2022年《数列》练习题及答案 .pdf

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1、欢迎阅读数列练习题姓名 _班级_ 一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1等差数列2，0，2，的第 15 项为( ) A112 B12 2 C13 2 D 142 2若在数列 an中，a11，an1a2n1(nN*) ，则 a1a2a3a4a5( ) A1 B1 C0 D2 3某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1个， 3 小时后分裂成 10 个并死去 1个， ， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A33 个 B65 个 C66 个D

2、129 个4设 Sn为等差数列 an 的前 n项和，若 S830，S47，则 a4的值等于 ( ) A.14 B.94 C.134 D.1745设 f ( x) 是定义在 R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有 f (x) f (y)f ( xy)，若 a112，anf ( n)( nN*) ，则数列 an的前 n 项和 Sn的取值范围为 ( ) A12，2) B12，2 C12，1) D12，1 6小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an ，有以下结论： a515；数列 an 是一个等差数列；数列 an 是一个等比数列；数列的递推公式为：an1an

3、n1(nN*) 其中正确的命题序号为 ( ) A B CD 7已知数列 an满足 a10，an1an33an1(nN*) ，则 a20( ) A0 B3 C.3 D.328数列 an 满足递推公式 an3an13n1(n2)，又 a15，则使得 an3n 为等差数列的实数 ( ) A2 B5 C12D.129 在等差数列 an中， a100， 且 a11| a10| ， 则 an 的前 n 项和 Sn中最大的负数为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

4、5 页 - - - - - - - - - 欢迎阅读AS17 BS18 CS19D S2010 将数列 3n1按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下： (1) ， (3,9) ， (27,81,243) ， ，则第 100 组中的第一个数是 ( ) A34 950 B35 000 C35 010D 35 050二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 11设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S972，则 a2a4a9_. 12设数列 an 中，a12，an1ann1，则通项 an_. 13若数列 an 的前 n项和为 Sn，且满

5、足 Sn32an3，则数列 an的通项公式是 _14已知 an 为等比数列， a4a72，a5a68，则 a1a10_ 三、解答题 ( 本大题共 5 个小题，共 40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15 （6 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 S，a55，S515，求数列1anan1 的前 100 项和。16(本小题满分 8 分) 已知等差数列 an的公差不为零， a125，且 a1，a11，a13成等比数列(1) 求 an 的通项公式；(2) 求 a1a4a7 a3n2. 17(本小题满分 8 分)已知 an 为递减的等比数列，且 a1，a2，a3 4，3，2,0 ，1

6、,2,3,4(1) 求数列 an的通项公式；(2) 当bn1( 1)2nan时，求证：b1b2b3b2n1163. 18(本小题满分 8 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 anSn1( nN*)(1) 求数列 an的通项公式；(2) 若数列 bn满足 bn3log4an，设 Tn| b1| | b2| | bn| ，求 Tn. 19 ( 本小题满分 10 分)已知单调递增的等比数列an 满足 a2a3a428， 且 a32 是 a2，a4的等差中项(1) 求数列 an的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 欢迎阅读(2) 若 bnnnaloga21，Snb1b2 bn，对任意正整数 n，Sn(nm ) an10恒成立，试求 m的取值范围参考答案选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C C B C C A 填空题答案第 11 题24 第 12 题第 13 题an23n第 14 题-7 【第 15 题】S55?a1a5?25?a15?215，a11. da5a15151511. an1( n1) 1n. 1anan11n?n1?. 设1anan1

8、的前n项和为Tn，则 T100112123110010111212131100110111101100101. 【第 16 题】(1) 设an 的公差为 d. 由题意， a211a1a13，即( a110d)2a1( a112d) 于是 d(2a125d) 0. 又 a125，所以 d0(舍去)，d2. 故an2n27. (2) 令 Sna1a4a7 a3n2. 由(1) 知 a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为 6 的等差数列从而 Snn2( a1a3n2) n2( 6n56)3n228n. 【第 17 题】(1) an 是递减的等比数列，数列 an 的公比 q 是正数又 a1

9、，a2，a3 4，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31. qa2a12412. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 欢迎阅读ana1qn182n. (2) 由已知得 bn12)1(1 8nn，当 n2k( kN*) 时，bn0，当 n2k1( kN*)时，bnan. 即 bn0，?n2k，kN*?，an，?n2k1，kN*?.b1b2b3 b2n2b2n1a1a3 a2n1411)41(1 4n1631

10、 (14)n6时，bn0，Tnb1b2 b6( b7b8 bn) 654 ( n6)( 12) 2)7)(6(nn( 12) n211n604. 综上， Tn)7( ,46011)6( ,4)11(2nnnnnn【第 19 题】(1)nn2a(2) bn2nlog 12 2nn2n， Sn12222323 n2n，2Sn122223324 ( n1)2nn2n1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 欢迎阅读，得 Sn22223 2nn2n121)21(2nn2n12n1n2n12. Sn( nm ) an10，2n1n2n12n2n1m 2n10对任意正整数 n 恒成立m 2n122n1对任意正整数 n 恒成立，即 m 1，m 1，即 m的取值范围是 (， 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -