2022年平面直角坐标系与函数的概念.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题四 函数第一节 平面直角坐标系与函数的概念一【学问梳理】1. 平面直角坐标系如下列图:3第一象限留意:坐标原点、x 轴、 y 轴不属于任何象限;其次象限22. 点的坐标的意义: 平面中,点的坐标是由一个“ 有序实数对” 组成,1如 -2 ,3 ,横坐标是 -2 ,纵坐标是 -3 ,横坐标表示点在平面内的123-3-2-1O左右位置,纵坐标表示点的上下位置;-1第四象限3. 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律第三象限-2各个象限内的点的符号规律如下表;-3点的位坐标符号横坐标纵坐标置第一象限其次象限第三象限第四象限坐标轴
2、上的点的符号规律点的位坐标符号横坐标纵坐标置正半轴 X 轴 负半轴正半轴Y 轴负半轴原点说明:由上表可知 对称点的坐标特点 : 点 P(x 轴的点可记为 x , 0 ,y 轴上的点可记做 0 , y ;x, y)关于 x 轴对称的点 P1(x, y);关于 y 轴对称的点P2(x,y);关于原点对称的点P3(x,y); x , y5. 坐标平面内的点和“ 有序实数对”建立了 _ 关系; 6. 第一、 三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等, 可以用直线 _表示;其次、四象限角平线线上的点到 _轴、 _轴的距离也相等,可以用直线_表示; 7. 函数基础学问名师归纳总结 1 函数 : 假如在一
3、个变化过程中,有两个变量x、y,对于 x 的,y 都有第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与之对应,此时称学习必备欢迎下载,其中 x 是自变量, y 是y 是 x 的2 自变量的取值范畴:使函数关系式有意义;在实际问题的函数式中,要使实际问题有意义;3 常量:在某变化过程中的量;变量:在某变化过程中的量;4 函数的表示方法: ;才能培育:从图像中猎取信息的才能;用函数来描述实际问题的数学建模才能;二【巩固练习 】1. 点 P3 ,4)关于 y 轴的对称点坐标为_,它关于 x 轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2. 龟兔赛
4、跑,它们从同一地点同时动身,不久兔子就把乌龟远远地甩在后面,于是兔子便满意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来. 乌龟始终在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着,兔子一觉醒来, 观察乌龟快接近终点了,这才慌张追逐上去,但最终输给了乌龟. 以下图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间 t 变化情形的是 . 3. 如图 , 所示的象棋盘上,如 帅 位于点( 1,2)上, 相 位于点炮帅相(3,2)上,就 炮 位于点()A. ( 1,1) B. ( 1,2) C. ( 2,1) D. ( 2,2)图3 4 .假如点 Ma+b,ab 在其次象限,那么点Na,b 在()A. 第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.
5、第四象限5. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y 为第 n 层 n 为正整数 三角形的个数,就以下函数关系式中正确选项()A、y 4n4B、y4nC、y4n42 D、yn 6.函数yx1中自变量 x 的取值范畴是()x3A x 1B x 3 C x1且 x 3 Dx17.如图 ,方格纸上一圆经过(2,5),( 2,l ),(2, 3), 6 ,1)四点,就该圆的圆心的坐标为() A( 2, 1)B( 2,2)C(2,1) D (3,l ) 8.右图是韩老师早晨出门漫步时,离家的距离y 与时间 x 的函数图象如用黑点表示韩老师家的位置,就韩老师漫步行名师归纳总结 走的路线可能是()第
6、2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 等于()9. 已知 M3a9,1a 在第三象限,且它的坐标都是整数,就 A 1 B2 C3 D0 10. 如图, ABC绕点 C顺时针旋转 90 后得到A B C ,就 A点的对应点 A 点的坐标是() A ( 3, 2); B (2, 2); C (3,0); D (2,l )11在平面直角坐标系中,点 P 3 4, 到 x 轴的距离为() 3 3 4 412. 线段 CD是由线段 AB平移得到的;点 A( 1,4)的对应点为 C(4,7),就点 B( 4, 1)的对应点 D的
7、坐标为 _;13. 在平面直角坐标系内,把点 P( 5,2)先向左 平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位 长度后得到的点的坐标是;14. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元,书法练习本每本售价 5 元该商场为了促销制定了两种优惠方法,甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款某书法爱好小组欲购买这种毛笔10 支,书法练习本x(x10)本(1)写出每种优惠方法实际付款金额y 甲元、 y 乙(元)与 x(本)之间的关系式;(2)对较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱?15. 某居民小区依据分期付款的形式福利售房,政府赐予肯定的贴息,小明家购得一套现
8、价为 120000 元的房子,购房时首期(第一年)付款30000 元,从其次年起,以后每年应对房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为 0 4%(1)如第 xx 2)年小明家交付房款 y 元,求年付房款 y(元)与 x 年)的函数关系式;(2)将第三年,第十年应对房款填人以下表格中三【课后反思】其次节 一次函数一【学问梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质(1)一次函数: 如两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 k、b 为常数, k 0)的形式,就称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 ,y 是因变量特殊地,当 b 时,称 y 是 x 的正比例函数(2)一次函数
9、的图象:一次函数y=kx+b )的图象是交x 轴 ,y 轴 ,的一条直线,正比例函数y=kx 的图象是经过原点 0,0)的一条直线,如右表所示(3)二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图像的交点坐标,假如方程组无解,名师归纳总结 就两直线平行,即k 值相等;第 3 页,共 15 页(4)一次函数的性质:y=kx bk、 b 为常数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k 0)当 k 0 时,y 的值随 x 的值增大而 而;当 k0 时, y 的值随 x 值的增大( 5)直线 y=kx bk、b 为常数, k 0)时在坐标平面内的位置与
10、 k、b 在的关系2. 一次函数表达式的求法( 1)待定系数法:先设出解析式,再依据条件列方程或方程组求出未知系数(即 k、b的值),从而写出这个解析式的方法,叫做待定系数法;(2)一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x 与 y 的值,确定一次函数表达式,需要两对x 与 y 的值; x、y 的对应值可能是以点的坐标的形式显现,即由点求函数解析式)方法与建议 :讨论函数的问题要数形结合,由数得形, 由形得数;留意考虑函数图像的升与降、交点与顶点、开口方向、对称轴等热门元素;二【巩固练习 】名师归纳总结 1.已知函数: y=x,y= 3 x,y
11、=3x1,y=3x2,y= x 3,y=73x 中,正比例函第 4 页,共 15 页数有()ABCD 2.(2007 浙江湖州)将直线y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是()A、y2x2B、 y2x 2C、y2x2D、y2x23.(2007 四川乐山)已知一次函数ykxb 的图象如下列图,当x1时, y 的取值范畴是()2y04y0y2y4y y y2xayxA y 2 0 2 x B -4 O 3 y1x b1O x kx第 3 题图第 4 题图第 5 题图4.(2007 浙江金华)一次函数1ykxb 与y2xa 的图象如图,就以下结论k0;a0;当x3时,y 1y 中,正确的个
12、数是()A0 B1 C 2 D3 5.(2007 陕西)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数yx 的图象交于点 B ,就该一次函数的表达式为()Ayx2Byx2Cyx2Dyx26.假如直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,那么有()Ak0, b0;Bk0,b0;Ck 0 时, y_13. 函数 y= 3x5 中, x 的取值范畴为2 x3,就 y 的最大值为 .14(2007 湖北孝感)如图,一次函数 y ax b 的图象经过 A、B 两点,就关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是15.( 2007 山东淄博) 从 2,1,1,2 这四个数中, 任取两个不同的数作为一次函数 y
13、kx b的系数 k , b ,就一次函数 y kx b 的图象不经过第四象限的概率是 _ . 16. 某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工如进行粗加工,每吨加工费用为 600 元,需 1/3 天,每吨售价 4000 元;如进行精加工,每吨加工费用为 900 元,需 1/2 天,每吨售价 4500 元;现将这 50 吨原料全部加工完;设其中粗加工 x 吨,获利 y 元,求 y 与 x 的函数关系式(不要求写自变量的范畴)假如必需在 20 天内完成,如何支配生产才能获得最大利润?最大利润是多少?17.(2007 甘肃白银等 7 市)某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品
14、的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表:x (元)15 20 25 y (件)25 20 15 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为 30 元时,每日的销售利润18.2007 甘肃陇南 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请依据图中给的数据信息,解答以下问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?19.(2007 江苏盐城)某校八年级同学小丽、小强和小红到某超市参与了社会实践活动
15、,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8 元/千克, 下面是他们在活动终止后的对话;名师归纳总结 小丽:假如以10 元/千克的价格销售,那么每天可售出300 千克;第 5 页,共 15 页小强:假如以13 元/千克的价格销售,那么每天可猎取利润750 元;小红:通过调查验证,我发觉每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数关系;(1)求 y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式;】每天可获(2)设该超市销售这种水果每天猎取的利润为W 元,那么当销售单价为何值时,得的利
16、润最大?最大利润是多少元?【利润销售量 (销售单价进价)20.(2007 江苏南京)某市为了勉励居民节省用水,采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的水费,月用水量不超过 20 m 时,按 2 元3 m 计费;月用水量超过 320 m 时,其中的 33 3 3 320 m 仍按 2 元m 收费,超过部分按 2.6 元m 计费设每户家庭用用水量为 x m 时,应交水费 y 元(1)分别求出 0x20和x20时 y 与 x 的函数表达式;(2)小明家其次季度交纳水费的情形如下:月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米?三【课后反思】第三节 反比例函数一【
17、学问梳理】1反比例函数:一般地,假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 k 为常数 k 0)的形式(或 y=kx-1,k 0),那么称 y 是 x 的反比例函数2反比例函数的概念需留意以下几点:1k 为常数, k 0;(2)自变量 x 的取值范畴是x 0 的一切实数; ( 3)因变量 y 的取值范畴是 y 0 的一切实数3反比例函数的图象和性质:反比例函数kykk为常数,且k0 k0 xk 的符号0 图像(双曲线)性质函数的图象在第一、三象限,函数的图象在其次、四象限,在每个象限内,曲线从左到右在每个象限内,曲线从左到右下降,即 y 随着 x 的增大而减小上升, y 随着 x 的增大而增大
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