2022年工程力学电子教案第六章.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 弯曲变形 6.4 用叠加法求弯曲变形 6.5 简洁超静定梁 6.6 提高弯曲刚度的措施教学时数： 2 学时教学目标：1. 要求会应用叠加法求复杂外力作用或复杂结构状态下的指定截面处的位移；2. 明白小挠度近似微分方程,反映了梁微段受力与变形的关系是叠加原理的理论基础；3. 应用提高梁的抗弯刚度措施来解决梁设计中三方面问题；教学重点：1. 重点把握应用叠加法求梁指定截面的位移；2. 把握提高梁的抗弯刚度的每一项措施的理论依据；3. 把握用变形比较法求解简洁静不定梁；教学难点：教学方法：板书 PowerPoint, 采纳启

2、示式教学和问题式教学法结合,通过提问, 引导同学摸索, 让学生回答疑题,激发同学的学习热忱；教 具：教学步骤：（复习提问）（引入新课）（讲授新课） 6.4 用叠加法求弯曲变形在材料听从胡克定律和小变形的条件下,由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角均与载荷成线性关系；因此,当梁承担复杂载荷时,可将其分解成几种简洁载荷,利用梁在简洁载荷作用下的位移运算结果（刘鸿文教材 P.188 表6.1）,叠加后得到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角,这就是叠加法；例 1 车床主轴如图 a 所示； 在图示平面内, 已知切削力 1P 2 kN,啮合力 P 2 1 kN；主轴的外径 D 80 mm,内径 d 40 mm

3、,l 400 mm,a 200 mm； C 处的许用 挠 度 v 0 . 0 0 0 1, 轴 承 B 处 的 许 用 转 角 0 . 0 0 1 r a d；材料的弹性模量 E 210 GPa；试校核其刚度；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：将主轴简化为如图学习必备欢迎下载EI近似地视为与主轴相同；b 所示的外伸梁,外伸部分的抗弯刚度（1）运算变形主轴横截面的惯性矩为c）分别为：4 4D d641885000 mm44 806418854 404109m由表 7-1 查得,因1P 而引起的 C 端的挠度和截面B

4、 的转角（图vcP 1P 1a2la3EI3210320021069400103200103210109188510103rad0.0404103m0 .0404mmBP 1P 1al21032001034001030. 13473EI32101091885109因P 而引起的截面B 的转角（图d）为103radBP 2P 2l2161103400210690.025316EI210109188510因P 而引起的 C 端的挠度为 v CP 2BP 2a0 . 02531032000 . 00506mm最终由叠加法可得,C 端的总挠度为v Cv CP 1vCP 20.04040. 005060

5、.0353mmB 处截面的总转角为vBBP 1BP 2.01347103.002531030 . 1094103rad（2）校核刚度主轴的许用挠度核许用转角为：0.0001 l0.00014000 .04mm0. 0011103rad而vc0.0353mmv 0.04mmB0. 1094103rad1103rad故主轴满意刚度条件；此题要点：（1）叠加法求梁的变形（2）刚度运算名师归纳总结 例 2 梁受力如图a 所示,试绘出其内力图；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（ 1）该梁为一次静不定；将中间支座 C

6、去掉,以简支梁作为静定基（图 b）；在静定基上作用均布载荷 q 和余外约束力 R ,成为原静不定梁的相当系统（图 c）；（2）相当系统在 c 点的挠度应为零,即 v c 0；依据此变形条件可写出求解静不定梁的补充方程式：Rcl35ql4048EI384EI求得RC5qld）8（3）利用静力平稳条件求得其他支座反力（图R AR B3ql16画出静不定梁的Q 、 M 图,如图e、f 所示；静不定梁的Mmax1 ql 322,而简支梁的Mmax1 ql 82,前者仅为后者的14；此题要点用变形比较法求解简洁静不定梁；要点争论1平面弯曲时, 梁变形后的位移用挠度和转角度量；在小变形和材料为线弹性的条件

7、下,且忽视剪力对变形的影响,就挠度曲线上任一点切线的斜率即为该处截面的转角,因此分析梁变形的关键是,将各微段的变形叠加求出梁轴线变形后的挠度曲线方程vx；2小挠度近似微分方程d2vMx,反映了梁微段受力与变形的关系；dx2EI起来即为梁的整体变形,xdvMxdxCC、DdxEIvxMxdxdxCxDEI但梁变形后的位移仍与支承条件有关,这反映在依据边界条件和连续条件确定积分常数上；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3用叠加法求梁的变形时,要留意到梁的挠度曲线既与受力（弯矩）有关,又与梁的支承条件 有

8、关；4用变形比较法解静不定梁时,n 次静不定必有 n 个余外约束,除去这些余外约束,就有 n 个 余外约束力,必需有 n 个补充方程才能解出这些余外约束力；由于相当系统的受力（包括载荷和多 余约束力）和变形与原静不定梁相同,在那里拆除约束,就在那里找变形条件和建立相应的补充方 程式；6.5 简洁静不定梁静不定梁：约束反力数目多于静力平稳方程数目的 梁称为静不定梁；两者数目的差称为静不定次数；静定基：指将静不定梁上的余外约束除去后所得到 的“ 静定基本系统”；相当系统：在静定基上加上外载荷以及余外约束力,便 得到受力和变形与静不定梁完全相同的相当系统；将相当系统 与静不定梁相比较,在余外约束处,

9、 找到变形和谐条件,进而 得到求解静不定问题所需的补充方程；通过静力平稳方程和补 充方程可联立求解静不定问题；例如图 7-5a 中,车削工件的 7-5b 所 左端由卡盘夹紧,右端由尾顶针顶住,运算简图如图 示；此为一次静不定问题；图 7-5c 为静定基；图 7-5d 为相当 系统,支座反力由 R 表示,静力平稳方程为 X 0,H A 0 R A R B 0 Y 0,Pm A 0,Pa R B l M A 0在余外约束 B 处建立变形和谐条件vBvBPv BRB0利用表 7-1 可知因此RBPvBvPRBPa23 laMA,画出其弯矩图如图7-5g 所示 ；6EIRBl3B3EI32 aa32l

10、2l3R 和利用平稳方程可解得,6.6 提高梁刚度的措施名师归纳总结 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出,弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件,第 4 页,共 5 页梁截面的惯性矩I 、材料的弹性模量E 有关；故提高梁刚度的措施为：（1）改善结构形式,减小弯矩M ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）增加支承,减小跨度l ；学习必备欢迎下载（3）选用合适的材料,增加弹性模量E ；但因各种钢材的弹性模量基本相同,所以为提高梁的刚度而采纳高强度钢,成效并不显著；（4）挑选合理的截面外形,提高惯性矩 本章小结I ,如工字形截面、空心截面等；1本章是

11、在小变形和材料为线弹性的条件下争论梁的变形,并且忽视剪力的影响,平面假设仍然成立；变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方向的位移称为挠度 v ；横截面变形前后的夹角称为转角；梁的轴线在变形后成为一条连续光滑的曲线,称为挠度曲线 v x ；挠度曲线 v x 的一阶导数即为转角 x dv x ；dx22依据小挠度微分方程 d v 2 x M x ,对 M x 积分一次,求得dx EI x dv x M x dx Cdx EI积分二次,求得v x M x dxdx Cx DEI如 M x 分为 n 段,就应分 n 段进行积分, 显现 2 个积分常数；积分常数依据边界条件和连续条件确定；由以上运算可以看出

12、,梁的挠度曲线取决于两个因素：受力（弯矩）和边界条件；3在小变形和弹性范畴内,梁的位移与载荷为线性关系,可以用叠加法求梁的位移：将梁的载荷分为如干种简洁载荷,分别求出各简洁载荷的位移,将它们叠加起来即为原载荷产生的位移；4如梁的未知约束反力的数目多于了静力平稳方程的数目,就称为静不定梁；两者数目的差值 n 为静不定次数；n 次静不定必需列出 n 个补充方程；依据相当系统的挠曲线和原静不定梁的挠曲线完全相同,可以在解除约束处找到相应的变形条件,利用变形条件建立补充方程式,求出余外约束反力,进而利用静力平稳方程求出其他约束反力和内力；5依据求梁挠曲线的积分运算可以看出,提高梁刚度主要措施为：减小梁的跨度和弯矩；提高梁的抗弯刚度 EI ；（课堂小节）作业布置： 6.10a b 6.33 6.34 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页