2022年《数学广角——鸽巢问题》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数学广角鸽巢问题第【教学目标】1 课时教学设计1、学问与技能：明白“ 鸽巢问题” 的特点,懂得“ 鸽巢原理” 的含义；使同学学会用此原懂得决简洁的实际问题；2、过程与方法：经受探究“ 鸽巢原理” 的学习过程,体验观看、推测、试验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想；3、情感、态度和价值观：通过用“ 鸽巢问题” 解决简洁的实际问题,激发同学的学习爱好,使同学感受数学的魅力；【教学重难点 】重点： 引导同学把详细问题转化成“ 鸽巢问题” ；难点： 找出“ 鸽巢问题” 解决的窍门进行反复推理

2、；【教学过程】一、 情境导入老师：同学们,你们在一些公共场所或旅行景点见过电脑算命吗？“ 电脑算命” 看起来很深奥,只要你报出自己的诞生年月日和性别,一按键,屏幕上就会显现所谓性格、命运的句子；通过今日的学习,我们把握了“ 鸽巢问题” 之后,你就不难证明这种“ 电脑算命” 是特别可笑和荒唐的,是不行信任的鬼把戏了； 板书课题：鸽巢问题 老师：通过学习,你想解决哪些问题？依据同学回答,老师把同学提出的问题归结为：“ 鸽巢问题” 是怎样 的？这里的“ 鸽巢” 是指什么？运用“ 鸽巢问题” 能解决哪些问题？怎样 运用“ 鸽巢问题” 解决问题？二、探究新知：1. 教学例 1. 课件出示例题 1 情境图

3、）摸索问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有 1 个笔筒 里至少有 2 支铅笔；为什么呢？“ 总有” 和“ 至少” 是什么意思？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载同学通过操作发觉规律懂得关键词的含义探究证明熟悉“ 鸽巢问题” 的学习过程来解决问题；1 操作发觉规律：通过把4 支铅笔放进 3 个笔筒中,可以发觉：不管怎么放,总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔；2

4、 懂得关键词的含义：“ 总有” 和“ 至少” 是指把 4 支铅笔放进 3 个 笔筒中,不管怎么放,肯定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支；3 探究证明；方法一：用“ 枚举法” 证明；方法二：用“ 分解法” 证明；把 4 分解成 3 个数；由图可知,把 4 分解成 3 个数,与枚举法相像,也有 4 中情形,每一 种情形分得的 3 个数中,至少有 1 个数是不小于 2 的数；方法三：用“ 假设法” 证明；通过以上几种方法证明都可以发觉：把4 只铅笔放进 3 个笔筒中,无论怎么放,总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔；（4）熟悉“ 鸽巢问题”像上面的问题就是“ 鸽巢问题”,也叫“ 抽屉问题

5、” ；在这里, 4 支铅笔是要分放的物体, 就相当于 4 只“ 鸽子” ,“ 3 个笔筒” 就相当于 3 个“ 鸽 巢” 或“ 抽屉” ,把此问题用“ 鸽巢问题” 的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子,总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子；这里的“ 总有” 指的是“ 肯定有” 或“ 确定有” 的意思；而“ 至少”指的是最少,即在全部方法中,放的鸽子最多的那个“ 笼子” 里鸽子“ 最 少” 的个数；小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 1 个笔筒里至少放进2支铅笔；假如放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；假如放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有 1 个

6、笔筒里至少放2 只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 支铅笔；1 个笔筒里至少放 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：假如把 m个物体任意放进 n 个抽屉里（ mn,且 n 是 非零自然数）,那么肯定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体； 2、教学例 2 课件出示例题 2 情境图）摸索问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉,不管

7、怎么放,总有 1 个抽屉里至少有 3 本书；为什么呢？（二）假如有8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？同学通过“ 探究证明得出结论” 的学习过程来解决问题（一）；（1）探究证明；方法一：用数的分解法证明；把 7 分解成 3 个数的和；把 7 本书放进 3 个抽屉里,共有如下 8 种情 况：由图可知,每种情形分得的 每种分法中最多那个数最小是 方法二：用假设法证明；3 个数中,至少有 1 个数不小于 3,也就是 3,即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书；把 7 本书平均分成 3 份,7 3=2（本） .1（本）,如每个抽屉放 2本,就仍剩 1 本；假如把剩下的这 抽屉里就有 3 本书；（2）得出结

8、论；通过以上两种方法都可以发觉：总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书；1 本书放进任意 1 个抽屉中,那么这个7 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放,同学通过“ 假设分析法归纳总结” 的学习过程来解决问题（二）；（1）用假设法分析；8 3=2（本） .2（本）,剩下 2 本,分别放进其中2 个抽屉中,使其中 2 个抽屉都变成 3 本,因此把 8 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书；10 3=3（本）.1（本）,把 10 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书；（2）归纳总结：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

9、- - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载综合上面两种情形,要把a 本书放进 3 个抽屉里,假如 a 3=b（本） .1（本）或 a 3=b（本）.2（本）,那么肯定有 1 个抽屉里至少放进（ b+1）本书；鸽巢原理（二）：我们把余外 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数, n 是非 0 的自然数）,那么肯定有一个抽屉中至少放进了（k+1 个物体；三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“ 做一做” 第 1 题；同学独立摸索解答问题,集体沟通、订正；2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题；同学独立摸索解答问题,集体沟通、订正；四、课堂总结今日这节课你有什么收成？能说给大家听听吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -