2022年《倍数与因数》全章知识点总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -倍数与因数全章学问点总结 自然数和整数：整数包括（正整数、 0、负整数）像 -3 、-2 、-1 、0、1、2、3 这样的数 是整数；没有最大最小的整数；自然数 正整数、 0 ：像0、1、2、3、4、5、6 这样的数是自然数；最小的自然数是 0,没 有最大的自然数；倍数和因数的特点：1：我们只在自然数（零除外）范畴内讨论倍数和因数； 2 ：倍数与因数是相互依存的； 没有倍数就不存在因数, 没有因数就不存在倍数； 不能单独说 一 个数是倍数或因数；3：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数；

2、4：一个数的因数的个数数有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身；例：a b c a 、b、c是不为 0的自然数 ,那么 a、 b 就是 c的因数, c是a、 b 的倍数；除法算式辨别因数和 倍数,被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数；倍和倍数的区分：“ 倍 ”的概念比“倍数 ”要广,“ 倍 ”可以适用于小数, 分数,整数；而倍数相对因数而言,只能适用于 （不为 0）的自然数；口诀：因数和倍数,单独不存在；相互来依靠,永久不分开；枚举找因数,相乘找倍数；因数能数清,倍数数不清；从小到大成双成对直到重复重复一次倍数特点：2的倍数特点：个位上是 0,2,4,6 或8的数；3（或9）的数

3、；3（或9）的倍数特点： 一个数各个数位上的数之和是5的倍数的特点：个位是 0或5的数；既是 2的倍数又是 5的倍数特点： 个位是 0 既是 2的倍数又是 3的倍数特点 ：个位是 0、2、4、6、8并且各位数字之和是 3的倍数 既是 3的倍数又是 5的倍数特点 ; 个位是 0或5且各位数字之和是 3的倍数 同时是 2、3、5的倍数特点： 个位是 0且各位数字之和是 3的倍数 4（或 25）的倍数的特点： 一个数末 2位是 4（或25）的倍数的数；例如： 124、125 8 （或125）的倍数的特点： 一个数末 3位是 8（或 125）的倍数；例如： 1104、1125 1 细心整理归纳 精选学

4、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 质数与合数的意义：质数（素数）： 一个数只有 1和它本身两个因数的数；如 2 、3、5 、7 合数 ：一个数除了 1和它本身以外仍有别的因数的数； 4 、6、8、10 1 既不是质数也不是合数；质数除了 2以外都是奇数；100以内质数口诀 一位质数偶打头, 2、3、5、7要记熟；（ 2、3、5、7）两位质数不用愁,可以编成顺口溜；十位如是 4和1,个位准有 1、3、7；（ 41、

5、43、47、11、13、17）十位如是 2、5、8,个位 3、9往上加；（ 23、29、53、59、83、89）十位如是 3和6,个位 1、7跟在后；（ 31、37、61、67）十位如是被 7占,个位准是 1、9、3；（ 71、79、73） 1997 在最终；（ 19、97 100以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 数的奇偶数：奇数：不是 2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字肯定是1、3、5、7、9；偶数：是 2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是0、2、4、6、8的数； 0是偶数

6、相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数；0是偶数 偶数用 2a表示、奇数用 2a+1表示（同名的偶）偶数 偶数偶数奇数 奇数偶数奇数 偶数奇数（有偶的偶）偶数 偶数偶数奇数 奇数奇数奇数 偶数偶数求最大公因数和最小公倍数方法 公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；例：6 的因数有： 1,6,2,3 ； 8 的因数有： 1,8,2,4 ,所以 6 和 8 个公因数有 1、2；其中 2 就 是 6 个 8 的最大公因数；（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 例： 求 24 和 18 的最大公因数2 细心整理归纳 精选学习资料

7、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -注： 几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质； 假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数； 假如两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数；公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；例：求 3 和 6 的最小公倍数分析： 3 的倍数有： 3 1=1,3 2=6,3 3=9 ； 6 的倍数有： 6 1=6,6 2=12 由

8、此发觉, 3 和 6 的倍数中第一个公共显现的是6,所以 6 是它们的最小公倍数；（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；例： 求 24 和 18 的最小公倍数分析： 先用短除法除到互质为止,然后把全部的除数和商连乘起来,即：2 3 4 372,所以 24 和 18 的最小公倍数是 72；用 12 和 16 来举例3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16、2、8、4 最大公因数是 4 最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、最小公倍数是 48 （2）、求法二：（分解质因数法）12=2 2 316=2 2 2 2 最大公因数是： 2 2=4 （相同乘）最小公倍数是： 2 2 3 2 2= 48 （相同乘不同乘）（3）、求法三：（前面所讲到的短除法）4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -