2022年2022年集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题 .pdf

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1、1 第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合： 某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素 。元素与集合的关系：Aa或Aa集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、 无序性 。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集*N，整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R 2、子集： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 ，记为AB3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集， 记为AB，读作“A真包含于B或B真包含A” ，如：baa,。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论

2、：设集合 A 中有n个元素，则 A 的子集个数为n2个，真子集个数为12n个4、补集 ：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 ，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个 全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合， 称为A与B的交集，记作BA即：BA=BxAxx且,|。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合， 称为A与B的并集，记作BA即：BA=BxAxx或,|。记住两个常见的结论：BAABA；ABABA；9、命题： 可以

3、判断真假的语句叫做 命题。 （全称命题特称命题 ）全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：)(,xpMx； 全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：)(,xpMx； 特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；10、“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 这些词叫做 逻辑联结词 ；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词 “ 或” 、“ 且” 、“ 非” 构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q；p 且 q；非p(记作 q) 。11、“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的真值判断：名师资

4、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 非 p 与 p 真假相反； “ p 且 q” ：同真才真，一假即假； “ p 或 q” ：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：?原命题： 若 P 则 q；?逆命题： 若 q 则 p；?否命题： 若P则q；?逆否命题： 若q 则p?原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；?逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若qp，则 p 是 q 的充分条件， q

5、 是 p 的必要条件， 即“ 前者为后者的充分，后者为前者的必要” 。若qp，则 p 是 q 的充分必要条件， 简称 p 是 q 的充要条件 。若qp，且qp，那么称 p 是 q 的充分不必要条件 。若 p q， 且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件 。若 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件 。从集合与集合之间的关系上看：条件 p、q 对应集合分别为A、B，则若BA，则 p 是 q 的充分条件，若BA，则 p 是 q 的充分非必要条件若BA，则 p 是 q 的必要条件，若BA，则 p 是 q 的必要非充分条件若 A=B，则 p 是 q 的充要条件若ABBA且，

6、则 p 是 q 的非充分必要条件14、绝对值不等式的解法（穿针引线）（1） 含绝对值的不等式 |x|a)0(a的解集|x|a axaxx或（2） |axb|c(c0)或|axb|0)的解法(1)|axb|c?cbaxcbax或()|axb|c?cbaxc（3） 含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法000原命题,pq若则逆命题, qp若则逆否命题, qp若非则非否命题,pq若非则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

7、理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx训练题1、集合,0,Ryxxyyx是指（）A、第一象限内的点集 B、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集 D、不是第二、四象限内的点集2、已知集合121Ax axa, 25Bxx, 且AB, 则 a的取值范围是 ( ).

8、 A.2a B.3a C.23a D.3a3、设RSxxA,01，则ACs等于（）A、01xx B 、0 xx C、0 xx D、0 xx4、设 U= 0,1 ,2,3 ，A=20 xU xmx，若1,2UA，则实数 m=_. 5、已知集合1,3,Am ，3,4B，4, 3,2, 1BA则 m。6、设|10 ,|0Ax xBx x，则AB . 7、已知集合|1Ax x，|Bx xa ，且ABR，则实数 a 的取值范围是 _ 8、若3AxR x，21xBxR，则AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、- - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 9、设集合 A=xlog2x1 By| y 1 Cy| y 0 Dy| y 012、已知集合,72xxA121mxmxB且B，若ABA，则（）A43m B. 43m C42m D. 42m13、集合3axaxA，5, 1xxxB或，若BA，则实数 a的取值范围是；14、集合21xxA，axB，若BA，则实数 a 的取值范围（） ；A、2aa B 、1aa C、1aa D、21aa15、 “x”是“x”的_条件。16、设,x yR则“2x且2y”是“224xy”的_条件。17、 （1） “ba”是“22bca

10、c”的条件（2） “2m”是方程“02mxx无实根”的条件（3） “0a”是“0ab”的条件18、命题甲：实数yx,满足422yx；命题乙：实数yx,满足xyx222，则命题甲是命题乙的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程)0(0122axax有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A、0aB、0aC、1aD、1a二、解不等式1、解下列不等式：（1）1053x（2）x273（3）3121x（4）083x2、使式子4123xx有意义的x的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

11、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 A、325xxB、 325xxC、323,253xxx或D、33xx3、不等式)0(22aax的解集为（）A、04xaxB、40axxC、04xaxD、40axx4、设集合 11xxxA， 02xxxB，则BA（）A、 （-1，0）B、)0, 1C、0, 1(D、0, 15、解下列不等式：（1）11xx（2）111xx（3）4212xx6、解下列不等式（1）62xx（2）01692xx7、抛物线552xxy在直线1y上方部分的x值的取值范围是（）A、

12、32xB、2,3xx或C、23xD、不存在8、对于任意实数x，函数42kxxy的函数值总是负数，则k的取值范围是9、解下列不等式（1）1212xx（2）0)1)(3(xxx10、若不等式022bxax的解集为)31,21(，求ba的值11、若10a，则不等式01)1(2xaax的解集为12、不等式035322xx的解集为13、222210axax对一切Rx恒成立，则 a的取值范围是 _ 14、012kxkx对任意实数x恒成立，则k的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -