2022年小学数学总复习专题讲解及训练比例的意义和基本性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学总复习专题讲解及训练 比例的意义和基本性质主要内容 比例的意义和基本性质学习目标 1、使同学初步懂得图形的放大和缩小,能利用方格纸按肯定比例将简洁图形放大或缩 小,初步体会图形的相像,进一步进展空间观念；2、使同学联系图形的放大和缩小懂得比例的意义和作用,熟悉比例的“ 项”、“ 内项”和“ 外项” ；懂得并把握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例；3、使同学在熟悉比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和才能,丰富解决问题的策略,进展对数学的 积极情感；考点分

2、析 1、把一个图形按肯定比放大或缩小,就是把它的每条边按肯定的比放大或缩小；2、表示两个比相等的式子叫做比例；3、组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做 比例的内项；4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；这叫做比例的基本性质；5、依据比例的基本性质,假如已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一 个未知项；求比例的未知项,叫做解比例；典型例题 例 1、（把图形按某个比相应放大或缩小,外形没有转变,只是大小变了）A B C （1）长方形 A 的长是 1.5 厘米,宽是 1 厘米；长方形 两个长方形的长有什么关系？宽呢？B 的长是 3 厘米,宽是 2

3、厘米；这（2）假如要把长方形 A 按 1:2 的比缩小,长和宽应是原先的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形 B的长是长方形 A 的 2 倍,宽也是长方形 A的 2 倍；或者说长方形 B和长方形 A长的比是 2:1 ,宽的比也是 2:1 ；把长方形的每条边放大到原先的2 倍,放大后的长方形的长和宽与原先长方形的比是 2:1 ,就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大；（2）把长方形 A按 1:2 的比缩小后为长方形 C,长、宽缩小为原先的 1 ,图2C的长是 0.75 厘米,图 C的宽是 0.5 厘米；由此可见, 放大或缩小前后图形外形没有转变,例 2、（依据指定的比,将图形按

4、要求放大或缩小）仍是长方形, 只是大小变了；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先按 3:2 的比画出长方形学习必备欢迎下载A 缩小后的图形A 放大后的图形B,再按 1:2 的比画出长方形C；（1）图 B 的长、 宽各是几格？ （2）图 C呢？（ 3）观看这三幅图形,你有什么发觉？A B C 分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形A 放大,即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5 倍,那么图 B 的长为 6 1.5 = 9 格,宽为 4 1.5 = 6 格；（2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小,即将长方形 A 的长与

5、宽分别缩小到原先的 1 ,那么图 C的长为 2 6 2 = 3 格,宽为 4 2 = 2 格；（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原先的图形比较,大小虽变了,但外形不变,而且各 条边长度的变化都符合指定的比；点评： 按比例放大图形或缩小图形,关键是要先依据比确定是放大仍是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了；例 3、（将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A放大后得到的, 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出 的两个比,你有什么发觉？B A 6 厘米3 厘米 8 厘米 4 厘米分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是4:3 ；图 B 中长与宽的原

6、始比是8:6 ,而 8:6 化简后就是 4:3 ；即（2）这两个比化简后都是4:3 ,比值相等, 说明这两个比可以写成一个等式；4:3 = 8:6或4 = 8 6,都读作： 4 比 3 等于 8 比 6；3例 4、（熟悉比例） 下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来；（1）5 ：6 1和 15 ：18 ：0.8 （2）0.2 ：0.1 3和3 ：1 （3）1 2：和1.2 （4）6 ：2 和：1388名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载不相等就不能组成分析与解： 分别求出每组中两个比的比值,

7、假如相等就能组成比例,比例；（1）由于 5 ：6 = 5 ,15 6：18 = 5 ,所以 5 ： 6 6= 15 ：18；：1 不能（2）由于 0.2 ：0.1 = 2 ,3 ：1 = 3 ,所以0.2 ：0.1 和3 组成比例；（3）由于1：1= 3 ,21.2 ：0.8 = 3 ,所以 21：1= 1.2 ：0.8 ；2323（4）6 ：2 = 3 ,3：1 = 3 ,所以 6 8：2 = 3：1 ；888点评： 判定两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否就就不行；这样解题的依据是比例的意义；例 5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一

8、台织布机 3 小时织布 3.6 米,4 小时织布 4.8 米；你能依据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等； 3.6 ：3 = 4.8 ：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等； 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等； 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“ 项” ：组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项；例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项外项观看题中的三个比例,你有什么发觉？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ： 4.8 = 3 ：4 3 ： 3.

9、6 = 4 ：4.8 （1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项；（2）3.6 4 = 3 4.8 ,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积；（3）假如把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 3 6. = 4 8.,等号两边的分子、3 4分母分别交叉相乘,结果也相等；（4）假如用字母表示比例的四个项,即 a : b = c : d,那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad；（5）在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质；例 6、（比例基本性质的应用）依据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例；名师归纳总结 -

10、- - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析与解： 依据比例的基本性质,学习必备欢迎下载可以得出2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项,要么同时是比例的内项；1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 点评： 像这样的比例一共可以写 8 个；但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项,要么同时为外

11、项,而 1.4 和 10 这一组数也一样；写的时候可以一组一组地写了；例 7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是 发觉？4 厘米5 厘米12.5 厘米,你有什么分析与解： 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大,放大前后的相 关线段的厘米数是可以组成比例的；两张图片长的比与宽的比可以组成比 例,两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例；12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例 8、（解比例） 上图中宽是多少厘米？分析与解： 在解比例时, 依据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再依据 等式的性质来解

12、答；解：设宽是厘米；12.5 : 5 = : 4 依据比例的基本性质 5 = 12.5 4 5 = 50 = 10 答： 放大后图片的宽是 10 厘米；点评： 像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例；同学们,你会解答12 5. = 5这个比例吗？试试看吧！4练习名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）1、一张长方形图片, 长 12 厘米,宽 9 厘米；按 1 : 3 的比缩小后, 新图片的长是 （厘米,宽是（）厘米,这张图片（）不变,大小（）；米；2、一块正方形的花手帕,边长10 厘米,将其按（）的比放大

13、后,边长变为30 厘3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形,按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形；4、应用比例的意义,判定下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915 205 和 41 51 和 62 5、在 25、120.2、31015 三个比中,与 5.614 能组成比例的一个比是 ；6、在比例里,两个（）的积和两个（）积相等；7、假如 A 3=B 5,那么 AB= ；8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：名师归纳总结 = ；）或（）；）；第 5 页,共 8 页9、依据 3 8 = 4 6 写成的比例是（）、（10、甲数的 25

14、% 等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是（）（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13、解比例 3 = 7 819 x = 4.56 2 5 = 1 2x ）；0.83 4 x = 3 12 3 8 x = 5 0.6 1.3 18 = x 3.614、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是（参考答案：1、一张长方形图片, 长 12 厘米,宽 9 厘米；按 1 : 3 的比缩小后, 新图片的长是 （4）厘米,宽是（3 ）厘米,这张图片（外形）不变,大小（变了）；2、一块正方形的花手帕,边长 10 厘米,将其

15、按（3 : 1）的比放大后,边长变为30 厘米；3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形,按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形；4、应用比例的意义,判定下面哪一组中的两个比可以组成比例？名师归纳总结 610 和 915205 和 4151 和 62 = 9 ：15；第 6 页,共 8 页（1）由于 6 ：10 = 3 ,9 5：15 = 3 ,所以 6 ：10 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由于 20 ：5 = 4 ,4 学习必备欢迎下载：5 = 4 ：1；：1 = 4 ,所以 20 （3）由于 5 ：1 = 5 ,6 ：2

16、 = 3 ,所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例；5、在 25、120.2、3115 三个比中,与 5.614 能组成比例的一个比是 25 ；6、在比例里,两个（外项）的积和两个（内项）积相等；7、假如 A 3=B 5,那么 AB= 5 3 ；8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是： 6 24 = 5 20 ； 6 20 = 24 5 可组成 8 个比例9、依据 3 8 = 4 6 写成的比例是（3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（4 ：3 = 8 ： 6）；可组成 8 个比例10、甲数的 25% 等于乙数的 75%,那么甲数与

17、乙数的比是（3 ）（1 ）；解：设平行四边形的高是厘米；36 : 24 = 24 : 依据比例的基本性质 36 = 24 24 36 = 576 = 16 答：平行四边形的高是 16 厘米；解：设梯形的上底是厘米,高是 Y厘米；18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 12 18 = 27 10 18 Y = 27 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答：梯形的上底是 15 厘米,高是 18 厘米；13、解比例名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 = 7 81学习必备欢迎下载6 2 5 = 1 2x 9 x = 4.5 0.8名师归纳总结 = 21 = 1.6 = 1.2 3 ）；第 8 页,共 8 页23 4 x = 3 12 3 8 x = 5 0.6 1.3 18 = x 3.6 = 3 = 4.5 = 0.26 14、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是（- - - - - - -