2022年《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -基本概念性质：一、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧二、圆心角 顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距；圆心角：在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；（2）在同圆或等圆 中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优（劣）弧相等 三、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角；圆周角：一条弧所

2、对的圆周角等于圆心角的一半 同弧或等狐所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角,四、圆内接多边形90 的圆周角所对的弦是直径；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆的相关题型练习考点一：垂径定理1. 如图, O的弦 AB垂直平分半径 OC,如 AB 6,就 O的半径为（）A2 B 2 2 C2 D62 22. 半径是 2 3 cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 _；3.AB 是 O的直径,弦

3、CDAB,垂足是 E,假如 AB10,CD8,那么 AE_；4. 已知 AB是 O的弦,弦 CD过圆心且平分弦AB于 M,如 OM=DM,就 AOB_；5. 如图,在 O中,直径 CD垂直于弦 AB,垂足为 E,连接 OB,CB已知 O的半径为 2,AB=2 3,就BCD=_第 1 题第 5 题第 6 题6. 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员预备更换一段新管道如图 7 所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为 10 cm,问修理人员应预备内径多大的管道 . 7. O中, 弦 AB= 3 , 半径为 1,C 为劣弧 A B 的中点 , 试判定四边形 OACB的外形 , 并

4、说明理由 . 考点二：圆心角、圆周角概念应用1. O中, AOB84 ,就弦 AB所对的圆周角的度数为_. 第 2 题 第 2 页,共 8 页 2. 如图 A、B、C、 D在同一圆上,就图中相等的圆周角共有（）A 3 对 B 4 对 C5 对 D6 对细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 如图, AB, CD是 O的直径,.AE .BD,如 AOE32 ,就 COE的度数是 A32 B 60 C 68 D 644. A

5、B是 O的直径,弦 CDAB,垂足为 M,以下结论不成立的是（）A CM=DM B CB =BD C ACD= ADC D OM=MD 5. 如图, O是 ABC的外接圆, OCB=40 ,就 A 的度数为（）A60B50C40D306如图, AB是 O的直径,.BD .CD , BOD60 ,就 AOC A30 B45 C60 D以上都不正确第 3 题 第 5 题 第 6 题7. 如图, ABC 内接于O , C = 45 o, AB =4 ,就 O的半径为（） A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 8. 如图, CD AB于点 E,如 B60 ,就 A_. 9. 如图, D,

6、E 分别是 O的半径 OA,OB上的点, CD OA,CEOB,CDCE,就.AC与.CB的弧长的大小关系是_第 7 题第 8 题第 9 题三、解答题 共 11 分 如图,已知ABAC, APC60 . 第 3 页,共 8 页 1 求证：ABC是等边三角形；2 求 APB的度数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -垂径定理、圆心角、圆周角综合应用1、 P为 O内一点, OP=3cm, O半径为 5cm,求经过 P 点的最短弦

7、长和最长弦长2、如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm,水深GF=2cm. 如水面上升2cm（EG=2cm）,就此时水面宽 AB为多少？OACEDBGF第 2 题3、已知： AB交 O于 CD,OA=OB,求证： AC=BD 第 3 题4、已知： AB是 O直径, AC/OD,求证：=第 4 题5、如图,已知AB和 CD是 O的两条弦,. AD BC .,求证： AB=CD. 第 5 题6、 O的弦 AB、CD相交于 E, BEC=74 0, BAC=27 0, DOA=_ 7、如图, AB 是 O的直径,点 C,D是圆上两点,AOC100o,就D_. 第 4 页,共 8 页 细心

8、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、如图, O是ABC的外接圆,已知ABO50o,就ACB 的大小为（）A、 40 o B、 30o C、 45 o D、 50o30o,就CAD_. 9、如图,ABC内接于 OAD是 O的直径,ABC10、 O中, BC/OA, C=17 0, BMA=_ DAAB交BDO于点E,BAC6题第OOCBCOC第7A题第 8 题第 9 题第 10 题AC,BCO于点D,AC交4511、2022

9、 ,宁夏 如图,AB为O的直径,AB（1）求EBC 的度数；（2）求证： BDCD 第 11 题12、AD是 O直径, A=24 0, CBD=25 0,求 E 第 12 题13、AD是 O直径, AD=6, ABC=DAC,求 AC 第 13 题D14、如图, O直径 AB和弦 CD相交于点 E,AE=2,EB=6, DEB=30 ,求弦 CD长EOBAC第 14 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

10、- -15、如图,AB为半圆直径, O 为圆心, C为半圆上一点, E 是弧 AC的中点, OE交弦 AC于点 D,如 AC=8cm,DE=2cm,求 OD的长；第 15 题16、如图, O的直径 AB为 10cm,弦 AC为 6cm, ACB的平分线交 O于 D,求 BC、AD、BD的长；CAOBD第 16 题17、如图, M是 O中弦 CD的中点, EM经过点 O,如 CD=4, EM=6,求 O的半径 . EOCMD第 17 题18、如右图所示, 有一座拱桥圆弧形,它的跨度为60 米,拱高为 18 米,当洪水泛滥到跨度只有30 米时,就要实行紧急措施,如拱顶离水面只有4 米,即 PN=4

11、米时,.是否实行紧急措施？第 18 题19、如图（ 1）,AB是 O的直径, EF交 O于 G、C两点 ADEF,垂足为 D；求证： DAG=DAC；第 19 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20、已知：ABC为 O内接三角形, AE是 O的直径, ADBC,求证： BAE=DAC 第 20 题21、已知： O的半径 OAOB,弦 ACBD,求证： AD/BC 第 21 题22、已知： BC是

12、 O的直径,ABC是等边三角形,求证：=第 22 题23、AB是 O的直径, ABCD,求证： AFC=DFE 第 23 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24、 O的直径 AB和弦 CD的延长线相交于E,AB=2DE, E=28 0, 求 ABC 25、AB是 O的直径, AB=AC,求证： DE=DC（两种方法）第 25 题26、AB是 O的直径, CDAB,=,求证： AF=CF两种方法 第 26 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -