2022年《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -导数在争论函数中的应用函数的单调性与导数说课稿敬重的各位评委老师：大家好敬重的各位评委、老师：大家好！我说课的内容选自：一般高中课程人教A版数学选修 2-2 第一章第三节“ 1.3.1函数的单调性与导数”；下面我将从教材、学情分析、教学目标设计、教法、学法设计、教学过程设计、教学评判设计等五个方面对本节课进行说明一、教材分析1 教材的位置和作用“ 函数的单调性和导数” 这节新学问是在教材选修11, 第三章导数及其应用的函数的单调性与导数 .本节方案两个课时完成；在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后,结

2、合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系；例题精讲强化函数单调性的判定方法, 例题的挑选有梯度,由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式,再解关于含参数的问题, 最终提出函数单调性与导数关系逆推成立；培育同学数形结合思想、转化思想、分类争论的数学思想；能利用导数争论函数的单调性；会求函数的单调区间 . 在高考中常利用导数争论函数的单调性,并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题；其中利用导数判定单调性起着基础性的作用,形成初步的学问体系,培育同学把握肯定的分析问题和解决问题的才能；（一）学问与技能目标：1、能探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参

3、数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推；（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习,把握用导数争论函数单调性的方法；2、培育同学的观看、比较、分析、概括的才能,数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想；（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让同学多动手、多观看、勤摸索、善总结, 2、培育同学的探究精神,渗透辩证唯物主义的方法论和熟悉论训练；激发同学独立思考和创新的意识,让同学有创新的机会,充分体验胜利的欢乐,开发了同学的自我潜能；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - -

4、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）教学重点,难点教学重点：利用导数争论函数的单调性、求函数的单调区间；探求含参数函数的单调性的问题；二、教法分析针对本学问点在高考中的位置、作用, 以及同学前期预备基础,应留意懂得函数单调性与导数的关系, 进行合理的推理, 引导同学明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法,无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式；解关于含参数的问题,留意分类争论点的确认,敏捷应用已知函数的单调性求参数的取值范畴；采纳启示式教学,强调数形结合思想、转化思想、分类争论的数学思想的应用,培育同学的探究精神,提高语言表达和

5、概括才能,提高同学提出问题、分析问题、解决问题的才能,形成良好的思维品质；启示诱导、争论探讨、类比联想、总结反思、学会应用、进展潜能、形成才能、提高素养；同时赐予存在着数学学科基础学问较为薄弱,对数学学习有肯定的困难同学勉励性评判调动参加的积极性,“面向全体同学” 等教学思想,贯穿于课堂教学之中；三、学法指导老师是教学的主导,同学是教学的主体；教学冲突的主要方面是同学的学；学是中心,会学是目的； 因此, 在教学中要不断指导同学学会学习；同学经过会考复习对基本初等函数把握较扎实,前面复习了函数的单调性的基本概念,判定方法、导数的概念,以及导数的计算,为综合应用导数与函数单调性作好充分的预备；但同

6、学学习基础仍存在较大的分化,应抓住基本概念,强化基础学问、基本技能、基本方法的训练,循序渐进的提高,因此在引入和例题上留意梯度、留意类比、 留意数学思想；增加了同学主动参加的机会,增强了参加意识,教给同学猎取学问的途径；摸索问题的方法；使同学真正成为教学的主体；也只有这样做,才能使同学“ 学” 有新“ 思”,“ 思” 有所“ 得”,“ 练” 有所“ 获”；同学才会逐步感到数学美,体会胜利的欢乐,从而提高同学学习数学的爱好；也只有这样做,才能适应素养教育下培育“ 创新型” 人才的需要；四、教学流程【教学过程 】一回忆与摸索1、判定函数的单调性有哪些方法？比如判定y=x2 的单调性,如何进行？（分

7、别用定义法、图像法完成）2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、假如遇到函数： y=x3-3x 判定单调性呢？仍有其他方法吗？二新知探究 函数的单调性与导数之间的关系【情形引入】 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,争论函数时,明白函数的增与减、 增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的通过争论函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解函数的单调性与函数的导数一

8、样都是反映函数变化情形的, 那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢 . 【摸索】 如图（1）,它表示跳水运动中高度 h 随时间 t 变化的函数 h t 4.9 t 26.5 t 10 的图像,图（ 2）表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v t h t 9.8 t 6.5 的图像运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？【引导】随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大仍是逐步减小？【探究】 通过观看图像,我们可以发觉：（1）运动员从起点到最高点,离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加,即 h t 是增函数相

9、应地,v t h t 0（2）从最高点到入水,运动员离水面的高 h 随时间 t 的增加而削减,即 h t 是减函数相应地,v t h t 0【摸索】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么 函数的单调性与导数有什么关系呢？【引导】 可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系 . 提出问题 2：上例得出的结果是不是具有一般3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

10、- - -性？【设计意图】新课标强调,要“ 加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,勉励同学借 助直观进行摸索；” 所以,我在此处让同学借助几何直观懂得函数的单调性与导数的 关系,并用几何画板动态演示,有效促进了同学探究问题的本质；（三）追踪成果 深化探究 为突破本节课的难点 ,我通过连续举例 ,引导同学进一步探究：探讨 ：函数的单调性与其导函 数 正负的关系, 进一步引导同学经受从详细实例揭示数学本质的过程,勉励同学发 现数学的规律和解决问题的途径,使他们经受学问的形成过程；通过学案,展现同学的探究成 果：函数 y=fxx ,导函数 时,y ff _ 0 x 的正负函数 y=fx 单调y=

11、xyx2x,0时,f _ 0函数 y=fx 单调y3 xx0,时,f _ 0函数 y=fx 单调x,0时,f _ 0函数 y=fx 单调x0,时,f _ 0函数 y=fx 单调4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y1x,0时,f _ 0函数 y=fx 单调xx0,时,f _ 0函数 y=fx 单调对所展现的同学成果予以准时的勉励和确定；递减,那么 .【摸索】 函数在某个点处的导数值与函数在该点处

12、的单调性是怎样的关系？【探究】 如图,导数 f x 0 表示函数 f x 在点 x 0 , y 0 处的切线的斜率在 x x 处,f x 0 0,切线是“” 式的,这时,函数 f x 在 0x 邻近单调；在 x x 处,f x 0 0,切线是“” 式的,这时,函数 f x 在 1x 邻近单调【设计意图】上述探究所得结论将是后面利用导数求函数单调区间的理论依据,重要性不言而喻；而同学只学习了导数的意义和一些基本运算,要想得到严格的证明不现实；因此,我采纳由易到难,逐步过渡的教学策略,让同学进一步直观观看,并借助几何画板动态演示,分析问题的本质；（四）归纳结论 揭示本质经受上述探究之后, 将同学分

13、成 6 小组,进行争论沟通, 揭示函数的单调性与导数的本质关系, 让小组派代表归纳结论； 对回答疑题的同学进行准时勉励；在此基础上,我和同学共同完善结论,并板书结论：函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间 a,b内,如 f x0,就 fx在a,b上是增函数；如 f x0,就在 fxa,b上是减函数 . 如fx0,就为常数函数（与y 轴平行）5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -强调正确懂得

14、“某个区间 ”的含义,它必需是在定义域内的某个区间；考虑到本节课堂容量较大, 这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性 的情形（如 y=x 3 在 x=0 处）,这一问题将在其次课时探究；（二）例题精讲例 1.判定以下函数的单调性,并求出单调区间：1f x x22x3;1;.2f x2x33x23f xsinxx x0,【设计意图】求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点 . 通过例 1（1）,引导同学得出用导数法求单调区间的解题步骤,并给同学示范；通过例 1（2）,让同学在黑板解答,进一步规范解题步骤；通过例 1（3）,回答本节刚开头提出的问题,数单调性时的有效性、优越性 . 解决

15、同学的疑问 .体会用导数解决函练习1 fx x33 x22（2）fxxlnx分析：（1）同学动手解题,得出单调区间；（2）同学分析求可导函数单调区间的一般步骤和方法：确定定义域；求fx、令fx0得实根；间断点与根分区间；确定各开区间的符号,得出结论；（ 3）提出可否直接解关于导函数的不等式,列出、解出；例 1已知导函数 f x的以下信息：当 3x5 时, f x 0；当 x5 时, f x 0；当 x=3 或 x=2 时, f x= 0.试画出函数 f x 图象的大致外形 . 【设计意图】应用所学, 使详细学问形成方法和技能；勉励同学先自己动手, 培育同学积极主动的学习态度 .再通过老师示范,

16、 培育同学良好的作图习惯 . 对于同学在分析过程6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -中显现的问题,准时指正 . 此题是一道开放性的题目,同学的答案或许图象可能向“内”弯曲,可能向 “外”弯曲,也可能是条直线 . 举典例进行说明：左图是折线图,右图是平滑的曲线,追 问：两种做法是否都行呢？y y = fx x y y = fx x o 3 5 o 3 5 解决方法：让同学回忆前面所学习, 导数为零

17、的点的邻近图象应当几乎没有升降变化,而“折 点”邻近图象升降变化很大,让同学再次动手操作,得到正确图如上,右图 . 例题 2、求函数 f x x 3 mx 2 1 的单调减区间；分析：（ 1）同学观看题目,发觉与上例不同之处？如何解决？（ 2）同学解题得出结果；（ 3）反思：解关于含参数的导函数问题,应对参数进行争论（抓住“ 争论点” 以 及其完整性） ；（三）课堂小结：导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法,对后续学习有着重要位置,再次强调把握：（1）利用导数争论函数的单调性的步骤,并与不等式、不等式的解法相结合,留意对参数 的争论 ; （2 函数单调性与导数关系的充要性；（3）

18、本节课用到的数学思想方法：数形结合、分类争论、转化思想以及分别变量的方法；（四）作业布置：1、4、已知函数fxx3ax1,如在实数集R 上单调递增,求实数a 的取值范畴；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七.板书设计附：板书设计函数的单调性与导数一、函数单调性与导数的关系三、例题讲解四、多媒体二、利用导数求单调性的步骤例 1：例 2：另解：（六） 教学反思1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法,对同学要强调对后续学习有着重要位置,是基础中的重点；2.本节课留意例题的逐步深化,对同学的要求逐步提高；应多引导同学多分析、培育同学学习总结学习反思的良好习惯,同时通过自我的评判来获得胜利的欢乐,提高同学学习的自信心；3. 数学思想方法对解题的指导意义的熟悉：方法；数形结合、 分类争论、 转化思想以及分别变量的4.同学两极分化,留意基础；让同学都有所收成,有所提高；8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -