2022年《线性规划》导学案 .pdf

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1、高中必修 2 第 7 章第 3 节线性规划导学案高三年级数学编写：马国红审定：全组时间： 2009-12-25 主任签字：评价等级：【温馨寄语】 好的决心必须以行动来贯彻，没有行动，好的决心没有任何意义。【使用说明】 1、导学案课前独立、规范完成，牢记基础知识。2、课上小组合作探讨，答疑解惑。【学习目标】掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域；线性规划问题的图解法及其应用。【学习重点、难点】图解法求解线性规划问题的步骤知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域. 1 一般地，二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示直线0CByAx某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含

2、边界线；不等式0AxByC 所表示的平面区域（半平面）包括边界线2 判定不等式0CByAx（或0CByAx）所表示的平面区域时，只要在直线0CByAx的一侧任意取一点),(00yx，将它的的坐标代入不等式, 如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。3 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分另外：规律总结：0CByAx，( 视“”为“”, “”为“”) ，分别计算： A的符号与“”或“”的积； B 的符号与“”或“”的积；“左下负, 右上正” . 2.线性规划问题的图解法：1 基

3、本概念名 称意义线性约束条件 由 , x y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x, y 的约束条件目标函数关于, x y的解析式线性目标函数 关于, x y的一次解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 可行解满足线性约束条件的解, x y 叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2 用图解法解决

4、线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数；列出约束条件（即不等式组）；建立目标函数； 作出可行域；运用图解法求出最优解. 3.解法归类：1 图解法；2 列表法；3 待定系数法；4 调整优值法；5 打网格线法. 6 交点定界法 . 4.注意运用线性规划的思想解题. 一、预习反馈1、在约束条件：x+2y 5，2x+y4，x0，y0 下， x=3x+4y 的最大值是（） A 、9 B、10 C、11 D、12 2、设 R为平面上以 A（4，1） ，B（1，6） ，C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则 z=4x3y 的最大值与最小值分别为：（） A 、最大值 14，最小值 18 B、最大值

5、14，最小值 18 C 、最大值 18，最小值 14 D、最大值 18，最小值 14 3、曲线 x=y2与 y=x2的交点个数是：（） A 、1 B、2 C、3 D、4 二、合作、探究、展示例 1、设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点( ,)x y是 . 小结：例 2、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - -

6、- - - 片软件和盒装磁盘。若软件至少买3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有多少种？小结：例 3、某厂要生产甲种产品45 个，乙种产品 55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2和 3 m2，用 A种可造甲种产品 3 个和乙种产品5 个，用 B种可造甲、乙两种产品各6 个。问 A、B 两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？小结：三、达标检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1. ( 全国卷 ) 在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2 2、 （江西卷）设实数x, y 满足的最大值是则xyyyxyx,03204202四、归纳小结：（1）知识与方法方面（2）数学思想与方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -