2）3pq 26pq24课本随堂练习1 活动目的： 处理习题应遵循从易到难的次序来进行,本环节的设计正是如此.判定题难度较低,起到对基本学问点的辨析作用.两个例题从数据及应用方面进行争论,对新学问的落实也都是进行巩

10、固 .至此,同学已把握了三种不同的幂的运算方式,即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,这三大部分可以综合来进行出题,让同学在学问整合上上一个新台阶 . 活动留意事项： 教学过程中把各类习题完全放手给同学进行,这是建立在相互信任的基础之上,能够促进同学学习积极性,授课老师在学习的过程中必须起到主导作用,在实际授课时,多关注同学独立摸索、解决问题的过程,以及学习的状态,对于把握不好的方面多进行强调,以免同学形成错误思维定式 . 第五环节： 公式逆用活动内容： 运算：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 34 页 - - - - -

11、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1 23 53 ; 2 28 58 3 - 5 16 - 2 15; 4 24 44 - 0. 125 4（5）0.25 100 4100 6 8 12 0.125 13 活动目的： 这是一组综合性较强的提高习题,同学通过处理这些习题,能够体会到公式逆用的方法,以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对运算带来简便作用 .可以依据上课时间将部分题目留作课后完成 . 活动留意事项： 本环节是对同学处理学问才能综合考查的一环节,对公式懂得透彻的同学进行起来难度不大,而公式把握生疏的同学处理起来就有

12、肯定困难了 .在教学过程中,可以设计合作小组间进行“ 过关斩将” 嬉戏,看哪个小组积分多 . 第六环节：课堂小结：活动内容： 师生相互沟通本堂课上应当把握的积的乘方的特点,老师对课堂上发觉的同学把握不好的地方给以强调 . 活动目的： 课堂小结并不只是课堂学问点的回忆,要尽量同学畅谈自己的切身感受,老师对于发言进行勉励,对于学问点整合,更要有所摸索,达到对所学学问巩固的目的 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

13、 - - - -活动的留意事项： 在小结中,让同学谈出自己学习的体会,其中有能够掌握的,也有把握不好的,把握不好的可以结合相关习题进行点拨 . 第七环节：布置作业1完成课本习题 1.3 的 1、2、5、6 2拓展作业：你能用几何图形直观的说明（四、教学设计反思一、 同学起点分析3b）2=9 b2吗？依据新课标制定教学重点：同底数幂除法法就的探究和应用,懂得零指数 和负整数指数幂的意义,将运算法就拓广到整数指数幂的范畴依据新课标制定教学难点：懂得零指数幂和负整数指数幂的意义二、 教学任务分析 1教学目标：会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,明白零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指

14、数幂和负整数指数幂的乘除法运 算. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2学问目标：经受探究同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经受观看、归纳、猜想、说明等数学活动,体验解决问题方法的多样性,进展同学的合情推理和演绎推理才能以及有条理的表达才能 . 3才能目标：在解决问题的过程中明白数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性 . 三、 教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回忆、

15、情境引入、归纳法就、探究拓广、反馈延长、课堂小结、布置作业 . 第一环节 复习回忆活动内容： 前面我们学习了哪些幂的运算 了哪些方法？. 在探究法就的过程中我们用到（1）同底数幂相乘,底数不变,指数相加.amanamn（ m,n 是正整数）（2）幂的乘方,底数不变,指数相乘.m a namn（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.abnanbn n 是正整数 活动目的： 学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动体会和知 识基础,因此这个环节的目的是回忆前面的学问和方法,为下面自主探究、归 纳法就做好铺垫 .活动的留意事项： 教学时可以让同学自己写出三种幂的运算法就的表达

16、和 字母表示,要留意引导同学回忆三种法就探究过程中用到的归纳思想和数学的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -推理方法,只要他们用自己的语言描述清晰即可,如同学可能会回答“ 由详细 的例子的运算（特殊）得到法就的符号表示（一般）” ,“ 用幂的意义说明白 法就的正确性” 等等 . 其次环节 情境引入 活动内容： 一种液体每升含有 10 12 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的成效 , 科 学家们进行了

17、试验 , 发觉 1 滴杀虫剂可以杀 死 10 9 个此种细菌,（1） 要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样运算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？（4）活动目的： 用实际背景来引入同底数幂的除法,让同学体会数学与现实生活的紧密联系,而这个问题同学运用有理数知 识就能解决,为下面类比解决“ 式” 的问题供应思路,第（3）问的 目的是帮忙同学抓住“ 同底数幂” “ 相除” 这些本质特点,同时也为进一步的探究供应素材 . 活动的留意事项： 解决问题（ 1）同学可能依据题意列出算式1012109,也有可能列出12 10,应让同学熟识到两种形式的实质是一样的.10

18、9问题（ 2）用到的是有理数的运算,教学时应勉励同学独立摸索,在黑板上 出现不同的运算过程,并说明每一步的算理,同学可能显现不同的解决方法：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可能先将幂仍原成大数再用分数的约分来运算：12 1010912 101010.101010101000（滴）；10 91010.10也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来运算：10 12109 10 910 31099 10

19、3 1010 31000（滴）9 10问题（ 3）应尽可能多的在黑板上出现同学举的算式,在教学时可以通过追 问“ 这些算式举的对不对？” 帮忙同学抓住特点：同底数幂、除法 .仍可以再追 问“ 这些算式应当叫做什么运算呢？” 引入这节课的争论对象：同底数幂的除 法运算 . xx 环节 归纳法就 活动内容： 1. 运算你列出的算式（选作） 2. 运算以下各式,并说明理由（mn ）n; 1 10m10n;2 3 m3n;3 1m1223. 你能用字母表示同底数幂的除法运算法就并说明理由吗？活动目的： 让同学从有理数的运算动身,由特殊逐步过渡到一般,得到同底数幂的运算法就：amanamna 0,m,n

20、 是正整数,且 m n,再运用幂的意义加以说明 . 在此过程中,进展同学类比、归纳、符号演算、推理才能和有 条理的表达才能 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动的留意事项： 这里的教学方式可以依据上一环节同学的举例情形敏捷处理：方式一,假如同学列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式,又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2 的指数为字母或是底数为字母的）,仍有只含字母的算式（类似于法就的

21、）,那么教学时可以先引导同学将所列举的算式进行分类,再依据由“ 数” 到“ 混合” 再到“ 字母” 的次序分三个层次进行探究,让同学自己完成由特殊过渡到一般的过程,这样就不用再进行活动 2和 3. 方式二：假如同学列出的算式不够全面,就可以先将活动 2 的内容补充进来,再让同学观看运算前后指数和底数发生了怎样的变化,从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：a ma na m n,培育同学的合情推理才能 . 最终进行活动 3,在运用符号运算的过程中培育同学的演绎推理才能 . 有了前面探究法就的体会基础,类比有理数的运算过程同学不难得出amanam 个aaamn 个aaam-n,但同学可能会忽视“a

22、 0,m,n 是正整数,aaaaaan 个且 m n” 的要求,教学时可以追问“a 都可以取哪些值呢？” 来引导同学类比有理数的除法中对除数不为0 的要求来懂得这里的a 0,再借助上面的运算约分时显现 m-n 个 a 的过程得到 mn .而当 m=n 和 m n）aaaaan个a当 m=n 时,我们可以类似的得到a0amamam个 aa1,（a0,m,n 为正整数）；aaaam个 a当 mn 时,先设 p= n -m ,那么 m-n=-p ,也可以类似的得到细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 34 页 - - - - - -

23、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -m 个 aapamanaaaaan1aaa1ma1p,（a0,p 为正整数） . aaaann 个m 个方法二,从乘除法的逆运算关系来说明：由于ama0am0am,所以a0amam1a,0m 为正整数在这一结论的基础上再进一步得到由于apapappa0,1所以ap1ap1（a0, p 为正整数）ap（二）拓广活动内容： 1. 例 2 运算：用小数或分数分别表示以下各数： 1 1032 7082; 3 1. 61042. 议一议：运算以下各式,你有什么发觉？与同伴沟通 1 7375;23136;3

24、 1512;48082223. 当指数拓广到零和负整数范畴后,我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法就是否也成立呢？活动目的： 活动 1 目的是巩固同学对零指数幂和负整数指数幂意义的懂得,活动 2、3 将全部幂的运算法就都拓广到整数指数幂的范畴,可以帮忙同学形成完整的学问体系 .活动留意事项： 活动 1 主要是为了考察同学对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的懂得,教学中应关注同学在运算中显现的问题,准时明白同学存在的困惑 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 34 页 - - - - - - - - -

25、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动 2 应留意引导同学在运算和沟通的基础上,从“ 数” 过渡到“ 式” ,从而得到一般的结论：只要amanamn就成立 . m、n 是整数,前面探究的同底数幂的除法法就在将同底数幂的除法法就拓广到零指数幂和负整数指数幂范畴后,同学自 然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此,活动 3 是活动 2 的自然延长,这里可以让同学类比活动2 自主解决,老师应关注同学是否能独立完成“ 举特例观看、归纳一般结论” 的过程 . 假如时间较紧,可以让同学组内分工对三种运算分别进行探究 .第五环节 反馈延长活动内

26、容： 反馈练习：1. 下面的运算是否正确？如有错误请改正： 1b6b2b3;2b22 c;2 a10a1a9;1xn.3 bc 4bc 4 xn1x2n2. 运算 1 y3y2;2 x12x4;3 m0 m;mn 4 r5r4; 5 knkn2;6 mn 5拓展延长：（ 1） ab8 ba3（2）（ 3 8） （3）4活动目的： 运算才能的形成不是一蹴而就的,它的进展是从简洁到复杂,从低级到高级,从详细到抽象,有层次地进行的,因此这里设计了由易到难的两组练习题,对本节课所学的学问进行巩固和拓展,进展同学的运算才能. 第 16 页,共 34 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

27、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动的留意事项： 反馈练习中同学可能在2 运算第（ 4）小题中显现问题,这里应先转化为同底数幂,再相除,这道题也为拓展延长做了铺垫 . 拓展延长应留意（ 1）中 a b 8 与 b a 3 不是同底数幂,运算时应先化成同底,同学既可以把 a b 8 化成 b a 8；也可以把 b a 3 化成 a b 3,教学时应让同学充分沟通、展现各自的作法,从而对于算理有更为清晰的熟识 .第六环节 课堂小结活动内容：1. 这节课你学到了哪些学问？2

28、. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区分？谈谈你的懂得3. 我们在探究运算法就的过程中用到了哪些方法？活动目的： 本节课是幂的运算中最终一节,因此这里不仅回忆了本节课所学的内容,仍将这四种幂的运算进行了对比,对探究过程中的类比、归纳等数学方法进行回忆 .这样设计的目的是加深同学对四种幂的运算的懂得,更好地势成学问体系,帮忙同学体会解决问题的思路与方法的共性 . 活动的留意事项： 勉励同学畅谈自己学习体会,激发同学对数学的学习兴趣与信心,仍可以依据学情适当引导同学体会幂的运算法就的特点：运算中的底数不变,只对指数做运算,且指数的运算比幂的运算低一级法就中的底数和指数具有普遍性,既

29、可以是数,也可以是式幂的运算中指数都是整数 . 第七环节 布置作业1完成课本习题 1.4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、教学设计反思：四、 同学起点分析依据新课标制定教学重点：用科学记数法表示小于 事物感受确定值较小的数据 . 依据新课标制定教学难点：用科学记数法表示小于 事物的策略 . 五、教学任务分析 ：1 的正数,借助熟识的1 的正分数,估测微小1教学目标：会用科学记数法表示小于

30、 1 的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来 . 2学问目标：借助自己熟识的事物感受确定值较小的数据,进一步进展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略 . 3才能目标：明白数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用 . 六、 教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回忆、沟通引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业 . 第一环节 复习回忆活动内容： 1. 纳米是一种长度单位, 1 米=1,000,000,000 纳米,你能用科学记数法表示 1,000,000,000吗？ 第 18 页,共 34 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

31、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 在用科学记数法表示数据时,我们要留意哪些问题？活动目的： 这一环节的目的是引导同学回忆如何用科学记数法表示大于 10的数以及应留意的问题,为下面类比表示小于1 的正数奠定基础 . 活动的留意事项： 活动 1 布置为课前作业,同学比较简洁得到1 米=1109纳米,活动 2 同学可能能说出科学记数法的表示形式a 10 n,教学时主要关注同学是否懂得其中 a 与 n 的取值范畴： 1a10,n 为正整数,以及 n 与小数点移动位数之间的关系其次环节 沟通引入活动内容： 1. 1 纳米 = 米？这个结果仍能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你 仍见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴沟通3. 你能用科学记数法表示这些数吗？活动目的： 这一环节让同学从最熟识的生活场景中查找确定值较小的数据,符合他们的认知和年龄特点,目的是让同学体会这些数在生活中