2022年《双曲线的简单几何性质》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案双曲线的简洁几何性质 一 教学设计环县四中 耿海龙一、教材分析 1. 教材中的位置及作用 本节课是同学在已把握双曲线的定义及标准方程之后,在此基础上,反过来 利用双曲线的标准方程争论其几何性质；它是教学大纲要求同学必需把握的内容,也是高考的一个考点,是深化争论双曲线,敏捷运用双曲线的定义、方程、性质 解题的基础,更能使同学懂得、体会解析几何这门学科的争论方法,培育同学的 解析几何观念,提高同学的数学素养；2.教学目标的确定及依据 平面解析几何争论的主要问题之一就是：通过方程,争论平面曲线的性

2、质；教学参考书中明确要求：同学要把握圆锥曲线的基本几何性质,初步把握依据曲 线的方程,争论曲线的几何性质的方法和步骤；依据这些教学原就和要求,以及 同学的学习现状,我制定了本节课的教学目标；（1）学问目标： 使同学能运用双曲线的标准方程争论双曲线的范畴、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；把握双曲线标准方程中a,b ,c的几何意义,懂得双曲线的渐近线的概念；能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题；（2）才能目标： 在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质,培育同学的观看才能,想象才能,数形结合才能,分析、归纳才能和规律推 理才能,以及类比的学习方法及极限思想方法；使同学进一步把握利用

3、方程争论曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的懂得；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3. 重点、难点的确定及依据 对圆锥曲线来说,渐近线是双曲线特有的性质,而同学对渐近线的发觉（教科书在本节末的“ 探究与发觉” 栏目中,说明了“ 为什么 y b x 是双曲线 a 2 2 x 2 y 2 1 的渐近线” 供同学阅读参考） 的接受、懂得和把握有肯定的困难； 因此,

4、a b在教学过程中我把渐近线的发觉作为重点,充分暴露思维过程,培育同学的制造 性思维,通过诱导、分析,奇妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程；并 借助多媒体用几何画板给同学动态演示了双曲线上点的移动过程,让同学直观感 受了渐近线,同学也易接受；因此,我把渐近线的懂得作为本节课的难点,依据 本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求,结合同学现有的实际水平和认知能 力,我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点；4. 教学方法这节课内容是通过双曲线方程推导、争论双曲线的性质, 本节内容类似于 “ 椭圆的简洁的几何性质”,教学中可以与其类比讲解,让同学自己进行探究,得到类 似的结论；在教学中,同

5、学自己能得到的结论应当让同学自己得到,凡是难度不 大,经过学习同学自己能解决的问题,应当让同学自己解决,这样有利于调动学 生学习的积极性,激发他们的学习积极性,同时也有利于学习建立信心,使他们 的主动性得到充分发挥,从中提高同学的思维才能和解决问题的才能；渐近线是双曲线特有的性质,我们常利用它作出双曲线的草图,而同学对渐 近线的发觉与懂得和把握有肯定的困难；因此,在教学过程中着重培育同学的创 造性思维,通过诱导、分析,从已有学问动身,层层设（释）疑,激活已知,启 迪思维,调动同学自身探究的内驱力,进一步清晰概念（或图形）特点,培育思 维的深刻性；例题的选备,可将此题作一题多变（变条件,变结论）

6、,训练同学一题多解,开拓其解题思路,使他们在做题中总结规律、进展思维、提高学问的应用才能和 发觉问题、解决问题才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案二、教学程序（一） . 设计思路 复习椭圆的几何性质 类比 双曲线的几何性质 特有的几何性质（从特别到一般的规律探究）双曲线的渐近线的发觉及懂得 加强应用 深化学问、巩固提高（二） . 教学流程 1. 复习引入 我们已经学习过椭圆的

7、标准方程和双曲线的标准方程,以及椭圆的简洁的几 何性质,请同学们来回忆这些学问点,对学习的旧学问加以复习巩固,同时为新 学问的学习做预备,利用多媒体工具的先进性,结合图像来演示；2观看、类比这节课内容是通过双曲线方程推导、争论双曲线的性质, 本节内容类似于 “ 椭圆的简洁的几何性质”,教学中可以与其类比讲解,让同学自己进行探究,第一观 察双曲线的外形,试着依据椭圆的几何性质,归纳总结出双曲线的几何性质；一 般同学能用类似于推导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范畴、对称性、顶点、离心率,对学问的懂得不能浮于表面只会看图,也要会从方程的角度来说明,抓 住方程的本质；用多媒体演示,加强同学对双曲线的

8、简洁几何性质范畴、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深化的讲解）的巩固；之后,比较双曲线的这四 个性质和椭圆的性质有何联系及区分,这样可以加强新旧学问的联系,借助于类 比方法,引起同学学习的爱好,激发求知欲；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3. 双曲线的渐近线的发觉、懂得（1）发觉由椭圆的几何性质,我们能较精确地画出椭圆的图形；那么,由双曲线的几何性质,能否较精确地画出双曲

9、线x2y21的图形为引例,让同学动笔实践,通过列表描点,就能把双曲线的顶点及邻近的点较精确地画出来,但双曲线向远处如何舒展就不是很清晰；从而说明想要精确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的；从同学曾经学习过的反比例函数入手,而且可以比较精确的画出反比例函数y 1 的图像,它的图像是双曲线,当双曲线伸向远处时,它与 x、y 轴无限接近,x此时 x、y 轴是 y 1 的渐近线,为后面引出渐近线的概念埋下伏笔；从而让同学x猜想双曲线 x 2y 2 1 有何特点？有没有渐近线？由于双曲线的对称性,我们只须争论它的图形在 第一象限 的情形即可；在争论双曲线的范畴时,由双曲线的标准方程x2y21,可解

