2022年《反比例函数概念》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案反比例函数概念教学设计教学目标：（一）教学学问点1从详细情境和已有学问体会动身,争论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理 解；2经受抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数概念；（二）才能训练要求 结合详细情境体会反比例函数的意义,能依据已知条件确定反比例函数的表达式（三）情感与价值观要求结合实例引导同学明白争论函数的表达形式,形成反比例函数概念的详细形象,是从感性认识到理性熟悉的转化过程,对人类历史进展的作用；进展同学的思维； 同时体验数学活动与人类的生活的亲密

2、联系及重点 . 经受抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数概念；难点 . 领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数概念；教学方法 老师引导同学进行归纳；教学过程一创设问题情境,引入新课师 我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为 y kx b（其中k, b 为常数且 k 0 ）正比例函数的表达式为 y kx（k 为常数且 k 0 , ）,在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如从 A 地到 B地的路程为 1200km,某人开车从 A 地到 B地,汽车的速度 vkm/h 和时间 t （h）之间的关系式为 vt=1200, 就 t 1200中, t 和

3、v 之间肯v定不是正比例函数和一次函数关系,那么它们之间的关系到底是什么关系呢 .这就是本节课我们要掀开的秘密；（一）新课讲解1复习函数定义师 大家仍记得函数定义吗？生 记得在某个变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；大家能举出实例吗？生 1 可以例如,圆的面积 Scm 2 与它的半径 Rcm之间的关系是 S= R , 这个式子中有两个变 2量 S 与 R,对于半径 R的每一个值,面积 S都有唯独的值与它对应,因此说 S 是 R的函数生 2；购买单价是0.4 元的铅笔； 总金额 y（元） 与铅笔数

4、 n（个）的关系是y04.n这是一个正比例函数生 3；等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y1802x,y 是 x 的一次函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案师 再来看下面实际问题的变量之间是否存在函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式2. 经受抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳反比例函数的表达式；师. 请看下面的问题实例 1. 电流 I ,电阻 R,电压

5、 U之间满意关系 ,U=IR.U=220V 时1 你能用含有R的代数式表示I 吗 . 60 80 100 （2）利用写出的关系式完成下表: R/20 40 I/A 当 R越来越大时, I 怎样变化？当 R越来越小呢？（3）变量 I 是 R的函数吗？为什么？请大家沟通后回答；生 1（1）能用含有 R的代数式表示 I ,由 IR=220, 得 I= 220R生 2 2 利用上面的关系式可知,从左到又依次填 11,3.67 ,2.75 ,2.2 从表格中的数据可知,当 R越来越大时, I 越来越小；当 R越来越小时, I 越来越大 . 生 33 变量 I 是 R的函数 . 由 IR=220, 得 I

6、= 220 . 当给定一个 R 的值时,相应地就确定了R一个 I 值, 因此 I 是 R的函数师 回答的很好,下面再摸索一个问题；舞台灯光为什么在很短的时间内把阳光辉煌的晴天变成乌云密布的阴天；或由黑夜变成白昼的？请大家沟通后回答；生 1 由 I=220 ,当 R变大时 ,I R变小 , 灯光较暗 ; 当 R变小时, I 变大,灯光较亮；所以通过转变电阻 R的大小来掌握电流I 的变化,就可以很短的时间内把阳光辉煌的晴天变成乌云密布的阴天 , 或由黑夜变成白昼；例 2京沪高速大路全长约为1262km,汽车沿京沪高速大路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间 th与行驶的平均速度vkm/h 之间有

7、怎样的关系？变量t 是 v 的函数吗？为什么？同学独立完成1262生 1 由 1262= vt, 就有 t；当给定一个 v 值时,相应地就确定了一个 t 值依据函数v的定义可知 t 是 v 的函数；师 从上面的两个例题得出的关系式 I= 220 ,t 1262它们是函数吗？它们是R v正比例函数吗？是一次函数吗 / 生 2 由于给定一个 R的值,相应地就确定了一个 I 的值,所以 I 是 R的函数 ; 同理由定义可知 t 是 v 的函数；但是从表达形式上看,它们既不是正比例函数也不是一次函数；师我们知道一次函数的表达式为ykxb（其中k,b为常数且 k0 ）正比例函数的. 第 2 页,共 4

8、页 表达式为ykx（k0 , 且为常数）,大家能否依据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案0 ）生； 可以由 =220 ,与 Rt1262可知关系式为yk x（ k 为常数且 kv师很好 先让同学用语言表达, 老师补充 一般地,假如两个变量 x,y 之间可以表示成 y k（k 为常数且 k 0 ）的形式,那么x称 y 是 x 的反比例函数；从 y k中可知 x 作为分母,所

9、以 x 0 x2做一做2一个矩形的面积为 20 cm ,相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm,那么变量 y 是 变量 x 的函数吗？是反比例函数 .吗为什么？. 某村有耕地 346.2 公倾,人口数量 n 逐年发生变化, 那么该村人均占有耕地面积 m公倾/ 人 是全村人口数 n 函数吗？是反比例函数 .吗为什么？.y 是 x 反比例函数 , 下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2-1 1 1 1 3 2 2y 2 2 13（1）写出这个反比例函数的表达式（2）依据函数的表达式完成上表；师 先回忆一下求正比例函数和一次函数的表达式,在 y kx 中,要确定关系式的关键是求非零常数 k 的值

10、, 因此需要一个条件即可；在一次函数 y kx b 中,要确定关系式实际上是求得 b 和 k 的值, 有两个待定系数因此需要两个条件即可；同理, 在求反比例函数的表达式时实际上是求得 k 的值,因此需要一个条件即可；也就是要有一组 x与 y 的值确定 k 的值,所以要从表格中观看；由 x 1 y 2 确定 k 的值,然后再根据表达式分别运算 x 或 y 的值；（三）课堂练习（p 134）（四）课时小结 先让同学自己小结 , 老师板书 本节课我们学习了反比例函数定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为 y k（ k 为x常数且 k 0 ）；仍能依据定义和表达式判定某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数；（五）课后作业习题 5.1 （六）活动与探究已知y1与成 x+2 正比例,且当x1时 ,y=4, 求 y 与 x 的函数表达式,并判定是哪类函数？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 名师精编优秀教案 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -