2022年2022年静力学习题详解 .pdf

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1、学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网静力学习题详解1.图 123 所示的上大下小的杯中， 盛有密度均匀的混合液体其密度为经过一段时间后变成密度分别为1,2的两层均匀液体如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化? 解: 取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象,在均匀混合时 ,该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后 ,由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部 ,其体积为全部液体的一半,由于平均底面积较小,而使密度较大的液体的竖直高度大于密度较小的液体的竖直高度.而液体的总高度不变 ,所以杯子底部的压强变大了. 2.底边

2、为 a，高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上斜面和物块之间的静摩擦因数为 ，斜面的倾角为 ，当较小时，物块静止斜面上，如图124 所示，当逐渐增大到某个临界角0时 物块将开始滑动或翻倒试分别求出发生滑动和翻倒时的，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况解物体恰好沿斜面下滑的条件是: sincosmgmg即tan若物体不下滑而翻倒,此时重心的延长线恰好过物体的左下角如图解2-2 所示.此时角满足tanaba b 图2-24 G N f 解2-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网若aub, 当1tan时, 先开始滑动 . 若aub, 当1tanab时,先翻倒 . 3一物体质量为 m，置于倾角为的斜面上， 物体与斜面间的动摩擦,若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值解:当拉力 F 与斜面有成一定角度时时,拉力 F最小.建立如图解 2-3 所示的直角坐标系 . 解得: 若要使 F 最小,只要使cossina的值最大即可 : 222221cossin1(cossin)

4、1111sintan11令则:cos=，2cossin1(sin coscos sin )a=21sin()当2时,(其中11tan) cos + sin 取最大值21此时 F 最小值 :min2cossin1Fmgmin2cossin1Fmg4.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量 ml=4kg和 m2=2kg的物体 ,如图 1-25所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m,为使三个物体能保持平衡 ,求 m 的取值范围F G f N x y 解2-3 :cossin:cossinxFmgfy mgFNfNcossincossinFmgam1 m2 m 图1-25 名师资料总结 - - -精

5、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网解:此题只需求两个极值 .m 最大值 :设线足够长 ,则 m 接近 m1+m2,此时两细线间的夹角接近 0.如图解 2-4-1 因此126mmmkg. m的最小值 :当 m最小时 ,因为21mm,此时m 在靠近右侧的滑轮处 ,连接 m 和 m1的两线的夹角近 90此时满足 :2221()()m g

6、mgm g由此解得 : 23mkg综合以上 : 236kgmkg5.质量为 M=1kg 的物体在图 1-26 所示的斜面上受水平横力F5N 的作用时恰做匀速直线运动， 则动摩擦因数 为多少? 解当物体在斜面运动时,物体所受的力并不在同一平面内 .在垂直斜面的平面内 ,物体的受力如解 2-5-1 所示.沿斜面平面内受力如解2-5-2所示.由图可知。 N=mgcos30因为物体做匀速直线运动,所以在两个方向合力都为 0，即有21sinFfmgff1、f2分别为物体所受摩擦力的两个分量。2212fff求得50f解2-4-1 解2-4-1 F 图1-26 30G N f1解2-5-1 30mgsinf

7、1f2 F 解2-5-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网又由fN可求得236如图 1-27 所示：一重为 G 的绳子它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线的夹角为 ，则绳的最低点处的张力为多大? 解由于左右两侧对称，因此只分析其中一侧即可。如解 2-6 所示。三个力的交点必交于一点。可解得

8、：cot2GF7如图 1-28 所示，两个重力分别为 G1和 G2的小圆环用细线连着套在一个竖直固定的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角解物体处于平衡状态时,所受的力对任意一点的合力矩为零 . 将 AB两物体及连线看作一个整体，整体所受力对圆心O的合力矩也必为 0,且 N1和 N2的延长线过圆心 O,由此可以推知 : GA和 GB对圆心的力矩之和也为0.其大小关系相等 .sinsinABGACGBC也就是ABGACGBC因为AOB,且AOB为等腰三角形 .可以得出0902, 设圆的半径为 R,则2sin2ABRA B 图1-

9、27 G/2 F T 解2-6 GA GB 图1-28GGB N1 N2 解图 2-7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网由可得 :2sin2BABGACRGG2sin2AABGBCRGG对OBC由余弦定理 :22()()2()()cosOCOBBCOBBCOB=R 22222224sin4sin22()

10、AAABABRGR GOCRGGGG整理得:222cosABABABR GGG GOCGG对OBC由正弦定理得 :sinsinOBOCsinsinROC将代入可以得出 : 22cos()2sin2cosABABABGGGGG G可以得出 :22sin()2cos2cosABABABGGGGG G由得 :()tancot()2ABABGGGG()arctancot()2ABABGGGG(原答案有误 ) 本题中用到的几个数学公式:22221cossin221coscos221sec1tancos8.如图 1-29 所示均匀杆 L1和 A 端用铰链固定在墙上，B 端与 L2相接触，AB 水平，均质杆

11、 L2的 C 端也用铰链固定于 C 点与墙壁成 30o角，两杆处于静止状态，L1重 10NL2重 5N，求杆 L1的 B端受杆 L2的作用C L2 图1-29 L1 A B A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网力大小 解 杆 L1在 B 点受到杆 L2的拉力 N2和支持力 N1,杆 L2在 B 点受到杆

12、L1的拉力2N和支持力1N,分别是 N1,N2的反作用力 . 以 A 点为轴杆 L1力矩平衡 :11112LGN L由此可以得出1152GNN, 以 C 点为轴 L2力矩平衡 :000221222sin 30sin 30cos302LGN LN L可以求得 :22.5 3N22NN将 N1,N2合成可以得出作用力2.5 76.6FN9.两杆 A 和一端放在光滑水平地板上，另一端均靠在光滑竖直墙上两杆夹角为90o时平衡，如图 1-30 所示，杆长分别为a，b杆重分别为 GA，和 GB。，则两竖直墙间的距离d为多少 ? 解杆 A 以 O 点为轴力矩平衡 : 1cossin2AaGNa杆 B 以 O

13、 点为轴力矩平衡 : 2cossin2BbGNb因为11NN22NN且12NN将/ 可以得出 :tantanABGG又因为090由可以得出2tanABGGG1 G2 N2 解图 1-8 1N2NN1 CB30od A B a b 图1-30 a b 解图1-N1 GA 1N2NGB N2 O d 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精

14、品系列资料版权所有 学科网2211tancos得出cosAABGGG由得出 :cosBABGGG由题意可知 :coscosdab将代入得:ABABa Gb GdGG10.重量为 G 的一根均匀硬棒AB,杆 A 端被绳吊起,在杆的另一端 B 作用一个水平的拉力F,把杆拉向右边 ,使整个系统平衡后 ,棒与绳跟竖直方向夹角为和 ,如图 1-31 所示,求证tan2 tan解杆受三个力的作用 ,三力必相交于一点 ,如解图 1-10 所示: tanOBAOtanODAO棒是均匀的，重心在棒的中心，所以重力的延长与 OB 的交点 D 是 OB 的中点， 即有：2OBOD所以有：tan2 tan11如图 1

15、-32 所示,求图示均匀薄板的重心 ,大正方形边长为 a,挖去的小正方形边长为4a,一个顶点在大正方形的几何中心上 ,两正方形各对应边相互平行. 解在大正方形中挖去一个与正方形O1等大 ,关于正方形中心 G对称的小正方形 O2,则挖去小正方形后的大正方形,其中重心在 G 点.其重量为正方形O2的 14 倍.若设正方形 O2的质量为 m,则F A B 图1-31 F A B 图1-31 T G O D 图1-32 O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页

16、- - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网挖了 O2后的大正方形的质量为14m建立 ox 坐标轴 ,根据对称性 ,重心必在 ox 轴上.原点在 O 点. 根据重心公式 :1 12 212n nnm rm rm rrmmm23 2145922814120mamaramm,即:重心在 O2O1的连线上 ,离 O1的距离为2120a. 12.如图 1-33 所示,边长为 a 的均匀立方体 ,平衡地放在一个半径为 r 的圆柱面顶部 ,假设静摩擦系数很大 ,足以阻止立方体下滑 .试证明物体的稳定平衡的

17、条件2ar. 解若物体不能下滑 , 由图可以看出 ,当正方体受到扰动时,其中心就由 A点移到 B 点.只要 B点的位置比 A 点高,正方体就处于稳定平衡状态 .设:立方体与圆柱的接触点对应的半径转过了角.如解图 1-12所示. 则:初始 A 点的高度为2ar,在 B点时的高度为 :OMNRBScossincos2arr()cossin2arr正方体处于平衡 ,须使()cossin22aarrr整理得 : (sincos1)(1cos)2ara r 图a r 解图P P R S 解图 1-11 解图 1-11 O1 O2 O x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网(tan)tan222ar当 很小时tan22即只要2ar时 正方体就处于稳定平衡状态13.在蜡烛的底部插一个铁钉后，竖立在水中蜡烛露出水面1cm，已知蜡烛的密度为水密度的0.9 倍现将蜡烛点燃，蜡烛燃烧多长后方可熄灭 ? 解：设水的密度为蜡烛的密度为，横截面积为 s,铁钉的质量为 m则：gsx= gs(x+1)+mg0gs(xxgs(

19、x- x)+mg 0gsx= gs(1+ x) x=10(cm) 14.用 20 块质量均匀分布的相同光滑积木块,在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥,已知每一积木块长度为L.横截面是边长为4Lh的正方形，要求此桥具有最大跨度(即桥孔底宽） ,试画出桥的示意图,并计算跨度 s 与桥孔高度 H 的比值。分析要使此桥具有最大跨度， 显然要按照如解图 1-14 所示的方式摆放，并使每一积木块上面的积木块尽可能向外伸出，我们给每一木块编上号（见图），先看看最上面两块，由于木块之间无摩擦，因此要使木块 1 号不倒下， 1 号的重心（在中点）应在2 号木块右端面的左侧，在临界情况下，可使它恰在第2 号右端

20、面的正上方，同理，在临界状态下，第1 号和第 2 号木块的共同重心应在3 号右端面正上x m 1 x 解图1-13 1 2 3 解图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网方解设 1 号右端面到 2 号右端面的距离为x1，12Lx, 2 号右端面到 3 号右端面到的距离为x2，以第 2 号木块的左端为转轴力矩平

21、衡 :22()2LGLGG Lx,可以得出24Lx, 同理:第 3 号右与第 4 号右端的距离为 x3,以第 3 号木块的左端为转轴力矩平衡323()2LGLGG Lx求得36Lx第 k 号的右端面的距离为xk，则第 k 号由力矩平衡知：(1)()2kLkGLGkG Lx求得：解得2kLxk则桥拱长的一半为11121122nnkKksLLxxxkk由图 1 可知1(1)(1)4HnhnL所以11411nKsHnk。将 n=10 代入可得1.258sH15.有一吊盘式杆秤，量程为10kg.现有一西瓜超过此秤量程，店员 A 找到另一相同的秤跎把它与原秤砣结在一起进行称量， 平衡时，双砣位于 6.5

22、kg 刻度处A 将此读数乘以 2 得 13kg，作为西瓜的质量 .为了检验 ,他取另一西瓜正常称量为8kg，用砣称量读数为3kg乘以 2 后得 6kg，这证明 A 的办法不可靠，试问， A 所称的那个西瓜的实际质量是多大 ? 解： 设杆秤的提纽 C（支点）与秤盘悬挂点 A 的距离为 d，零刻度 O（定盘星）解图d O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网，

23、 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网到支点 C 的距离为 lo（O 点若在 C 点左边，与 A 点在提纽的同侧， lo为负值；反之， lo为正值），由于杆秤上刻度均匀,设每千克刻度长为 ，秤砣的质量为 mo。当秤盘中不放物体的情况下，秤砣应放在O 点处，这时秤杆和秤盘对C 点的合力矩 M 与秤砣产生的力矩大小相等，Mlomog。当秤盘中放有质量为8mkg千克的物体时，此时砣距O点为 8距 C 点为 8 +l0(图示的 lo为负值 ). 以 C点为轴列方程 : Mmgdmog(lo m) 代入数值得 d=mo 当用双砣称量质量为8mkg的物体时，设读数为 m1=3kg 平衡时应

24、用：mgdM2mog(lom1) 代入数值得出 :00823odm lm由得出 :02l用双砣称待测质量m西瓜时，其读数26.5mkg:列力矩平衡方程 : 0022()mgdMm g lm将26.5mkg和代入：可以整理为00(15 )mgdMm g l也就是说单砣正常称该西瓜,其读数应为 15kg16.如图 1-34 所示梯子长为2l,重量为 G，梯子上的人的重量为G，人离梯子下端距离为h，梯子与地面夹角为,梯子下端与地面间的摩擦因数为,梯子上端与墙的摩擦力忽略不计，试求梯子不滑动时的 h 值h 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

25、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网解杆的受力情况如图所示：由于杆静止，0,0FMcoscos2 sinNfNGGGLG hN LfN解方程可以得出：2() tanl GGGlhG（原答案有误）所以，只要2() tanl GGGlhG，梯子就不会滑动。17.如图 1-35所示，一根细棒 AB，A 端用绞链与天花板相连 ,B 端用绞链与另一细棒BC 相连，二棒长度相等限于在图示的竖直面内运动，且不计

26、绞链处的摩擦，当在 C 端加一个适当的外力 (与 AB，BC 在一个平面内 )可使二棒静止在图示位置，即二棒相互垂直且C 在 A 端的正下方(1)不论二棒的质量如何， 此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由(2)如果 AB 棒的质量为 m1， BC 棒质量为 m2求此外力的大小和力向(3)此时 BC 棒对 AB 棒的作用力的大小是多少解(1)外力的范围应在竖直线右且在BC 棒以上 . 将两根棒看作整体， 整体受的重力力矩为顺时针， 若整体保持平衡，力 F 的力矩须产生逆时针力矩。即力F 应指在 AC线的右侧。以 BC 为研究对象， B 点为轴 ,BC 的重力有逆时针力矩 ,外力 F 的力矩须

27、产生顺时针力矩 .即 F 应在 BC 以上。(2)以 BC 为研究对象 ,合力为 0,合力矩为 0,角h 解图G GN Nfo C 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网045如解图所示021022coscos45sinsin 45FGNFNG由方程可得 :221122128104Fgmmmm求 F 的方

28、向可以将 AB和 BC 看作一个整体 .以 A 点为轴力矩平衡(如解图 1-17-2 所示): 0122sin()sin452LFLGG可以求出12221122sin2810mmmmmm即12221122arcsin2810mmmmmm(3)BC 杆对 AB 杆的力可以分解为12,NN其反作用力为12,NN如解图 1-17-3 所示：以 A 点为轴， AB 力矩平衡。011sin 452LGN L以 C 点为轴， BC 力矩平衡：022sin 452LGN L由可得：1124m gN2224m gN由于2N与 N2为相互作用力，所以2224m gNBC 对 AB 的作用力为12,NN的合力为：

29、22122 2mm18.在竖直墙面 L有两根相距为2a 的水平木桩 A 和 B，有一 细C 解图 1-17-3F G2 G1 C B A 解图 1-17-1 F G2 N1 N2 C B A 解图 1-17-2 F GG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网木棒置于 A 之上,B 之下时与竖直方向成角静止，

30、棒与 A,B 的摩擦因数为0,现由于两木桩的摩擦力恰好能使木棒不下坠.如图 1-36 所示，求此时棒的重心的位置离 A 桩的距离解对棒受力分析 .由棒静止 ,合力为 0, 1212sincosNGNffG设重心到 A 的距离为 x,分别以 B 点和 A 点为轴 ,合力矩为 0 可得: 212(2)sin2sinNaGaxNaG x又有101202fNfN以上三组方程联立可得 :0cot(1)xa 解法 2 “恰好”不下坠时， A、B 两处均达到最大运动趋势，这时两处的全反力RA、RB和重力 G 必共点，受力分析如右图（其中C 为重心，m为最大摩擦角）对AOC ，有cos()sinmACAO对A

31、OB ，有2sin2cosmmaAO针对两式消AO解AC即可（注意： m = arctan）答案：0cot(1)xa。G 图1-36A B G 图1-36 N1 f1 N2 f2 G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网19.个半径为 r 的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦因数都为,如果

32、在球上加一 个竖直向下的力F，如图 1-37 所示问；力 F 离球心的水平的距离 s为多大，才能使球做逆时针转动? 解当球开始转动时 ,12ff，达到最大静摩擦1221FGNfNf分别以球心和球与水平地接触点为轴列力矩平衡方程 .12Fsf rf r因12ff，为最大静摩擦 :1122fNfN将以上方程联立可得 : 2()(1)(1)FGsrF20.有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。如图，开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F 使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为

33、1=1.00, 20.577 。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表7.5 153060sin 0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.500解1.木棍“ 缓缓下落 ” ，可视为处于一系列平衡态。此时作用于木棍上的力有：重力 G，墙壁、木板分别对棍施加的全反力（弹力和摩擦力的合力）R1和 R2。平衡时这三个力必须共点（如图2）。s F r 图1-37 s F r 图1-37 N1N2f1 f2 G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

34、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网2.木棍与墙之间的临界角1011tan45 、木棍与木板之间的临界角1022tan30 。当全反力 R 与支持面法线之间夹角达临界角1(tan)时，则发生滑动，而另一面（未达临界角、即静摩擦未达最大值） 则发生滚动。下面，我们对左、右两面可能发生滑动、 滚动的情况作一讨论。如图 2，当左面达到临界角01(45 ) 时，右边的全反力 R2与接触面法线

35、之间的夹角为0902（其中为板、墙之间的夹角） 。(1)当0230 时，0090230，即左、右两边均达最大静摩擦，这是一种临界态。(2)当030时，030，即右边已达最大静摩擦，而左边尚未达到，则左边滚动，右边滑动。(3)当030时，030，即右边尚未达到最大静摩擦时，左边已达到，则左边滑动，右边滚动。综上所述，结论应是：当001530时，右边滑、左边滚；当003060时，左边滑、右边滚。3.计算箭头转角。如图 3 所示， 设张角为时， 木棍中心的高度为h， 且t a n ( )2rh。由图可知：01020315cot()7.57230cot()3.73260cot()1.732AOA Oh

36、rrBOB OhrrCOC Ohrr当001530时，右边滑、左边滚当木棍由 A 落下至 B 时，木棍顺时针转1角：01213.84220hhradr003060时时右滚、左滑，木棍相对于木板逆时针动2角：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网02322115hhradr而木板同时顺时针转动3角(030)。

37、从 A 至 C 木棍相对于地面顺时针转动的角度应为：0123135 。答：箭头最后指向是由正上方顺时针转动0135。22.一个质量为 m，管口截面为 S的薄壁长玻璃管内灌满密度为的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银的高度为h。现将管的封闭端挂在天平的一个盘的挂钩上， 而在天平另一个盘中放砝码，如图所示。要使天平平衡，则所加砝码的质量等于多少解法一 取管及管内水银为研究对象，受力有：天平盘上持钩拉力 F，管和管内水银的重力mggsh，根据天平平衡原理，所加砝码质量m为：Fmmhsg解法二 取玻璃管为研究对象，受力有：天平盘上挂钩的拉力F，管顶外部受到大气

38、压向下的压力0Ps，管顶内部真空不受力，平衡时，0FP smg，又管内水银的重力是靠底部大气压支持的，所以有0Psgsh，最后也能求出Fmggsh21.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮 将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉某人的血沉 v 值大约是 10mm/h，如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为6fRv在室温下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

39、- 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网38 10 Pa s已 知 血 浆 的 密 度3301.0 10 kg m, 红 血 球 的 密 度331.3 10 kg m。 试由以上数据估算红血球半径的大小(结果取一位有效数字即可 )解因红血球匀匀速下降 ,合力为 0 ffG阻浮将数值代入 (注意用单位要统一 ) 可以解得 :66 10Rm23.如图 1-40 所示，用两段直径均为 d=0.02,且相互平行的小圆棒A和 B 水平地支起一根长为L0.64m、质量均

40、匀分布的木条设木条与二圆棒之间的静摩擦因数00.4，滑动摩擦因数=0.2.现使 A 棒固定不动，并对棒施以适当外力， 使木棒 B 向左缓慢移动 试讨论分析木条的移动情况并把它的运动情况表示出来设木条与圆棒B之间最先开始滑动解：（1）木条不动， B 棒支点距 O 点由2L到110.16224LLxm；（2）木条随 B 运动，A 棒支点距 O 点由2L到1110.0828Lxxm；（3）木条不动， B 棒支点距 O 点由4L到2110.04216Lxxm；（4）木条随 B 运动，A 棒支点距 O 点由8L到2210.02232Lxxm；（5）木条不动， B 棒支点距 O 点由16L到3210.01

41、264Lxxm；（6）木条随 B 运动，A 棒支点距 O 点由32L到30.01xm时，A，B二棒已互相接触， 过程结束，这时木棒处于平衡状态， 其中心正对 A，B 二棒的接触点。F浮f阻G 解图 1-21L A B 图1-40 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网24用两个爬犁(雪橇 )在水平雪地上运送

42、一根质量为 m 长为 l 的均匀横粱，横梁保持水平，简化示意示图，如图1-41 所示每个爬犁的上端A 与被运送的横梁端头固连，下端 B 与雪地接触，假设接触而积很小.一水平牵引力作用于前爬犁作用点到雪地的距离用h 表示已知前爬犁与雪地间的动摩擦因数为 k1后爬犁与雪地间的动摩擦因数为k2问要在前后两爬犁都与雪地接触的条件下， 使横梁沿雪地匀速向前移动 h 应满足什么条件 ?水平牵引力 F 应多大?设爬犁的质量可忽略不计分析 正确地物体进行受力分析,应用物体平衡的条件00FM是求解平衡问题的基本出发点 ,准确地领会题中隐含信息,则是求解的关键所在 ,本题体现了这一解题思路. 解整个装置的受力如解

43、图1-24所示,其中 N1与 N2分别为雪地对爬犁的支持力 ,f1和 f2分别为摩擦力 ,根据平衡条件有12Fff12mgNN212FhN lmgl根据摩擦力与正压力的关系有:111fk N222fk Nh 越大以爬犁与地的前接触点为轴,F 的力矩越大 .故 N2越小.h最大时对应 N2=0 的情况.将 N2=0 代入以上各式 ,可以解得 : 图1-41 N2 f2 f1 N1 F h 解图 1-24 l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - -

44、 - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网12lhk1212()12()l kkFmglkkh故:h 应满足的条件是 :12lhk(完) 课外习题详解1. 如图 12 所示，长为L的均匀轻木板水平放置在两倾角都是的斜面上，木板与两斜面间的静摩擦因数都是，现在木板上放一物体，并保持木板成水平，求物体可放置的区间。分析与解答 木板 AB 共受三个力，物体对木板的压力， A 与 B 两端各受一个作用力（弹力与静摩擦力的合力），这三个力应共点C。设物体置于距 A 端为 x（2Lx），这样 A 端有下滑趋势

45、，同时B端有上滑趋势。 若 x 最小则摩擦力应为最大静摩擦。这时摩擦力与弹力的合力12,R R与弹力12,N N的夹角应为摩擦角（tan2f）。图中0190CAB，0290CAB， C=2 。cos1sin()xxAC依正弦定理有sin2sin 2ACLcos()sin()sin2xLa可能得 x 的值，即可知物体放置的范围（左、右应对称）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学科网 (ZXXK.COM) - 精

46、品系列资料上学科网， 下精品资料！学科网 - 精品系列资料版权所有 学科网2.一均匀光滑杆长L，重 G，静止位于半径为R的球形光滑碗内，如图17 所示。已知 2RL4R。平衡时杆的倾角为 ，设 P 为碗边作用杆的力。 求证：（1）4LpGR；（2）cos2cos4LR 解 参看答图 4，设 AB=x，对 B 轴有cos2LpxGc o s2LGPx又2cosxR，所以4LpGR由正弦定理得00sin(90)sin(902 )Gpcos2cospGcos2cos4LR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -