2022年“正弦函数余弦函数的图象”教学实录及反思.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 正弦函数、余弦函数的图象” 教学实录及反思教材分析三角函数是基本初等函数之一 ,它是中学数学的重要内容之一 ,也是学习高等数学的基础 ,争论办法主要是代数变形和图象分析 ,因此三角函数的争论已经初步把几何与代数联系起来了 .本章的学问既是解决实际生产问题的工具 ,又是学习后继内容和高等数学的基础 .三角函数是数学中主要的数学模型之一 ,是争论度量几何的基础 教学目标,又是争论自然界周期变化规律最强有力的数学工具1. 会用正弦线画正弦函数的图象,会利用平移作余弦函数的图象,把握正弦、余弦函

2、数的图象 2. 会用“ 五点法” 画正弦、余弦函数的简图 学问与技能1懂得并把握用正弦线作正弦函数图象的方法；2懂得并娴熟把握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法过程与方法 通过简谐运动试验,感知正弦、 余弦曲线的外形； 同学经受利用正弦线作正弦函数图象的过程,懂得并把握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观看发觉确定函数图象外形的关键点 . 情感态度与价值观 体会数形结合、化归转化的数学思想 . 教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象教学难点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学方法 讲授、启示、诱导发觉教学教 具 多媒体、实物投影仪 教学实录：一

3、课题导入 师: 同学们,通过前面的学习,我们知道,当角的概念推广之后,在弧度制下,实数集与角的集合之 间就形成了一一对应的关系,而当角确定之后,正弦值随之确定,余弦值也随之确定,这样,任意给定的一个实数x, 有唯独确定的值sinx或 cosx与之对应；由这个法就所确定的函数y=sinx 或 y=cosx叫做正弦函数 或余弦函数 . 师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R. 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

4、- - - - - - -学习必备 欢迎下载师: 在遇到一类新的函数时,我们通常会先作出它的图象,然后通过图像来争论它的性质 . 通过图象可以争论函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等 . 师: 这节课我们第一来争论正弦函数和余弦函数的图象 . （老师板书,引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）师: 在争论正弦函数和余弦函数图象之前 , 请同学们观看一个物理试验 . （多媒体展现“ 简谐运动的位移和时间关系” 图象,让同学经受从“ 生活世界” 到“ 科学世界”,感受三角函数变化的特定规律,并从直观上熟悉正弦函数和余弦函数图象 . ）生：用心观看纸板上形成的曲线外形 . 师:

5、通过刚才的物理试验,我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的熟悉,但这是从物理 试验中得到的,在数学中,我们如何利用所学过的数学学问来作出正弦函数和余弦函数图象呢？下面我们第一来争论正弦函数y=sinx,x0,2 的图象 . 二讲授新课1利用单位圆中的正弦线作函数的图象 师: 以前我们用描点法作函数图象的时候,一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线师: 在列表的时候,我们一般在定义域内任意取一些自变量的值,然后运算出相对应的函数值 . 但是,对于正弦函数来说,它具有“ 周而复始” 的变化规律,依据诱导公式一终边相同的角同名三角函数值相等,我们总可以把任意角的三角函数化成 y=sinx 在

6、0,2 的图象0,2 内的三角函数来争论,因此,我们先来争论（让同学清晰为什么先争论 y=sinx 在0,2 的图象,而不像争论其它函数的图象那样,直接在整个定义域上争论）老师引导同学列表,师生共同争论总结描点法的弊端 对应点的精确位置 . , 当 x 取值时, y 的值大都是近似值,加之作图上的误差,不易描出师: （进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？老师引导同学进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象,关键是要把“ 列表” 中的点的纵坐标 精确的标出来,留意到点的纵坐标其实都是正弦值,因此,问题转化成如何在坐标系中表示正弦值；由于在前面已经学习过三角函数线三角函数线从“ 形”

7、 的角度刻画了三角函数值的大小,这样 同学很自然的想到利用单位圆中的三角函数线来表示点的的纵坐标正弦值（这样设计比较自然,合理,符合同学认知的基本规律）P,过点 P 做 PM 垂直于 x 轴于点 M, 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 师: 引导同学回忆三角函数线的相关学问如何做正弦线.生：建立坐标系,以原点为圆心做单位圆,与角 终边交于点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就有向线段MP 叫正弦线学习必备欢迎下载师: 多媒体演示利用

8、正弦线作正弦函数y=sinx,x0,2 的图象,边演示,边讲解,并不时的提问学生,与同学沟通 师: 在刚才的作图过程中,我们同样是利用了描点法,所不同的是,在描点的时候,我们利用了三角函数线,使得描出来的点比较精确（对作图过程进行小结,让同学进一步体会用正弦线描点的精确性）师: 我们知道正弦函数的定义域是 R,但是刚才得到的仅仅是 0, 2 上的图象提出问题：如何由 y=sinx,x 0,2 的图象得到 y=sinx,x R 的图象2由函数 y=sinx,x0,2的图象得到函数 y=sinx,xR 的图象老师结合图形,引导同学连续争论 2 ,4 上的图象,让同学观看,发觉：2 ,4 上的图象和

9、 0, 2 的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的,因此,2 ,4 上的图象和 0, 2 上的图象在外形上是完全一样的,只是位置不同,即要得到2 ,4 上的图象只需把0, 2 上的图象像右平移2 个单位,其他区间上的图象也可以用类似的方法得到师生形成共识 : 把函数 y=sinx, x0, 2 的图象沿x 轴左右平移,每次平移2 个单位,就可以得到y=sinx,xR 的图象 . 师：多媒体演示由y=sinx, x0, 2 的图象得到y=sinx,xR 的图象的过程师: （小结） 由 y=sinx, x0, 2 的图象得到公式一： sinx+2k =sinx, k Zy=sinx,x R 的

10、图象的过程中,我们实际上依据的是诱导（先让同学从直观上感受 2 ,4 上的图象,再用诱导公式一从理论的高度上说明、熟悉,同学较 简洁接受,假如一下就利用诱导公式一来说明由 y=sin x, x0, 2 的图象得到 y=sin x, xR 的图 象的过程,比较抽象,同学不易懂得）师: 以后要作正弦函数的图象,关键先作出哪个区间上的图象？生: 先作 0, 2 的图象,然后沿x 轴左右平移,每次平移2 个单位,就可以得到y=sinx,xR 的图象3用“ 五点法” 作正弦函数的简图 师: 在以后的学习中,我们将不断作出正弦函数的图象,同学们想一想,假如每次作正弦函数的图象 都用这种方法的话,麻烦不麻烦

11、？生: 虽然精确,但很麻烦师: （进一步提出问题）在精确度要求不太高时,如何作正弦函数的图象呢？师: 引导同学观看与摸索：观看我们用单位圆中的正弦线作出的函数 发觉有哪几个点在确定图象的外形起着关键作用？y sinx, x 0 ,2 的图象,你生: 观看、摸索、发觉：在确定图象的外形起着关键作用五个点：0,0、2,1、 ,0、3,- 1、2 ,0. 2师: （小结：）讲解“ 五点法”,在精确度要求不太高时,要作ysinx,x 0, 2 的图象,只需先描 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

12、 -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载,这五个关键的出五个关键的点,再用光滑的曲线把它们连接起来. 这种作图的方法称为“ 五点法”点分别是：最高点,最低点以及与x 轴的交点,每个点的横坐标的取值是有规律的每隔2取一个值4 由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡） 到这里, 我们这节课的第一个问题正弦函数的图象就解决了,对于余弦函数的图象,我们是否可以用类似的方法来争论？生: 可以,但比较麻烦师: 要求同学课后用余弦线作余弦函数的图象,并提出问题：以正弦函数的图象为基础,你能不能很快作出余弦函数的图象？探究： 你能依据诱导

13、公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？（老师组织同学争论、沟通引导同学利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象,并动态演示过程）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦,仍是余弦化正弦？生 1：把余弦化正弦,ycosxsin2x ；师：（连续引导）仍没有其它的诱导公式能够实现余弦化正弦？生 2：y cos x sin x ；2师：（对同学的回答表示确定与称赞）特别好！要作 y cos x 的图象,只要作 y sin x 或2y sin x 的图象；从函数图象变换的角度考虑,如何由 ysinx 的图象得到 y sin x 或2

14、2y sin x 的图象,哪一个更简洁？2生：由 ysinx 的图象得到 y sin x 的图象, 需要经过两次图象变换,而由 y sinx 的图象得到2y sin x 的图象只要经过一次变换即向左平移 个单位,所以后者更简洁 . 2 2师：这样,我们通过平移,就得到了余弦函数的图象（通过探究,使同学从函数解析式之间的关系摸索函数图象之间的关系,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法,向同学渗透化归转化的数学思想）5 用“ 五点法” 作余弦函数的简图师：同样,以后我们要作余弦函数的图象,关键也是先作出0,2 上的图象师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗

15、？生：通过观看类比,确定余弦函数图象的五个关键点0,1、 2,0、 ,- 1、3,0、2 ,12师：（总结方法）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载在精确度要求不太高时,先作出函数y sinx 和 y=cosx 的五个关键点,再用光滑的曲线将它们顺次连结起来,就得到函数的简图；这种作图法叫做“ 五点（画图）法”师：（小结）到这里,我们这节课的两个问题就都解决了. 我们主要是学习了作

16、三角函数图象的两种方法：利用三角函数线作正弦函数的图象和利用“ 五点法” 作正弦函数、余弦函数的简图. . 用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦,在今后的学习中,我们更多的是用“ 五点法”,它更有用 . 下面我们就一起用“ 五点法” 来作与正弦函数和余弦函数有关的简洁函数的图象6典例讲解示例 1:（1）用 “ 五点法 ”作函数 y=1+sinx, x 0, 2 上的简图；（2）用 “ 五点法 ”作函数 y=- cosx, x0, 2 上的简图 .（对于（ 1）,老师重点、具体讲解,并多媒体演示过程 , 对于（ 2）,就由同学练习,独立完成 . ）老师个别指导,同学列表 , 描点 , 师点

17、评,并准时订正同学作图过程中存在的问题 . 师：（进一步提出摸索,引导同学从图象变换的角度明白图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度动身, 利用 y=sinx,x 0,2 的图象, 得到 y1sinx,x0, 2 的图象？同样的,如何利用 y=cosx,x 0,2 的图象,得到y=- cosx,x 0, 2 的图象？（老师多媒体演示,同学观看图象间的关系. 在课堂教学中,老师在教学中的主导作用必需以确定学生主体位置为前提,留意同学与老师相互沟通、共同参加,勉励同学质疑、探究,让同学感受和体验数学学问产生、进展和应用的过程 . ）三、巩固练习1、在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y=sinx

18、,x0, 2 和 y=cosx,x -2,3 的简图,并2说出它们之间的关系. （同学练习,老师个别指导）四、总结提升师: 这节课的争论学习就到这里了, 请大家回忆一下这节课的探究和收成. . 生 1: 我们学习了用三角函数线作图, “ 五点法” 作图；生 2: 复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处. 师: （在同学自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用 “五点法 ”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象争论函数的性质（数形结合）五、自我评判 课本第 46 页习题 A 组第 1 题.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -