2022年平面向量3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面对量一向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线 段来表示,留意 不能说向量就是有向线段,为什么？（向量可以平移） ；如：已知 A（1,2）,B（4,2）,就把向量 AB 按向量 a （1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的；|3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是AB|；AB4相等向量 ：长度相等且方向相同

2、的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 a 、b 叫做平行向量,记作： a b ,规定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性 ！（由于有 0 ；三点 A、 、C共线AB、AC共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是 a ；如以下命题：（ 1）如 ab ,就 ab ；（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同；（3）如 ABDC ,

3、就 ABCD 是平行四边形；（4）如 ABCD 是平行四边形,就 ABDC ；（5）如abbc,就 ac ；（6）如a bb c,就a/c ；其中正确选项 _ （答：（4）（5）二向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后；名师归纳总结 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等；第 1 页,共 7 页3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ,j 为基底,就平面内的任一向量a 可表示为axiy jx y ,称,x y 为向量 a的坐标,a,x y 叫做向量a的坐标表示； 假如 向量

4、的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同；三平面对量的基本定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1、2,使 a=1e12e2；如（1）如a1,1, b1, 1,c 1,2,就 c_ （答：1 2a3b ）；2（2）以下向量组中,能作为平面内全部向量基底的是A. e 10,0,e 21, 2B. e 1 1,2,e 25,7C. e 13,5,e 26,10D. e 12, 3,e 21,324- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（答： B）；（3）已知AD

5、 BE 分别是ABC 的边BC AC上的中线 ,且ADa BEb ,就 BC 可用向量a b 表示为 _ （答：2 a 4 b ）；3 3（4）已知 ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD 2 DB,CD r AB s AC,就 r s 的值是 _ （答： 0）四实数与向量的积 ：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作 a ,它的长度和方向规定如下： 1 a a , 2 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当 0；当 P点在线段P1 P2 的延长线上时1；当 P点在线段 P 2 P1的延长线上时10；如点 P 分有向线段PP 所成的比为 1 2,就点 P 分有向线段P P 所成的比

6、为1；如 2 1如点 P分 AB 所成的比为3 4,就 A分 BP 所成的比为 _ （答：7 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3线段的定比分点公式 ：设优秀学习资料欢迎下载,P x y 分有向线段PP 所成的比 1 2P x y 1、P x 2,y 2为,就xx 1x 2,特殊地,当1 时,就得到线段 P1P 2 的中点公式xx 12x 2；1yy2yy 12y2y 11在使用定比分点的坐标公式时,应明确 , x y ,x 1,y 1、x 2,y2的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分点和终点,并依

7、据这些点确定对应的定比；如（1）如 M （-3,-2）,N（6,-1）,且 MP 1MN,就点 P 的坐标为 _ 3（答： 6, 7）；3（2）已知 A a ,0, B 3,2 a ,直线 y 1 ax 与线段 AB交于 M ,且 AM 2 MB ,就 a 等2于_ （答：或）十一平移公式 ：假如点 P x y 按向量 a h k 平移至 P x , y ,就 x x h；曲y y k线 f x y 0 按向量 a h k 平移得曲线 f x h y k 0 .留意 ：（1）函数按向量平移与平常“ 左加右减” 有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊！如（1）按向量 a 把 2, 3

8、 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 _ （答：（,）；（2）函数ysin2x的图象按向量 a 平移后,所得函数的解析式是ycos x1,就a _ 12、向量中一些常用的结论：（答：41, ）（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；G|（2）|a|b| |ab| |a|b ,特殊地,当 a b、 同向或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab ；当 a b、 反向或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab ；当 a b、 不共线|a|b| |ab| |a|b 这些和实数比较类似 . （ 3 ） 在ABC 中 , 如A x y 1 1,B x 2,y

9、 2,C x 3,y 3, 就 其 重 心 的 坐 标 为x 1x2x3 ,y1y2y；如33如ABC的三边的中点分别为（ 2,1）、（-3 ,4）、心的坐标为 _ （-1 ,-1 ）,就 ABC的重名师归纳总结 PG1 3PAPBPCG 为ABC 的重心,特殊地PA（答：2 4 ,3 3）；第 6 页,共 7 页PBPC0P为ABC 的重心；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PA PBPB PCPC PA优秀学习资料欢迎下载P 为ABC 的垂心；向量|AB|AC|0所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所在直ABAC线 ；| AB PC |

10、BC PA | CA PB 0 P ABC 的内心；（3）如 P 分有向线段 PP 所成的比为,点 M 为平面内的任一点,就 MP MP 1 MP 2,1特殊地 P 为 P P 的中点 MP MP 1 MP 2；2（4）向量 PA PB PC 中三终点 A、 、C 共线 存在实数、使得 PA PB PC且 1.如平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点 A 3 1, , B 3,1 , 如 点 C 满 足OC 1 OA 2 OB , 其中 1, 2 R 且 1 2 1 , 就点 C 的轨迹是 _ （答：直线 AB）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页