10、出y2x21,y2 x1,当 x 无限增大时, y 也随之增大 , 不 容 易 发 现 它 们 之 间 的 微 妙 关 系 ； 但 是 如 果 将 式 子 变 形 为2y x2 1 1 12,我们就会发觉：当 x 无限增大,12 逐步减小、无限接近x x x x于 0,而 y 就逐步增大、无限接近于 1 y 1 ；如将 y 变形为 y 0,即说明此时x x x x 0双曲线在第一象限,当 x 无限增大时,其上的点与坐标原点之间连线的斜率比 1小,但与斜率为 1 的直线无限接近,且此点永久在直线 y x 的下方；其它象限向远处无限舒展的变化趋势就可以利用对称性得到,从而可知双曲线 x 2y 2

11、1 的图形在远处与直线 y x 无限接近,此时我们就称直线 y x 叫做双曲线 x 2y 2 1的渐近线；这样从已有学问动身,层层设（释）疑,激活已知,启发思维,调动同学自身探究的内驱力,进一步清晰概念（或图形）特点,培育思维的深刻性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案x2y21a0,b0利用由特别到一般的规律, 就可以引导同学探寻双曲线a2b22 2的 渐 近 线 , 让 学 生

12、 同 样 利 用 类 比 的 方 法 , 将 其 变 形 为 y2 x2 1,b a2y 2 b2 x 2a 2,由于双曲线的对称性,我们可以只争论第一象限向远处的变化a趋势,连续变形为 y bx 2a 2,y b1 a 22,可发觉当 x 无限增大时,a 22 逐a x a x x渐减小、无限接近于 0,y 逐步增大、无限接近于 b ,即说明对于双曲线在第一象x a限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比 b 小,与斜率为 b 的直线无限接近,且a a此点永久在直线 y b x 下方；其它象限向远处无限舒展的变化趋势可以利用对a2 2称性得到, 从而可知双曲线 x2 y2 1 a0,b0的图形在

13、远处与直线 y bx 无a b a2 2限接近, 直线 y b x 叫做双曲线 x2 y2 1 a0,b0的渐近线； 我就是这样将a a b渐近线的发觉作为重点,充分暴露思维过程,培育同学的制造性思维,通过诱导、分析,奇妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程；这样处理将数学思想渗透于其中,同学也易接受；（2）证明在“ 探究与发觉”栏目中说明了如何证明直线ybx是双曲线x2y21a0,b0aa2b2的渐近线；留给同学自己阅读,课堂上不做要求；4. 离心率的几何意义椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度,双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到：ec,ca,e1,这是刚刚同学在类比椭圆的几何性质时就可以得到

14、的 第 5 页,共 7 页 a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案简洁结论；通过对离心率的争论,同样也可以使同学进一步加深对渐近线的懂得；由等式c2a2b2,可得：bc2aa2c21e 21,不难发觉： ea2 a越小（越接近于 1）,b 就越接近于 0,双曲线开口越小； e 越大,ab 就越大,双曲 a线开口越大；所以,双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小；通过对这些性 质的探究,就可以更好的懂得双曲

15、线图形与这些基本量之间的关系,更加精确的 作出双曲线的图形；5. 例题分析为突出本节内容,使同学尽快把握刚才所学的学问；我选配了这样的例题：例 1. 求双曲线 9x 216y 2=144 的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近 线方程、离心率； 选题目的 在于拿到一个双曲线的方程之后如不是标准式,要先 将所给的双曲线方程化为标准方程,后依据标准方程分别求出有关量；此题求渐 近线的方程的方法：（1）直接依据渐近线方程写出； （2）利用双曲线的图形中的 矩形框架的对角线得到；加强对于双曲线的渐近线的应用和懂得；变 1：求双曲线 9y 216x 2=144 的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、

16、渐 近线方程、离心率； 选题目的 ：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程,后依据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可直接求出,也可以利用对称性 来求解；关键在于对比：双曲线的外形不变,但在坐标系中的位置转变,它的那些性质转变,那些性质不变？试归纳双曲线的几何性质 ；（小结列表）例 2：已知双曲线顶点间的距离是16,离心率是5 4,焦点在 x 轴上,中心为坐标原点,求双曲线的标准方程；选题目的 ：如何利用已知信息求解双曲线的方程；然后求 a、b；深化学问,加强应用,使学问系统化；例题的选备,可将此题作一题多变（变条件,变结论）,训练同学一题多解,开拓其解题思路,使他们在做题中总结规律、进

17、展思维、提高学问的应用才能和 发觉问题、解决问题才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案6. 课堂练习 课本 P61 练习 1,2,3 让同学自己练习,熟识并运用双曲线的几何性质解题,加强应用性；7. 课堂小结（1）通过本节学习,要求同学熟识并把握双曲线的几何性质,特别是对双曲线的渐近线的懂得,并能简洁应用双曲线的几何性质；（2）双曲线的几何性质总结 同学填表归纳 ；8. 课后作业 课本 P61习题 2.3A 组 3,4B 组 1. 巩固并把握课上所学的学问；摸索：双曲线与其渐近线的方程之间有何内在的变化规律？以上就是我对于双曲线的简洁几何性质的教学设计,期望老师们给与批评与指正！我会不断努力,力争开拓创新,不断进步；同时,本节课我在备课过程中得到了张伟老师,王彦斌老师,邓博老师,慕天婉老师等老师的指导和大力支持,特别感谢！细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -