2022年工程力学课后习题答案第十二章组合变形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十二章 组合变形12.1 矩形截面杆受力如下列图；已知1m习题,b90mm,F 10.8kN,F21.65kNh180mm,材料的许用应力bh10MPa,试校核此梁的强度；F2OxF1y1mz题 12.1 图解：危急点在固定端maxMzMy10MPaW zW ymax6.69MPa12.2 受集度为 q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁,其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0 30 ,如下列图； 已知该梁材料的弹性模量E10GPa；梁的尺寸为l4m,h160mm,b120mm；许用应力12MPa；许可挠度wl；试校核梁1

2、50的强度和刚度；题 12.2 图名师归纳总结 解：Mzmaxq l1q l21qcos30l2第 1 页,共 14 页88Mymax121qsin 30l288- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MzmaxMymax1qcos30优秀学习资料欢迎下载l21qsin 30l288W zW ybh 2bh 266230 ,如下列图；檩条跨长6ql2cos30sin 308 bhhb62 10 3426312 0.1602 0.1208 120 160 106 11.97 10Pa12.0MPa,强度安全W z5 q l4y5 12 sin 30l4384

3、EI384 Ehb 3W y5 q l4z5 12 cos30l4384 EI3 384 EhbW maxW y2W z25 12 ql4cos302 sin 302 384 Ehbh2b25 12 443 2 106312 2 0.162 2 0.129 384 10 10120 160 100.0202mw4m刚度安全；15012.3 简支于屋架上的檩条承担均布载荷q14kN/m,l4m,采纳工字钢制造,其许用应力14 kN/m160MPa,试挑选工字钢型号；q题 12.3 图解：名师归纳总结 qycosq qzsinqq l2第 2 页,共 14 页Mz maxq l2,Mymax88M

4、zmaxMymaxmaxW zW y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对工字钢,W z优秀学习资料欢迎下载大约在 6 10 之间,现设为8,由上式得W ymaxMzmaxMymax160 10 6PaW zW z/ 8W z0.851 103m3查 40C 号钢,有,W z1190 cm W 3y99.6 cm 3验算max M z max6 M y max6 161 MPa1190 10 99.6 10最大应力略大于许用应力,但不超过许用应力的 5%,工程上答应,故可选 40C 号钢12.4 图示构架的立柱 AB 用 25 号工字钢制成, 已知 F

5、20 kN,160 MPa,试校核立柱的强度；45 BF BCFDFCDAFA题 12.4 图解：由图可知名师归纳总结 F BC2F F CDF F AF第 3 页,共 14 页由受力图可知D 截面为危急截面,其上的轴力和弯矩分别为FNF20KN M3F60KNFMmaxAW z25 号钢W z4023 cm ,A48.541 cm2max20 103460 1036153.37MPa48.541 10402 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2m,墙厚为0 . 5m,试求：12.5 图示一混凝土挡水墙,浇筑于坚固的基础上；墙高

6、为（1）当水位达到墙顶时,墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度24kN/m3）；（2）假如要求混凝土中不显现拉应力,试求最大答应水深h 为多少？题 12.5 图解：以单位宽度的水坝运算水压q 0gh1.0 1039.8219.6kN/m混凝土对墙底的压力Fghb24 10320.524kN/m墙坝的弯曲截面系数Wbh20.0833 m6墙坝的截面面积Abh2 1 m墙底处的最大拉应力t,max1q 0hhF0.1328 MPa23WA最大压应力c,max1q 0hhF0.1908 MPa23WA假如混凝土中不显现拉应力,即名师归纳总结 t,max1q 0hhF0第 4 页,共 14

7、页23WA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1q 0hhF优秀学习资料欢迎下载23Wbhh1.063 ml4m,截面为0 . 2m0 . 1m的矩形,受均布载荷作用,12.6 图示一楼梯木斜梁的长度为q2kN/m；试作梁的轴力图和弯矩图,并求横截面上的最大拉应力和最大压应力；题 12.6 图FNFS+-4kN-M+3.464kN m-3.464kN B q FBA 30FAxFAy名师归纳总结 解：FBF Ayqcos30l第 5 页,共 14 页22343.464 kN2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

8、F Axqsin 30l214优秀学习资料欢迎下载4 kN2F Nl 22kN杆为弯压组合变形,最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：c,maxMmaxF N l2A5.29MPaW3.464 1032 1030.10.220.1 0.26t,max5.19MPa0.1 MPa5.09MPal.2 6m；试求当载荷11.7 图示一悬臂滑车架,杆AB 为 18 号工字钢,其长度为F25kN作用在 AB 的中点 D 处时,杆内的最大正应力；设工字钢的自重可略去不计；题 12.7 图解： 取 AB杆为隔离体,由MA0,即FlFBsin30l02 FB =F 名师归纳总结 由 B

9、点平稳可知FNABFBcos303F第 6 页,共 14 页2杆 AB在 D点的弯矩WW max1 4Fl- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载故杆 AB在 D点截面有最大压应力,max查 18 号工字钢,得A =30.6cm2 ,Wz=185cm25103.2 6FNABM3 FFl325103AW z2A4 W z230 6.1044185106 =94.9 MPa 12.8 如图示边长为a 的正方形截面短柱,受到轴向压力F 作用,如在中间开一切槽,其面积为原面积的一半,试问最大压应力是不开槽的几倍？F1 11-1 截面题 12.

10、8 图切槽前,柱的变形为轴向压缩,柱内各点压应力为F2F22a4 a切槽后,柱的切槽部分为偏心压缩,其最大压应力为Faa1和2,试证明：m a xaF2 a122 a2a32Fa212max8,即切槽后柱内的最大压应力是原先的8 倍12.9 承担偏心拉力的矩形截面杆如下列图；试验测得杆两侧的纵向应变为名师归纳总结 e12h；第 7 页,共 14 页126- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题 12.9 图解：如图偏心受拉构件1E16FeEE1222E21Fbhbh22F6Febhbh 21212Febh2122F1bh6e12h12

11、e12h12612.10 图示短柱受载荷如图,试求固定端截面上角点 轴的位置；A、B、C、D 的正应力,并确定其中性题 12.10 图解：这是一个偏心压缩问题,截面ABCD 上的内重量如下列图；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - FNF 125kN优秀学习资料欢迎下载MyF 10.0253 25 100.025 N m625 N mMzF 20.651030.6N m30000N mFSyF25kNA、B、C、D 各点的正应力分别为AF NMyMz62563000 PaAW yW z25 10360.150.10.1

12、52 0.10.12 0.158.83MPaBF NMyMz630002 PaAW yW z25 10366250.150.10.152 0.10.10.153.83MPaCF NMyMz6 30002 PaAW yW z25 10366250.150.10.152 0.10.10.1512.2MPaDF NMyMz630002 PaAW yW z25 10366250.150.10.152 0.10.10.157.17MPa名师归纳总结 设y 、0z 为中性轴上任意一点的坐标,就在该轴上的任一点的应力均为零,即第 9 页,共 14 页y 0,z 0F NM z 0M y 00AIyIz25

13、103625 12z 0300012y 000.1 0.150.153 0.10.1 0.153由上式得中性轴方程29.9z 063.9y 010如令z 00,得ay1m15.6 mm63.9如令y00,得az1m33.4mm29.9a 、a 分别是中性轴与y、z 轴的截距；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.11 图示电动机的功率为9kW优秀学习资料欢迎下载D250mm,主轴外,转速 715 r / min ,皮带轮直径伸部分长l120mm,主轴直径d40mm,如60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度；题 12.11 图解：这是一个弯扭组合变形

14、问题；明显危急截面在主轴根部；该处的内力重量分别为P 9扭矩 T 9549 9549 N mn 715依据平稳条件 2 F DF DT2 2得 F 2 T 2 120 N 960 ND 0.25弯矩 M 3 Fl 3 960 0.12 N m应用第三强度理论maxM2T232120234623PaW401035 8. 3 M P a6 0 M P a最大工作应力小于许用应力,满意强度要求,故安全；12.12 铁道路标圆信号板,装在外径D60mm的空心圆柱上,所受的最大风载p2kN/m2,60MPa；试按第三强度理论选定空心柱的厚度；题 12.12 图名师归纳总结 - - - - - - -第

15、10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：忽视风载对空心柱的分布压力,只计风载对信号板的压力,就信号板受风力F0.52p0.52103393N44空心柱固定端处为危急截面,其弯矩：M F 0.8 314 N扭矩：T F 0.6 236 N2 2M Tr 3w2 2D 3 M1 Td 4 32 D2 24 4 32 M Td D 1 3 D2 2 2 2d D 41 32 M3 T 60 10 31 32 3143 9 2366D 60 10 60 10354.7 10 m 54.7 mmD d 60 54.72.65 mm2 212.13

16、 在图示的轴 AB 上装有两个轮子,作用在轮子上的力 F 3 kN 和 Q ,设此二力处于平稳状态,轴的许用应力 60 MPa,试用最大切应力理论挑选轴的直径 d ；F F题 12.13 图解：由图可知,Q2F6kN ,F A3.9kN ,FB5.1 kNAB 杆上TMe6 kN m ,最大弯矩点为D 点MFB1.57.65kN m最大切应力理论,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - r3M2T2优秀学习资料欢迎下载W6 10 3237.65 10 3 260 MPaMPa,d/ 32d11.1 cm12.14 图示

17、为某水轮机主轴的示意图；水轮机输出功率P37500 kW,转速n150r/min,已知轴向推力Fz4800kN,转轮重W1390kN；主轴的内径d340mm,外径D750mm,自重W285kN；主轴的许用应力80试用第四强度理论校核该轴的强度；题 12.14 图 解：这是一个拉扭组合变形问题,危急截面在主轴根部；该处的内力重量为F NFzW 1W285kN5475kN4800390T9549P n954937500N m1506 2.4 10 N m 危急点的应力重量T162.4 1034 PaW3 0.75134075030.3MPaFN5475 1034PaA0.7522 0.34 15.

18、6MPa 按第四强度理论r42322 15.62 3 30.3MPa54.8 MPa80 MPa危急点的应力小于许用应力,故安全；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P3 kW,转12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图,功率由转子输出；已知电动机输入功率子转速ny:1400 r/ min,转子重量W 1101 N,砂轮直径D250mm,重W 2275N,磨削力FFz3:1,砂轮轴直径为d50mm,60MPa,试按第三强度理论校核轴的强度；题 12.15 图解：这是一个弯扭组合变形问题,砂轮轴的受力

19、图和内力图如图砂轮轴承担的扭矩T9549P95493N m20.5 N mn1400磨削力F zT20.5164N,Fy3 F z492 ND0.2522由内力图可以判定危急截面在左支座处；该截面的扭矩为T 20.5 N m总弯矩为MMy2M22 21.328.22N m35.3N mz危急点的应力重量T1620.5Pa0.835MPaMPa3.10MPaWp0.053M3235.3Pa2.88MPaW3 0.05max222 220.8352min2.882.88 20.22MPa2依据主应力的记号规定名师归纳总结 13.10MPa,20,30.22MPa第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - max1233.1020.22优秀学习资料欢迎下载MPa1.66 MPa应用第三强度理论r3133.32 MPa60 MPa危急点的应力状态用单元体表示如图,危急点的应力远小于许用应力,所以安全；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页