121正余弦定理应用举例（一）.ppt

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1、复 习1、正弦定理和余弦定理的概念正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：a2 = b2+c2-2bccosA b2 = a2+c2-2accosB c2 = a2+b2-2abcosC2、正弦定理和余弦定理可解哪些三角形？余弦定理可解决三角形中： （1）已知三边，求三个角； （2）已知二边及一角，求其他边和角.正弦定理可解决三角形中： （1）已知二角及一边，求其他边和角； （2）已知二边及其中一边的对角，求其他边和角.:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在;) 1 ( 测量距离;)2(测量高度.)3(测量角度包含不可达到的点例例1 1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两

2、点之间的距离.测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，BAC=51, ACB=75.求A、B两点间的距离（精确到0.1m）.分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC，根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，根据正弦定理，可计算出边AB.点一、测量距离：一个不可到 达解：根据正弦定理，得,sinsinABCACABCABABCACBACABsinsin)7551180sin(75sin5554sin75sin55).m(7 .65答：A、B两点间的距离为65.7 m.根据测量需要适当确定的线段AC叫做基线.,),(,2两点间距离的方法测量设计一种不

3、可到达两点都在河的对岸、如图例BABA点一、测量距离：两个不可到 达：中，应用正弦定理可得和在，两点分别测得、，并且在测得、边选定两点解：测量者可以在河岸BDCADCBDACDBACDBCADCa.CD,DC.)sin(sin)(180sinsin,)sin()sin()(180sin)sin(aaBCaaAC.cos222BCACBCACABABABCBCAC两点间的距离出中，应用余弦定理计算后，再在和计算出课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习课本第课本第P13页页 练习题练习题1、2。，参考数据：9938. 0026cos4014. 00266cos1103. 0026sin9158. 00266sin9396. 002cos4226. 065cos3420. 002sin9063. 065sin课堂作业课堂作业建筑物AB河流观测者.,两点间距离的方法设计一种测量假如你是观测者，请你两点之间有建筑物）。两点的距离（为了测量河对岸如图BABABA