2022年小学四年级奥数平均数专题讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级专题讲座 -平均数（一）导读：今日我们要争论平均数问题；在我们日常生活中常常会遇到这样的问题：1 数学测验中第一组、其次组的成果,哪个组考的好？2 小明从家到学校上学,先走了一段上坡路,又走了一段平路；行走的速度是多少？3 一堆桃子三只猴子吃,每只猴子吃到多少个桃子？要解决上面的几个问题,1 就要用总成果 全组同学人数,分别求出第一组、其次组的数学平均成果,再进行比较；2 要用小明行走的总路程 行走时间求出小明行走的平均速度；3 要用总桃数 猴子数求出平均每只猴子的吃桃数；由此我们得出求平均数的基本方法：总数 总份数 =平均数；依据这个公

2、式,就能解决求平均身高、平均成果、平均产量、平均速度、平均 重量等各类问题；例 1、一辆货车从甲城开往乙城,每小时行60 千米, 12 小时到达乙城；又顺原路返回甲城,返回时每小时行 40 千米；求这辆货车来回一次的平均速度；分析与解：求货车来回一次的平均速度,第一要求出货车来回一次所行的总路程,以及货车来回一次所用的总时间；由货车自甲城开往乙城的速度和所用时间,求出货车由甲城到乙城所行的总路程（单程）即 60 12=720 千米；那么来回的总路程即为 60 12 2=1440 千米；又由货车自甲城到乙城的路程 720 千米, 及货车返回甲城时每小时行 40 千米, 可得到货车返回甲城所用的行

3、车时间为 60 12名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 40=18 小时,从而求出货车来回的总时间为即可求得；60 12 2 （ 12+60 12 40）=1440 （ 12+18）=1440 30 =48（千米 / 小时）12+60 12 40=30 小时；这样货车来回一次的平均速度例 2、四年级甲、乙两班共有100 位同学,甲班比乙班多4 人；一次语文测验,两个班全体同学的平均分为 82 分,甲班比乙班的平均分高5 分,两个班的平均分各是多少？分析与解：由两个班全体同学平均分为82 分、两个班总人数100 人,可以

4、求出甲、乙两班语文总分数为 82 100=8200分；又由甲班比乙班多4人可算出甲班人数 （100+4） 2=52人,乙班人数 100-52=48人；由于甲班的平均分比乙班平均分高 5 分,我们假设甲班每人去掉 5 分,那么乙班和甲班的平均分就一样多了,由此甲班 52 人共去掉 5 52=260 分,这部分分数在总分中减去后（8200-260=7940 分）,剩下的分数,就相当于 100 人的乙班总成果；（100+4） 2 （82 100-5 52） 100 =104 2 =7940 100 =52（人）=79.4 （分）100-52=48 （人）79.4+5=84.4 （分）名师归纳总结 第

5、 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 技法： 解答平均数问题,关键要找准问题与条件和条件与条件之间的相应的关系；通常要确定 “ 总数量” 以及“ 总数量” 相对应的“ 总份数” ,再求平均数；练习一1、食品商店进了两种水果糖,甲种水果糖每千克12 元,共 40 千克,乙种水果糖每千克8 元,共 60千克,为了便于销售,就将这两种糖混合成什锦水果糖,每千克价格应怎样定？2、一辆汽车从 A 地到 B 地先行了 3 个小时上坡路,每小时行 40 千米,接着又行了 3 个小时下坡路,每小时行 60 千米,就到达了 B 地；后又原路返回 A 地,

6、上坡速度改为每小时 45 千米,下坡速度不变；求这辆汽车来回 A、 B 两地一次的平均速度；3、甲数是 240,乙数是甲数的 3 倍少 30,丙数比乙数的 2 倍少 180,1 求这三个数的平均数是多少？4、四年级 A 班有同学 50 人,男、女生各 25 人；一次数学测验,全班同学平均分为 85 分；假如男、女生分开运算,女生比男生平均分高2 分,男、女生平均分各是多少？5、甲、乙、丙、丁四个数,每次去掉一个数,将其余三个数平均,这样运算 4 次,得到 50、38、52、46；求四个数的平均数；6、有四个数, 每次选三个数平均, 再加上另外一个数, 用这种方法运算4 次得到四个数分别是93、

7、135、75、111；求原先四个数中最大的数是多少？平均数（二）导读：平均数问题争论的是在总和不变的情形下,将几个数通过“ 移多补少” 的方法,是它们成为几名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个完全相同的数；所以在求平均数时,必需知道两个条件：（1）被均分事物的总数量；（2）均分的总份数；即平均数 =总数量 总份数；有的同学在运算平均数时,只想如何简洁,而违反平均数的意义；如：有 2 位同学每人的语文成果都是 80 分,另 4 位同学每人的语文成果都是 89 分,将这六位同学平均分算成（80+89） 2=84.5 分；

8、这样运算就违反了平均数的意义,由于 6 个人总分是 2 80+4 89=516 分,被 6 人平均,应是 516 6=86 分；所以不管在什么情形下求平均数,肯定要算出总数量,再把总数量除以有关的份数；例 1、王红同学期中考试语文 84 分,外语 90 分,常识 80 分,体育 76 分,音乐 86 分,美术 82 分；数学成果比七科平均成果高 12 分,求数学分数和七科的平均分数各是多少？分析与解：从题目已知条件,我们可以先求出王红同学前六科的平均分（84+90+80+76+86+82） 6=83分；下面我们可以画线段图来帮忙分析；从图中看出,数学多出的12 分正好补给前六科,每科加上数学补

9、给的12 6=2 分,也就是原六科的平均分加上 2 分,就能使平均值达到七科的平均值,这样就求出了七科的平均分；再在七科的平均分上名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 加上数学高出的 12 分,即可求得王红数学考试的成果；（84+90+80+76+86+82） 6=83（分）83+12 6 =83+2 =85（分）85+12=97（分）技法：对于平均数、总数量、总份数这三个量,只要知道其中任意两个量,就可以求出第三个量；即总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数平均数 =总数量 总份数解决平均数问题,既要学会依据

10、已知条件正确求出平均数,又要能敏捷解答一些变形题、综合题,提高解题才能；练习二1、一次外语测试,甲、乙、丙三位同学的分数分别是89 分、 83 分、 80 分；丁的外语成果比甲、乙、丙、丁平均成果高6 分；求丁的外语成果考了多少分？四个人的平均成果是多少？A、B、C三组；第 5 页,共 7 页2、某校四年级组织去玄武湖春游,有一部分同学提议划船竞赛；老师把这些同学分成名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又租来 12 只小船,租船的费用由三个小组平均分摊；A 组先预付了7 只船的租金, B 组将余下的租金付了； C组临时没付钱；划船终止后,老

11、师结算了一下,C 组应交 12 元租船钱；问C组应对给 A、B 组各多少元？3、有 40 个数的平均数是36；如划去其中两个数,划去的两个数的和是110,那么剩下的数的平均数是多少？4、某商场一周电视销售台数统计表上的两个数字被污染；请你帮忙把表上星期二、星期三的销售台数算出来；5、某班数学考试后,老师统计了一下考试成果,算出第一组的平均成果是 85 分；后来又复查了一遍发觉将刘小明的成果97 分误算成 79 分,又重新运算；算得该小组平均分为86 分,你知道这个小组有多少同学吗？6、某 6 个数的平均值为60,如把其中一个数改为90,平均值变为70,求这个数是多少？1、解：（ 89+83+80） 3=84,84+6 3=86,86+6=92. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 丁的外语成果是92 分；四个人的平均成果是86 分. 2、解： C组应对给 A 组 9 元,应对给 B 组 3 元. 3、解：剩下的数的平均数是 35. 4、 68,75. 5、 18 个 . 6、 40 分 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页