2022年《圆锥曲线定义的运用》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载圆锥曲线定义的运用教学设计一、教学内容分析本课系理科选修课程中圆锥曲线方程复习课；, 它是很多次实践后的高度抽象.圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性恰当地利用定义解题 , 很多时候能以简驭繁 . 因此, 在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后, 有必要再一次回到定义, 熟识“ 利用圆锥曲线定义解题” 这一重要的解题策略. 二、同学学习情形分析本班同学的特点是：参加课堂教学活动的积极性更强,思维灵敏,敢于在课堂 上发表与众不同的见解,但运算才能较差,字母推理才能较弱,使用

2、数学语言的 表达才能也略显不足；三、设计思想由于这部分学问较为抽象, 难以懂得 . 假如离开感性熟识 , 简洁使同学陷入困境 ,降低学习热忱 . 在教学时 , 有意识地引导同学利用一般解题方法处理习题 , 针对学生练习中产生的问题 , 进行点评 , 强调“ 双主作用” 的发挥 . 借助多媒体动画 , 引导同学主动发觉问题、解决问题 知, 提高教学效率 .四、教学目标, 主动参加教学 , 在轻松开心的环境中发觉、猎取新1. 深刻懂得并娴熟把握圆锥曲线的定义,能敏捷应用定义解决问题；娴熟掌 握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求 法；能结合平面几何的基本学问求解圆锥

3、曲线的方程；2. 通过对练习 , 强化对圆锥曲线定义的懂得,培育思维的深刻性、制造性、科学性和批判性 , 提高空间想象力及分析、解决问题的才能；通过对问题的不断引 申, 细心设问 , 引导同学学习解题的一般方法及联想、类比、推测、证明等合情推 理方法 . 3借助多媒体帮助教学 , 激发学习数学的爱好 . 在民主、开放的课堂氛围中 ,培育同学敢想、敢说、勇于探究、发觉、创新的精神 . 五、教学重点与难点 : 教学重点 1. 对圆锥曲线定义的懂得 2. 利用圆锥曲线的定义求“ 最值”3. “ 定义法” 求轨迹方程 教学难点 : 巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路 】由于这是一堂习题课

4、, 加上班级同学有较好的数学基础,学习积极性较高,领 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 悟才能较好,所以在教学中,拟采纳师生共同参加的谈话法：由老师提出问题,激细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载发同学积极摸索,引导他们运用已有的学问体会,利用合情推理来自行猎取新知 识；通过个别回答,集体修正的方法让我准时得到反馈信息；最终,我将依据学 生回答疑题的情形进行小结,概括出问题的正确答案,并指出同学解题方法的优 缺点；（

5、一）开门见山,提出问题 一上课,直截了当地给出例题 1：1 已知 A（ 2,0）, B（2,0）动点 M 满意 |MA|+|MB| =2,就点 M）；的轨迹是（A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在（2）已知动点 M（x,y）满意 x 1 2 y 2 2 | 3 x 4 y |,就点 M 的轨迹是（）；（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线【设计意图 】定义是揭示概念内涵的规律方法,熟识不同概念的不同定义方式,是学习和研 究数学的一个必备条件,而通过一个阶段的学习之后,同学们对圆锥曲线的定义 已有了肯定的熟识,他们是否能真正把握它们的本质,是老师本节课第一要弄清 楚的问题；为

6、了加深同学对圆锥曲线定义懂得,以圆锥曲线的定义的运用为主线 , 细心准 备了两道练习题；为杜绝一些错误熟识在同学大脑中滋生、萌芽,预备采纳电脑 , 多媒体帮助教学先制作好如干“ 电脑小课件” ,一旦有同学提出错误的解法 就向同学们展现；期望用形象生动的“ 电脑课件” 使同学对问题有正确的熟识；此外,由于涉及的内容较多,同学的训练量也较大,所以考虑利用实物投影器等 媒体来帮助教学,一方面能补偿在黑板上板演耗时多的不足,另一方面就可以让 同学一边演示自己的“ 成果” ,一边进行介绍说明,有利于激发更多的同学主动 参加,真正成为学习的主体；【学情预设 】估量多数同学能够很快回答出正确答案,但是部分同

7、学对于圆锥曲线的定义可 能并未真正懂得,因此,在同学们回答后,我将要求同学接着说出：如想答案是 其他选项的话,条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分学问的同学来说,并不是什么难事；但问题（2）就可能让同学们费一番周折假如有同学提出：可以利用变形来解决问题,那么我就可以循着他的思路,先对原等式做变形：x|1 2y2 25这样,很快就能得出正确结果；如如不3x4y|5然,我将启示他们从等式两端的式子入手,考虑通过适当的变形,转化为同学们 熟知的两个距离公式；在对同学们的解答做出判定后,我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是,实轴长为,焦距为；以深化对概念的懂得；（二）懂得定义、解决问题细心整理归

8、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备y2欢迎下载70的圆心,且与定圆 C：例 2 1 已知动圆 A 过定圆 B：x26xx2y26x910相内切,求ABC面积的最大值；5|AB|的最小值；（2）在（ 1）的条件下,给定点P-2,2, 求|PA|3（3）在（ 2）的条件下求 | PA|+|AB | 的最小值；【设计意图 】运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大（小）值的模式,是解

9、析几何问题中的一种常见题型,也是同学们比较简洁混淆的一类问题；例 2 的设置就是为了便利同学的辨析；【学情预设 】依据以往的体会,多数同学看上去都能顺当解答此题, 但真正能完整解答的可能并不多 ；事实上,解决此题的关键在于能精确写出点 A的轨迹,有了练习题 1的铺垫,这个问题对同学们来讲就显得颇为简洁,因此面对例 2（1）、（2）,多数同学应当能精确给出解答,但是对于例2（3）这样相对比较生疏的问题,同学要么就卡壳了,要么可能得出错误的解答；我预备在同学们都解答完后 , 挑选几份有“ 共性” 错误的练习,借助于实物投影仪与电脑,加以点评；这时,或许会有学生说应当是 P、A、B 三点共线时,取最

10、小值；那么,应当勉励同学进行的大胆构想,同时不急于给出标准答案,而是打开“ 几何画板”,利用其能够精确测量线段的特点,让同学们自己发觉错误,在电脑动画的帮忙下,让同学们查找到点B所在的正确位置后,叫同学演练出正确的解题过程,并借助实物投影加以演示；在学生们得出正确解答后,由一位同学进行归纳小结：在椭圆中,当定点 A 不在椭圆内部时, 就 A,F 的连线与椭圆的交点M 就是使 | BA|+|BF | 最小的点； 当定点 A 在椭圆内部时,就 A 与另一焦点 F 的连线的延长线与椭圆的交点B 即为所求；（三）自主探究、深化熟识 假如时间答应,练习题将为同学们供应一次数学猜想、试验的机会练习：设点

11、Q 是圆 C：x1 2y225上动点 , 点 A（1,0）是圆内一点 ,AQ的垂直平分线与 CQ 交于点 M, 求点 M 的轨迹方程；65 Qy43M 21-8-6-4-2C-1A24x68-2-3-4引申 : 如将点 A 移到圆 C 外, 点 M 的轨迹会是什么 . 【设计意图 】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载练习题设置的目的是为同学课外自主探究学习供应平台,当然,假如课堂

12、上时间答应的话,可借助“ 多媒体课件”验证；【学问链接 】（一）圆锥曲线的定义1圆锥曲线的第肯定义2圆锥曲线的统肯定义（二）圆锥曲线定义的应用举例,引导同学对自己的结论进行2 21双曲线 x y 1 的两焦点为 F1、F2,P 为曲线上一点,如 P 到左焦点 F116 9的距离为 12,求 P 到右准线的距离；2P 为等轴双曲线 x 2y 2a 2 上一点,F1、F2为两焦点, O 为双曲线的中心,求 | PF 1 | | PF 2 | 的取值范畴；| PO |3在抛物线 y 22 px 上有一点 A（4,m）,A 点到抛物线的焦点 F 的距离为 5,求抛物线的方程和点 A 的坐标；2 24（

13、1）已知点 F 是椭圆 x y 125 9是一个定点,求 |MA|+|MF| 的最小值；的右焦点, M 是这椭圆上的动点, A（2,2）2 2（2）已知 A（11 , 3）为肯定点, F 为双曲线 x y 1 的右焦点, M 在双曲线2 9 27右支上移动,当 | AM | 1 | MF | 最小时,求 M 点的坐标；22（3）已知点 P（ 2,3）及焦点为 F 的抛物线 y x,在抛物线上求一点 M ,8使|PM|+|FM|最小；2 25已知 A（4,0）,B（2,2）是椭圆 x y 1 内的点, M 是椭圆上的动点,25 9求| MA|+|MB| 的最小值与最大值；七、教学反思本课将借助于

14、“POWERPOINT 课件” ,利用两个例题及其引申, 通过一题多变 ,层层深化的探究 , 以及对推测结果的检测讨论, 培育同学思维的深刻性、制造性、科学性、批判性 , 使同学从学会一个问题的求解到把握一类问题的解决方法 , 领会数学的统一美 . “ 电脑多媒体课件” 的介入,将使全体同学参加活动成为可能,使原先令人难以懂得的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂, 同时,运用“ 多媒体课件” 帮助教学,节约了板演的时间,从而给同学留出更多的时间自悟、自 练、自查,充分发挥同学的主体作用,这充分显示出“ 多媒体课件” 与探究合作 式教学理念的有机结合的教学优势；细心整理归纳 精选学习资料 -

15、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1. “ 满堂灌” 的教学方式已被越来越多的老师所摒弃, “ 满堂问” 的教学方式形似启示式教学 , 实就为“ 老师牵着同学 , 按老师事先设计的讲授程序” 所进行的接受性学习 . 基于以上考虑 , 本人期望在教学中能尝试使用“ 探究合作” 式教学模式进行教学 . 使同学们的“ 学问的获得过程” 不再是简洁的“ 师传生受”, 而是让同学依据自己已有的学问和体会主动的加以建构.

16、 在这个建构过程中 , 同学应是老师主导下的主体 , 是学问的主动建构者 . 所设计的问题以及引导同学进行探究过 程的发问 , 都力求做到“ 把问题定位在同学认知的最近进展区”2. 在有限的时间内应突出重点 间. 为了在课堂上留给同学足够的空间, 突破难点 , 给同学留有自主学习的空间和时. 将几类题型作了处理将“ 定义法求轨迹问题” 分置于例 2（1）与练习中,循序渐进的让同学把握这类问题的解法；将 同学简洁混淆的两类求“ 最值问题” 并为一道题,便利同学进行比较、分析；虽 然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,同学们的思维运动量并 不会小；3. 现代训练技术的进展为我们供应了丰

17、富的媒体条件,然而,老师所编导的 教学活动应当随着整体环境的变化、同学群体的变更而变化；,并在其中作了 在本节课,我只是依据需要制作了一个较为简洁的“ 小课件”多个按钮,以便依据同学的上课情形准时对教程进行调整；总之 , 如何更好地挑选符合同学详细情形, 满意教学目标的例题与练习、敏捷把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要讨论课题 . 而要能真正进行素养 训练,培育同学的创新意识,自己第一必需更新观念在教学中适度使用多媒 体技术,让同学有参加教学实践的机会,能够使同学在学习新学问的同时,激发 起求知的欲望,在寻求解决问题的方法的过程中获得自信和胜利的体验,于不知 不觉中改善了他们的思维品质,提高了数学思维才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -