2022年DA高考数学全国卷Ⅱ理科.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年一般高等学校招生全国统一考试评分说明：理科数学 试题（必修 选修）参考答案和评分参考1本解答给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,可依据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细就2对运算题,当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答未转变该题的内容和 难度,可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数挑选题不给中间分一、挑

2、选题1B2A3 C4C5D6D 7B8B9B10C 11 A 12C 二、填空题13 2 142 5 32 216两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边 形注：上面给出了四个充要条件假如考生写出其他正确答案,同样给分三、解答题17解：（）由cosB5,得sinB12, 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 1313由cos C4,得sinC355所以sinAsinBCsinBcosCcosBsinC33 5 分65（）由SABC33得1 2ABACsinA33,22由（）知sinA33,65故ABAC65, 8 分又ACABsinB2

3、0AB,sinC13故20AB265,AB13132所以BCABsinA11 10 分sinC2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18解：各投保人是否出险相互独立,且出险的概率都是p ,记投保的 10 000 人中出险的人数为,就B4 10,p 10 000 元赔偿金,就A 发生当且仅当（）记 A 表示大事：保险公司为该险种至少支付0, 2 分P A 1 P A 1 P 041 1 p 10,10 4又 P A 1 0.999,故 p 0.001 5 分（）

4、该险种总收入为 10 000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和支出 10 000 50 000 ,盈利 10 000 a 10 000 50 000,盈利的期望为 E 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0, 9 分由 B 10 10 4 3 知,E 10 000 10 3,4 4 4E 10 a 10 E 5 104 4 4 3 410 a 10 10 10 5 10E 0 10 a 10 10 5 100 4 4 4a 10 50a15（元）故每位投保人应交纳的最低保费为19解法一：依题设知AB2,CE115 元 12 分（）连结AC 交 BD 于点 F ,就 BDAC 第 2

5、 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由三垂线定理 知,BDAC 3 分在平面ACA 内,连结 EF 交AC 于点 G , 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 由于AA 1AC2 2,D1 B1 C1 A1 FCCE故RtA AC 1RtFCE,AAC 1CFE ,CFE 与FCA 互余A D F H E G 于是ACEF B C AC 与平面 BED 内两条相交直线BD,EF都垂直

6、,所以1AC平面 BED 6 分（）作 GHDE ,垂足为 H ,连结A H 由三垂线定理知 1A H 1DE ,故A HG 是二面角A 1DEB 的平面角 8 分EFCF2CE23,CGCECF2,EGCE2CG23EF33EG1,GH1EFFD2EF33DE15又AC2 AA 1AC22 6,AGACCG5 63tanA HGA G5 5HG所以二面角A 1DEB 的大小为 arctan5 5 12 分解法二：DA 为 x轴的正半轴,z C1 D1 以 D 为坐标原点,射线A1 建立如下列图直角坐标系B1 Dxyz 依题设,B 2 2 0,C0 2 0,E0 21,A 12 0 4, E

7、x A D B C y 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DE0 21,DB2 2 0, ,AC 1 2 2,4,DA 1 2 0 4, 3 分（）由于 AC DB 1 0,AC DE 1 0,故 AC 1 BD ,AC 1 DE 又 DB DE D ,所以 1AC 平面 DBE 6 分（）设向量 n x, ,z 是平面 DA E 的法向量,就 1n DE,n DA 1故 2 y z 0, 2 x 4 z 0令 y 1,就 z 2,x 4,n 4 1,2 9

8、 分n,AC 等于二面角 1A DE B 的平面角,cos n,AC n AC 14n AC 42所以 二面角 A 1 DE B 的大小为 arccos 14 12 分4220解：（）依题意,S n1S na n1S nn 3,即S n12S nn 3,由此得S n1n 312S nn 3 4 分因此,所求通项公式为b nS nn 3an 321,n* N 6 分 第 4 页,共 7 页 （）由知S nn 3an 321,n* N ,于是,当n2时,an 3 22a nS nS n1n 3 a3n 21n 312n 31a32n2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a n1a n4n 31 a32n22n2123n2a3, 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2当n2时,a n1a n123n2a302a9又a 2a 13a 综上,所求的a 的取值范畴是9, 12 分21（）解：依题设得椭圆 的方程为x2y21,4直线 AB,EF的方程分别为x2y2,ykx k0 2 分如图,设D x 0,kx 0,E x 1,kx 1,F x 2,kx 2,其中x 1x ,2且x 1,x 2满意方程

10、1 4 k2x24,y F B 故x 2x 1122E O D A x 4 k由ED6 DF 知x 0x 16x 2x 0,得x016x 2x 15x2104 k2；777 1由 D 在 AB 上知x 02 kx 02,得x012k2所以12k104 k2,27 1化简得24k225k60,解得k2或k3 6 分38（）解法一：依据点到直线的距离公式和式知,点E,F到 AB 的距离分别为h 1x 12kx 12212 k124k2,5514 k细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

11、 - - - - -h 2x22 kx 22212k124k2 9 分5514k2又 AB 2 1 5,所以四边形 AEBF 的面积为1S AB h 1 h 2 21 41 2 2 551 4 k 221 2 21 4 k22 11 4 k4 k 2 4 k2 2,当 2 k 1,即当 k 1时,上式取等号所以 S 的最大值为 2 2 12 分2解法二：由题设,BO 1,AO 2设 y 1 kx ,y 2 kx ,由得 x 2 0,y 2 y 1 0,故四边形 AEBF 的面积为S SBEF SAEFx 2 2 y 9 分2 x 2 2 y 2 2 2x 2 4 y 2 4 x y 22 x

12、2 24 y 2 22 2 ,当x 22y 时,上式取等号所以 2S 的最大值为 2 2 12 分22解：（）f 2cos cosxsinx sin 2cosx1 2 分 第 6 页,共 7 页 2cos 22cos 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当2 2x2 2（ kZ ）时,cosx1,即f 0；332当2 2x2 4（ kZ ）时,cosx1,即f 0332因此f x 在每一个区间2 2,2 2（ kZ ）是

13、增函数, 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 33f x 在每一个区间2 2,2 4（ kZ ）是减函数 6 分33（）令g x axf x ,就g x a2cosx12cos 2a22x232coscos 321x12a1cos33故当a1时,g x 03又g00,所以当x0时,g x g00,即f x ax 9 分当0a1时,令h x sinx3ax ,就h x cosx3a 3故当x0 arccos3 a时,h x 0因此h x 在 0 arccos3a上单调增加故当x0 arccos3 时,h x h 00,即 sinx3ax 于是,当x0 arccos3 时,f x 2sinxxsinxaxcos3当a0时,有f10a222因此, a 的取值范畴是1, 12 分3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -