2022年山东高考数学理科试题及答案2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年山东高考数学理科第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . （1）满意 Ma1, a2, a3, a4,且 M a1 ,a2, a3= a1a2的集合 M 的个数是（A ）1 B2 C3 D4 （2）设 z 的共轭复数是 z ,或 z+ z =4,zz 8,就 z 等于z（A ）1（B）-i C 1 D i （3）函数 ylncosx- x 的图象是2 2（4）设函数 fx x+1 +x-a的图象关于

2、直线x1 对称,就 a 的值为A 3 B2 C1 D-1 4（5）已知 cos（ - ）+sin = 4 6 53,sin7 的值是D 6（A ）-253（B）253C-4 55（6）右图是一个几何体的三视图,依据图中数据, 可得该几何体的表面积是A9 （B）10C11 D12 （7）在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,2,3, ,18 的 18 名火炬手 .如从中任选3 人,就选出的 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 火炬手的编号能组成3 为公差的等差数列的概率为（A ）1（B）15168（C）1（D）13064088右图是依据山东统计年整2007中的资料作

3、成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -字和十位数字, 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6（B）303.6 C302.6 D301.6 （9）（ X-1）12绽开式中的常数项为3x（A ）-1320（ B）1320（C）-220 D

4、220 10设椭圆 C1的离心率为 5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.如曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两13个焦点的距离的差的肯定值等于 8,就曲线 C2的标准方程为2 2 2 2（A ）x2 y2 1 B x2 y2 14 3 13 52 2 2 2C x2 y2 1 D x2 y2 13 4 13 12（11）已知圆的方程为 X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（ 3,5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD,就四边形 ABCD 的面积为（A ）10 6（B）20 6（C）30 6（ D）40 6x 2 y 19 0,（12）设二元一次不等式组 x y 8 0 , 所表示的平面区

5、域为 M,使函数 yaxa0,2 x y 14 0a 1的图象过区域 M 的 a 的取值范畴是（A ）1,3 B2, 10 C2,9 D 10 ,9 第二卷（共 90 分）二、填空题： 本大题共 4 小题, 每道题 4 分,共 16 分 . （13）执行右边的程序框图,如p 0.8,就输出的n 第 2 页,共 13 页 4. 1fx dxfx 0,（14）设函数 fx=ax2+ca 0.如0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、 -0x01,就 x0 的值为3. 3（15）已知 a,b,c 为 ABC 的三个内角A,B,C 的对边,向量 m（3,1）,n（cosA,sinA）.如 mn,且 acosB+bcosA=csinC,就角 B. 6（16）如不等式 3x-b 4 的解集中的整数有且仅有 三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分. （17）（本小题满分 12 分）1,2,3,就 b 的取值范畴为 （5,7）. 已知函数fx3sinxcosx0,0为偶函数,且函数yfx图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）求 f（ ）的值；8（）将函数 yfx的图象向右平移到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 个单位后,再

7、将得到的图象上各点的横坐标舒服长6ygx的图象,求 gx的单调递减区间 . 解：（） fx3sinxcosx 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 23sinx1cosx222sinx- 6由于fx为偶函数,所以对 xR,f-x=fx恒成立,因此sin（-x- ） sin 6x-. 6即-sinx cos-+cosx sin-=sinx cos-+cosx sin-, 6666整理得sinx cos-=0.由于0,且 x R,所以cos（- ） 0. 66又由于0 ,故- 6.所以fx2sinx +=2cosx . 22由题意得222,所以2.故fx=2cos2x. 由

8、于f82cos42.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）将fx的图象向右平移个6个单位后,得到fx6的图象,再将所得图象横坐标伸长到原先的4 倍,纵坐标不变,得到f46的图象 . 3.所以g x f462cos2 462cosf2当2k 22 k + 32x4k + 83 3k Z, 即4k kZ时, gx单调递减 . 因此 gx的单调递减区间为4k2,4 k8kZ 33（18）（本小题满分12 分）甲乙两队参与奥运学问竞赛,每队3 人,每人回答一个问题,

9、答对者为本队赢得一分,答错得零分；假设甲队中每人答对的概率均为 2 ,乙队中 3 人答对的概率分别为32 , 2 , 1 且各人正确与否相互之间没有影响 .用 表示甲队的总得分 . 3 3 2（）求随机变量 分布列和数学期望；用 A 表示“ 甲、乙两个队总得分之和等于 3” 这一大事,用 B 表示“ 甲队总得分大于乙队总得分” 这一大事,求 PAB. 解法一：由题意知, 的可能取值为 0, 1,2,3,且0 2 3 1 1 2 2 2 2P 0 C 3 1 , P 1 C 3 1 ,3 27 3 3 92 2 2 2 3 4 3 2 3 8P 2 C 3 1 , P 3 C 3 .3 3 9

10、3 27所以 的分布列为0 1 2 3 P 1248279927 的数学期望为E =011224382 .279927细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法二：依据题设可知B ,323因此 的分布列为P kC 3k2k122kCk3k 2,k,1,0,2 .3D 表示“ 甲得 3 分乙得 0 分”123 333由于B ,32,所以E32233（）解法一：用C 表示“ 甲得2 分乙得 1 分” 这

11、一大事,用这一大事,所以AB=CD,且 C、D 互斥,又P CC2322 12 32111212133233233310 4 3,P DC23221114,33325 3由互斥大事的概率公式得P AB P C P D 104 4 345 343 35 3 243解法二： 用 A k 表示“ 甲队得 k 分” 这一大事, 用 Bk表示“ 已队得 k 分” 这一大事, k=0,1,2,3.由于大事 A3B0,A2B1 为互斥大事,故事PAB=PA3B0A2B1=PA3B0+PA2B1. 2311C2322111C12232 323323222 3=34.12 分 24319 本小题满分将数列 an

12、中的全部项按每一行比上一行多一项的规章排成如下数表：a1 a2 a3 a4 a5a6 a10 a7a8a9 记表中的第一列数na1,a2,a4,a7, 构成的数列为 bn,b1=a1=1. Sn 为数列 bn的前 n 项 第 5 页,共 13 页 和,且满意bn2 bS2n1=（n2） . S N细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -证明数列1 成等差数列,并求数列S nbn的通项公式；（） 上表中, 如从第三行起, 每一行

13、中的数按从左到右的次序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当a814时,求上表中第kk3行全部项和的和. 91证明：由已知,b n2b nSn21 ,.n21 .Sn又Snb 1b 2bn,所以Sn（2S n1Sn1）2n1 ,SnSnS即（2SnnSn1）,1S1Sn所以1S n111,S n2又S 1b 1a11.所以数列1是首项为1,公差为1的等差数列Sn2由上可知111（2n1）n21,nSn即Snn21.所以当n2 时,b nSn1n212h1, n=1 b n-n21,n2. n（）解：设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且 q0. 由于 所以表中第121212 1378,21

14、行至第 12 行共含有数列an的前 78 项,故 a82 在表中第 13 行第三列,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -因此a 82b 13g q24 . 91又b 132 13 14,所以q=2. S,211k 2 （k 3）. 记表中第 kk3行全部项的和为就Skb1qk21g 11k 2 1qk k2k k20 本小题满分12 分 如图,已知四棱 锥P-ABCD ,底 面ABCD为菱形,PA

15、平面ABCD ,ABC60,E,F 分别是 BC, PC 的中点 . （）证明： AEPD; （） 如 H 为 PD 上的动点, EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为6,2求二面角 EAF C 的余弦值 . （） 证明：由四边形 ABCD 为菱形,ABC=60 ,可得 ABC 为正三角形 . 由于 E 为 BC 的中点, 所以 AEBC. 又 BC AD,因此 AEAD. 由于 PA平面 ABCD ,AE平面 ABCD ,所以 PAAE. 而 PA 平面 PAD,AD 平面 PAD 且 PAAD=A,所以 AE平面 PAD,又 PD 平面 PAD. 所以 AEPD. （）解：设 AB=2

16、,H 为 PD 上任意一点,连接 AH,EH. 由（）知 AE平面 PAD,就 EHA 为 EH 与平面 PAD 所成的角 . 细心整理归纳 精选学习资料 在 Rt EAH 中, AE=3 , 第 7 页,共 13 页 所以当 AH 最短时, EHA 最大,即当 AHPD 时, EHA 最大 . 此时tanEHA=AE36 , 2AHAH因此AH=2 .又 AD=2 ,所以 ADH =45 ,所以PA=2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法一

17、：由于PA平面 ABCD ,PA平面 PAC,所以 平面 PAC平面 ABCD . 过 E 作 EOAC 于 O,就 EO平面 PAC,过 O 作 OSAF 于 S,连接 ES,就 ESO 为二面角 E-AF-C 的平面角,在 Rt AOE 中, EO=AEsin30 =3,AO=AEcos30 =3 2, 2又 F 是 PC 的中点,在Rt ASO 中, SO=AOsin45 =3 2 4, 又SEEO2SO23830 , 449在 Rt ESO 中, cosESO=SO3 215,4SE3054即所求二面角的余弦值为15 . 5A 为坐标原点,建立如下列图的空间解法二：由（）知AE,AD,

18、AP 两两垂直,以直角坐标系,又E、F 分别为 BC、PC 的中点,所以E、 F 分别为 BC、PC 的中点,所以A （0,0,0）,B（3 ,-1, 0）,C（C, 1,0）,（D（ 0,2,0）,P（0,0,2）,E（3 ,0,0）, F 第 8 页,共 13 页 3 1 ,2 2,1）,细心整理归纳 精选学习资料 所以uuur AE 3,0,0,uuur AF3 1 ,2 2,1.设平面 AEF 的一法向量为mx 1,y z 1,就uuur m AE uuur m AF0,0,3x 10,因此3x 11y 1z 10.22 - - - - - - - - - - - - - - - -

19、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -取z 11, 就m0,2,1,由于 BD AC,BDPA,PAAC=A ,所以 BD平面 AFC,uuur故 BD 为平面 AFC 的一法向量 . uuur又 BD =（-3,3,0 ）,所以 cosm, BD uuur= m BD guuur uuur2 3 15 .| m | | BD | 5 12 5由于 二面角 E-AF-C 为锐角,所以所求二面角的余弦值为 15 .5（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f x 1n a ln x 1, 其中 nN*, a 为常数

20、 . 1 x （）当 n=2 时,求函数 fx的极值；（）当 a=1 时,证明：对任意的正整数n,当 x2 时,有 fxx-1. （）解：由已知得函数fx的定义域为 x|x1 ,当 n=2 时,f 112alnx1,x所以f x 2a1x2.1x3（1）当 a0 时,由 fx=0 得x 112 a1,x21x 121,a此时f （ x）=a x1xx 2. x3当 x（ 1,x1）时, f （ x） 0,fx单调递减；当 x（ x1+）时, f （ x） 0, fx单调递增 . （2）当 a0 时, f （ x） 0 恒成立,所以 fx无极值 . 综上所述, n=2 时,当 a0 时, fx在

21、x12处取得微小值,微小值为f12a1ln2.aa2a当 a0 时, fx无极值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）证法一：由于a=1,所以f x 11nlnx1.x 当 n 为偶数时,令g x x1111lnx11,x2xnn10（ x2）. xn1就 g （ x）=1+nxn 1xx11所以当 x2,+时, gx单调递增,又g2=0 x1x1nlnx1g2=0 恒成立,因此g x 1

22、所以 fxx-1 成立 . 当 n 为奇数时,要证f x x-1,由于11n0,所以只需证ln x-1 x-1, h2=1 0,x令hx=x-1-ln x-1, x20（x2）, 1单调递增,又h （ x）=1-x11就x1h x x1lnx所以当 x2,+时,所以当 x2 时,恒有 hx 0,即 ln（x-1） x-1 命题成立 . 综上所述,结论成立. 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 证法二：当a=1 时,f x 11nlnx1.x当 x2,时,对任意的正整数n,恒有11n1,x 故只需证明1+ln x-1 x-1. 令 x11 lnx1x2lnx1,x2,

23、就h x 1x11x2,x1当 x2 时,h x 0,故 hx在 2,上单调递增,因此当 x 2 时, hxh2=0 ,即 1+ln x-1 x-1 成立 . 故当 x2 时,有11nlnx1x-1. x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 f（x） x-1. 22 本小题满分 14 分 如图,设抛物线方程为 x2=2pyp0,M 为 直线 y=-2p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A,B. （）求证： A,M,B 三点的横坐标成等差数列；

24、（）已知当 M 点的坐标为（ 2,-2p）时,AB 4 10,求此时抛物线的方程；（）是否存在点 M,使得点 C 关于直线2AB 的对称点 D 在抛物线 x 2 py p0uuur uuur uuur上,其中,点 C 满意 OC OA OB（O为坐标原点） .如存在,求出全部适合题意的点 M 的坐标；如不存在,请说明理由. x 2x,x0, 第 11 页,共 13 页 （）证明：由题意设A x 1,2 x 1,B x2,x2,x 1x 2,M x0, 2 .22p2p由x22py 得yx2,就y2pp所以kMAx 1,k MBx2.ppx 1x因此直线 MA 的方程为y2pp直线 MB 的方程

25、为y2px 2xx0.p所以2 x 12px 1x 1x0,x 0,2pp2 x 22px 2x2x 0.2pp由、得x 122 x 2x 1因此x 0x 122 x 2,即2x0x 1x2.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 A、 M、B 三点的横坐标成等差数列 . （）解：由（）知,当 x0=2 时,将其代入、并整理得：2 x 14x 14p20,x4p20的两根,x24x24p20,2所以x1、 x2 是方程x

26、24因此x 1x 24,x x24p2,x 0,x 2 2x 1 2又kAB2p2px 1x 2x 2x 12pp所以kAB2 . p由弦长公式得AB1k2x 1x 224x x 2141616p2.p2又AB4 10,所以 p=1 或 p=2,因此所求抛物线方程为2 x2y 或x24 .y 3,也在直线 AB 上, 第 12 页,共 13 页 （）解：设Dx3,y3,由题意得Cx1+ x2, y1+ y2, 就 CD 的中点坐标为Qx 1x 2x 3,y 1y 222设直线 AB 的方程为yy 1x 0xx 1,y 1y 2p由点 Q 在直线 AB 上,并留意到点x 12x 2,2代入得y

27、3x0x 3.x x3,p如 D（x3,y3）在抛物线上,就x22py323因此x3=0 或 x3=2x0. 即 D0,0或D2x 0,2x2 0.p细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）当 x0=0 时,就x 1x22x 00,此时,点M0,-2p适合题意 . 细心整理归纳 精选学习资料 2 x 12 x 2x 2 2, 第 13 页,共 13 页 （2）当x00,对于 D0,0,此时C2x 0,x 1 22x 2 2,k CD2px 1 2p2x 04px 0又kABx 0 ,pABCD ,所以k ABg k CDx 02 g x 142 x 22 x 12 x 21,ppx 042 p即2 x 1x2 24p2,冲突 . 对于D2x 0,22 x 0,由于C2x 0,2 x 1x2,此时直线 CD 平行于 y 轴,2p2p又kABx 00,p所以直线 AB 与直线 CD 不垂直,与题设冲突,所以x 00时,不存在符合题意的M 点. 综上所述,仅存在一点M0,-2p适合题意 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -