2022年平面向量的线性运算习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题学习必备欢迎下载） . 1. 以下向量组中 , 能作为表示它们所在平面内全部向量的基底的是（A. a 0,0,b 1, 2 B. a 1, 2,b 2, 4C. a 3,5,b 6,10 D. a 2, 3,b 6,92. 如 ABCD 是正方形, E 是 CD 的中点,且 AB a , AD b ,就 BE . A. b 1a B. b 1a . a 1b . a 1b2 2 2 23. 如向量 a 与 b不共线,a b 0,且 c a a a b,就向量 a 与 c 的夹角为 （）. a b A. B. C. D.0 2 6 34

2、. 设 i , j 是相互垂直的单位向量,向量 a m 1 i 3 j ,b i m 1 j , a b a b ,就实数 m 为（）. A. 2 B.2 . 1. 不存在25. 已知向量 a , b 满意 a 1,b 4,且 a b 2,就 a 与 b 的夹角为（）. A B C D 6 4 3 26. 如平面对量 b与向量 a 2,1 平行,且 | b | 2 5,就 b . A 4 , 2 B 4 , 2 C 6 , 3 D 4 2, 或 4 , 2 7. 在四边形 ABCD 中,AB a 2 b ,BC 4 a b ,CD 5 a 3 b ,就四边形 ABCD是（）. A. 长方形 B

3、. 平行四边形 . 菱形 . 梯形8. 以下说法正确的个数为（） . a b a b a b ； a b a b ； a b c a c b c ； a b c a b c ；A.1 B.2 C.3 D.4 名师归纳总结 9. 在边长为 1 的等边三角形ABC 中,设 BCa ,CAb , ABc ,就 a b b cc a第 1 页,共 4 页.3 a3 |等于（）. A.3 B. 23.0 （）. 260 ,那么 |10. 已知 a , b均为单位向量,它们的夹角为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.7 B.学习必备欢迎下载10 C.13 D.4

4、11. 如非零向量 a , b满意 abb ,就（）. b D.2a2 abA. 2ba2 b B.2 ba2b C.2 a2 a12. 如图,点 M 是ABC的重心,就MAMBMC为（）. A. 0B.4 MEC.4 MF D.4MD二、填空题13. 已知 a 2,3,b 4,7,就 a 在 b上的投影等于 _. 14. 已知 a 1,2,b 3,2,如 ka b 与 a 3 b平行,就 k . 15. 已知三点 A 1,2, B 2, 1, C 2,2,E F 为线段 BC 的三等分点,就 AE AF 16. 设向量 a 与 b 的夹角为,定义 a 与 b 的“ 向量积” ：a b 是一个

5、向量,它的模| a b | | a | | b | sin . 如 a 3, 1,b 1, 3,就 | a b | . 三、解答题17设向量 OA1,3 , OB,12,向量OCOB, BC OA ,又 OD +OA =OC ,求 OD . 18. 以原点 O 和A 4 ,2 为两个顶点作等腰直角三角形OAB ,B90,求点 B 的坐标和AB . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知向量OA3, 4,学习必备OC5欢迎下载OB6, 3,x, 3y （1）如点A B C 能构成三角形,求,x y满意的条件；（2）

6、如ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求,x y 的值20. 已知A 2,0,B0 ,2 ,Ccos,sin, 0 . 名师归纳总结 （1）如|OAOC|7（ O 为坐标原点） ,求 OB 与 OC 的夹角；第 3 页,共 4 页（2）如ACBC,求 tan的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 如图,O,A,B学习必备2OA,欢迎下载a , OBb . 三点不共线,且OCOD3 OB,设 OA（1）试用a b表示向量 OE ；,DBAOLMNA,C（2）设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N试证明L,M,N三点共线 . E22. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量a 1,2,又点 80,Bn,t名师归纳总结 Cksin,t,其中 02. 取最大值为4 时,求OAOC.第 4 页,共 4 页（1）如 ABa 且 |AB|5 |OA,求向量 OB ；（2）如向量 AC 与向量 a 共线,当k4时,且tsin- - - - - - -