2022年平面直角坐标系无痕课堂教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教案6.1.2 平面直角坐标系人大附中 孙芳课题 ：平面直角坐标系（第六章第一节其次课时）教材 ：人教版试验教科书数学七年级下册教学目标 ：1初步把握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点,由点写出坐标2经受学问的形成过程,引导同学用类比的方法摸索和解决问题,进一步体会数形结合的思想,熟悉平面内的点与坐标的对应3通过介绍相关数学史培育同学善于观看,勤于摸索的品质教学重点： 平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标教学难点： 熟悉平面内点与坐标的对应教学方法： 启示引导与共同争论教学手段： 投影和运算机帮助教学教学流程：展

2、现沟通总结沟通表示位复习数轴并提出争论问题：如何提出问题置的不同方法确定和表示平面内点的位置名师归纳总结 建立模型确定人大附中东类比数轴的产生,建立平面直角第 1 页,共 8 页解决问题门、南门的位置坐标系,表示平面内任一点位置抽象概念由坐标描点体会坐标的有序性,熟悉点与坐辨析懂得由点写坐标标的对应归纳总结介绍数学史回忆激发同学爱好,指导同学从学问提升熟悉总结本节课内容与方法两方面总结- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程设计：教学教学过程设计意图环节一、【上一节课后作业】点 评作业 ,人大附中校庆,你作为理想者如何为嘉宾描述学校

3、东门的位置？复 习巩固 表展示 物体位 置示的 方法, 也交为 提出本 节流课 的争论 问题 创设了 情提同学作业中提出可能的各种方案：境 ,贴近 学出生 生活的 背景 调动学 生问1坐 302 路公交车,海淀黄庄南站下车就是人大附中；的 学 习 热题2海淀影剧院往南400 米；情3从海淀医院向东到海淀黄庄十字路口往南200 米；4用图 1 表示：西北人大附中东门200米黄庄路口200米新中关东门（图 1）5按地图册里表示地理位置的方法（上北下南,左西右东）用图 2 表示；北中关村一桥海淀医院 海淀影院黄庄路口东人大附中四通桥（图 2）6从黄庄路口向南 表示200 米,向西 50 米,用有序数

4、对（ 200,50） （或许仍有其它的答案） 老师针对同学的各种回答准时勉励、点拨老师简洁总结作业：主要有文字语言描述、图形语言描述两类；重点点评两种描述方法 图 1 和图 2：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节在图 1 这种图示的方法中,将公路看成一条直线,将学校东门等 地看作是这条直线上的点,既简洁又清楚 问题 1 你能分别用一个数表示人大附中东门和新中关东门的位置吗？以黄庄路口为原点, 1 米为单位长度,由南向北的方向为正方向,肯 定同学 将 实 际问题 数 学化复 习数

5、轴 及 其 三要素 ,为 引入新 知 识作铺垫建立一条数轴（如图3）,就可以用数 -200 和 200 分别表示附中东门和新中关东门的位置西北人大附中东门黄庄路口新中关东门-200O200（图 3）针对同学可能会有的不同表示方法（如：原点挑选不同）,引导学回 顾数的 正 负 可 以表 示 相 反意义 的 量生体会：把原点选在黄庄路口,可以用正、负数更好地区分附中东门与新中关东门在黄庄路口的不同方向 上北师：实际生活中,我们更习惯于“ 上北下南、新中关东门200左西右东” 的表示方法,将图3 改成图 4小结：在建立了数轴之后,这条直线上的点的位置可用一个数（坐标）表示；借助数轴用正负黄庄路口O由

6、 争论直 线数表示位置可以区分方向上 点的位 置结合图 2 提出本节争论课题：人大附中东门-200的 表示过 渡师： 在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表到 平面内 点示位置呢？这正是我们这节课要争论的问的 位置的 表题：如何表示平面内任意一点的位置示（图 4）二、【问题情境】北建为了分流入场,仍有一些嘉宾会从南门进入学校立新中关东门模型黄庄路口知春路海淀南路O解决人大附中东门问人大附中南门题中 关 村 大 街名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节（一） 问题 2 确 定 参 照独2

7、.1 用几个数可以表示我校南门相对于黄庄路口的位置？立为了有一个统一的标准表示位置,确定了在学校邻近、大家又比思较熟知的黄庄路口作为参照点点 ,简化 研考同学可能提出的方法：究问题 . 可以表示南门与黄庄路口的距离（如 南偏西 60）就可以了；650 米）,再说明方向（如（二）新中关东门北新中关东门北加 深对用 两200 米200 米知春路黄庄路口海淀南路黄庄路口海淀南路O知春路O200米200米650米人大附中东门400米人大附中东门人大附中南门中 关 村 大 街人大附中南门500米中关 村大 街可以分别表示附中南门到海淀南路与中关村南大街的距离针对同学提出的两种方法,老师追问：共2.2只用

8、其中的一个数表示位置可以吗？同北个 数表示 平新中关东门北新中关东门讨知春路面 内点的 位200米200米论置的熟悉黄庄路口海淀南路黄庄路口海淀南路O知春路O200米200 米650 米人大附中东门400米人大附中东门人大附中南门中 关村 大街人大附中南门中 关 村 大 街引 导同学 充 分 争论, 教 师 适 时 点 评只用一个数 650,可以表示以黄庄路口为圆心,650 米长为半径的圆上的全部点的位置；只用表示方向的角 （如南偏西 60）可以表示平面上的很多点,它们都在射线上；只用 400（或 500）可以表示平面上很多个点,它们都在一条直 线上在此思维冲突基础上,明确确定平面内点的位置只

9、用一个数不行 以,应当用两个数（有序数对）表示（三）师：用怎样的有序数对表示？体 会没有 约类同学答案可能会有： 用有序数对 （400,500）、（500,400）、（-400,比500）、（-500,-400） 表示建2.3表示的位置相同,为什么有序数对不同？系由于数对的次序不同,不妨商定先西后南,这样就统一了；定 序的数 对利用正负可以区分方向不 能确定 位置名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节师：以黄庄路口为原点,竖直方向的数轴,可以区分南北；怎样引 导同学 类区分东西方向

10、？比 着再建 一再建立一条水平方向的数轴,就可以利用数的正、负区分东西方条数轴向了师：你们简直不得了,这样表示位置的方法就是平面直角坐标系,鼓 励 性 评 价是当年大数学家笛卡儿发觉的笛卡儿是 17 世纪法国杰出的数学家、是近代生物学的莫基人、是当时世界一流的物理学家（四） 问题 3 体 会表示 方解借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于黄庄路决口的位置？法 的 一 般问针对图中其它标志性建筑位置,练习说出有序数对.性题新中关东门北海淀南路黄庄路口200知春路O知春大厦北门400米人大附中东门600米人大附中南门500米-600中 关 村 大 街200米 郭林家常菜小结：建立两条相

11、互垂直、且原点重合的数轴,就可用有序数对 表示平面内点的位置 . 三、引导同学总结：至 此形成 平抽（1）平面直角坐标系的定义面 直角坐 标象（2）介绍各部分名称 .并在图中标出 x 轴（横轴）, y 轴（纵轴）,系 的概念 ,概原点各象限 .已 水 到 渠念留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.成辨（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线,垂足在x 轴的坐标 a落 实正确 画叫做该点的横坐标,垂足在y 轴的坐标 b 叫做该点的纵坐标,有析序数对 a,b就叫做点的坐标理【活动 1】由坐标描点解1请你画一个平面直角坐标系（同学相互评判强调细节之处）2在你画的坐标系中,描出以下各点,并顺次连结,绘制

12、出图出 坐标系 的案（3,6）,（3,3）,（1,1）,（1,- 1）,（3,- 3）,（- 3,- 3）,（- 1,技能- 1）,（- 1,1）,（- 3,3）,（- 3,6）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节问题（ 1）怎样描点（ 3,6）？落 实由坐 标 描 点 的 方 法 ,并从 感 性 上体会 由先在 x 轴上找出表示 3 的点,再在 y 轴上找出表示 6 的点,过这两个点分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂线的交点就是点（3,6）同学描点,老师巡察；同学相互纠错 （图形

13、非奖杯者必有点描错） 坐 标到点 的问题（ 2）点（ 3,-3）和点（ - 3,3）表示同一个点吗？说明什对应体 会坐标 的 有序性从 理性上 体会 由坐标 到么？一般情形下,点的横纵坐标不能颠倒,点的坐标是有序数对问题（ 3）每一个坐标对应一个点,你能用学过的学问说明吗？两条直线相交,有且只有一个交点点的对应【活动 2】由点写坐标y点一一坐标-3c-2-13d1 a, b x形 成数学 来b22a3源 于生活 又1服 务于生 活o对应-1的熟悉-2-3同学做操图片,练习用坐标表示同学们的位置a、b,落 实由点 写问题（ 1）在坐标平面内,怎样写出点P 的坐标？坐 标 的 方分别过点 P 向

14、x 轴、 y 轴引垂线,垂足所对应的数分别为法 ,从感 性就点 P 的坐标为（ a,b）上 体会由 点到 坐标的 对问题（ 2）一个点的坐标有几个？为什么？应从 理性上 体 会 由点到 坐标的对应类 比提出 问题只有一个,由于过一点有且只有一条直线与已知直线垂直师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的,那么坐标 平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？同学争论：通过刚才的争论我们发觉,平面上的点对应唯独一对坐标,反过来,一对坐标也对应唯独一个点,这说明坐标平面内 的点与坐标一一对应这种思想很重要,同学们在将来的学习中仍会遇到,请留意体会名师归纳总结 点坐标第 6 页,共 8 页（形）（数

15、）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节问题（ 3）81观看平面内点的坐标,特别位置的点的坐标有哪些特提 出 开放 性征？yy8的 问题, 给下 节课学 习y-8-7-6-5-4-3-2 -1 O787特 殊位置 点67656 5 4 3 2 15 4 3 2 143的 坐标作 铺212345678x-8-7-6-5-4-3-2-1 O-112345678x-8-7-6-5-4-3-2 -1O-112345678x垫-1-2-3-2-2-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-7-7-7-8-8-8如同学回答无序

16、,老师引导,解决这样一个问题应当分类并列 表示范：四、形数体 现形数 转点的位置横坐标纵坐标化其次象限（ x 轴上方, y 轴左侧）x0y0融 入史料 ,【明白历史激发爱好】归师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的,你知道他是怎样激 发同学 的纳想到这种方法的吗？学 习爱好 ,总【相关数学史】同 时培育 学结关于笛卡儿和平面直角坐标系,有一个好玩的传奇：有一天,笛生 善 于 思提卡儿生病卧床,他观察屋顶有一只蜘蛛, 就想怎样确定它的位置？考 、发觉 问他见蜘蛛拉着丝垂了下来一会儿,蜘蛛又顺着丝爬了上去,在题 、提出 问升上面左右拉丝 .蜘蛛的“ 表演” 使笛卡儿豁然开朗,他想,可以把题 的

17、好 品认蜘蛛看成一个点,它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动,质识那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？假如将蜘蛛网看成一个平面,就可以用一组数（a,b）表示平面上的一个点,平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了于是,在蜘蛛网的启示下,笛卡儿创建了平面直角坐标系师：从这个传奇中可以看出笛卡儿是个勤于摸索的人像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖创造了蒸汽机一样,笛卡儿在创建平面直角坐 标系的过程中,受到四周一些事物的启示,触发了灵感我们一 定要善于观看、勤于摸索师：谈谈你学习本节课在学问和方法上的收成？同学可能从以下几方面总结：1明白并会画平面直角坐标系2我学会了由点写坐标,由点的坐标描点学

18、法指导 怎 样小 结 一节课3在学习过程中,我体会到了,平面内的点与有序数的对应4数学学问来源于实际生活5数学符号太简捷了！名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载设计意图教学过程环节师强调：1实际问题到数学问题再到实际问题2文字语言到图形语言再到符号语言3类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想华罗庚说“ 数缺形时少直觉,形缺数时难入微” 数形结合的思想方法今后我们会常用到【作业】A 层：教材 P43 练习题； P44.2 ；P45.4B 层：特别位置的点的坐标有哪些特点？满 足同学 多 样化需求C 层：查阅资料：明白平面直角坐标系以外的各种坐标系板书设计： 6.1.2 平面坐标系如何确定平面内任一点的位置直线上的点一个数（400,500）平面内的点两个数（500,400）点坐标（-400, 500）（-500,-400）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页