2022年平面向量解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载平面对量的解题技巧由 2007 年高考题分析可知：1这部分内容高考中所占分数一般在 10 分左右2题目类型为一个挑选或填空题,一个与其他学问综合的解答题3考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主考点透视“ 平面对量” 是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有挑选题、填空题,也可以与其他学问相结合在解答题中显现,试题多以低、中档题为主透析高考试题,知命题热点为：1向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积2平面对量的坐标运算,平面对量的数量积及其几何意义3两非零向量平行、垂直的充要条件4由于向

2、量具有“ 数” 与“ 形” 双重身份,加之向量的工具性作用,向量常常与数列、三角、解析几何、立体几何等学问相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及 圆锥曲线中的典型问题等5利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题例题解析：一 . 向量的概念,向量的基本运算1 懂得向量的概念,把握向量的几何意义,明白共线向量的概念. . , 把握向量2 把握向量的加法和减法. 3 把握实数与向量的积,懂得两个向量共线的充要条件. 4 明白平面对

3、量的基本定理,懂得平面对量的坐标的概念,把握平面对量的坐标运算5 把握平面对量的数量积及其几何意义, 明白用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题垂直的条件 . 6 把握平面两点间的距离公式. 所在平面内一点,为边中点,1（2007 年北京卷理） 已知是且,那么（）命题意图 : 此题考查能够结合图形进行向量运算的才能解：. 应选 A2（2006 年安徽卷） 在平行四边形中,M为 BC的中点, 就_.（用表示）此题主要考查向量的加法和减法, 以及实数与向量的积. 命题意图 :解：由得,所以；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - -

4、 - - - - 学习好资料欢迎下载 3（ 2006 年广东卷）如下列图,D是 ABC的边 AB上的中点,就向量（A）（B）（C）（D）命题意图 :此题主要考查向量的加法和减法运算才能. 、,满意,且顺时针旋转解：,应选 A. . 假如向量4. 设平面对量、的和后与同向,其中,就（）30 后与重合,故（A）（B）（C）（D）命题意图 :此题主要考查向量加法的几何意义及向量的模的夹角等基本概念. 常规解法：,故把 2 i=1,2,3,分别按顺时针旋转,应选 D. 奇妙解法：令,就,由题意知,从而排除B,C,同理排除A,应选 D. 点评：奇妙解法巧在取,使问题简洁化. 此题也可通过画图, 利用数形

5、结合的方法来解决. 二 . 向量的坐标运算 A5 2006年重庆卷 与向量B、或的夹角相等,且模为1 的向量是 （C）（D）或命题意图 :此题主要考查平面对量的坐标运算和用平面对量处理有关角度的问题. ,解：设与向量、的夹角相等,且模为1 的向量为就解得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故或学习好资料欢迎下载,选 B. 6（ 2006 年天津卷）设向量与的夹角为,且,命题意图 :就_, 以及用平面对量的数量积处理有关角度的问题. 此题主要考查平面对量的坐标运算和平面对量的数量积解: 设,由得时,故填.7. （2006

6、 年湖北卷）已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,就=（）（A）（B）（C）（D）. 命题意图 :此题主要考查应用平面对量的坐标运算和平面对量的数量积, 以及方程的思想解题的才能解: 设,就依题意有,应选 B. 三 . 平面对量与三角函数的结合1 平面对量与三角函数、三角变换、数列、不等式及其他代数问题,由于结合性强,因而综合才能较强,所以复习时,通过解题过程,力争达到既回忆学问要点,又感悟思维方法的双重成效,解题要点是运用向量学问,将所给问题转化为代数问题求解 . 2 解答题考查圆锥曲线中典型问题,如垂直、平行、共线等,此类题综合性比较强,难度大 . 8（ 2007 年陕西卷理 17. ）设

7、函数 , 其中向量 =m,cos2x, =1+sin2x,1,xR, 且函数 y=fx的图象经过点,（）求实数m的值；（）求函数fx的最小值及此时x 的值的集合 . 解：（）,由已知,得（）由（）得,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当学习好资料欢迎下载时,的最小值为,由,得值的集合为9（ 2007 年湖北卷理 16）已知的面积为,且满意,设和的夹角为（I ）求的取值范畴；的最大值；（II ）求函数解：（）设中角,的对边分别为,可得,就由（）,即当时,；当时,10（ 2007 年广东卷理）已知的三个顶点的直角坐标分别

8、为、. （1）如,求的值；（ 2）如为钝角,求的取值范畴；解：（1）,如,就, ；（2）为钝角,就,解得, c 的取值范畴是；中,角、的对边分别为、,11.2007年山东卷文17 在名师归纳总结 （1）求；（ 2）如,且,求第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1）又, 解得,是锐角,（2）,又,12. （2006 年湖北）设函数,其中向量（）求函数,. . 的最大值和最小正周期；（） 将函数的图像按向量平移, 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的命题意图 : 本小题主要考查平面对量数量积的

9、运算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本学问,考查推理和运算才能 . 解： 由题意得,所以,的最大值为,最小正周期是. （）由得,即,（ kZ）于是,（kZ）由于 k 为整数,要使最小,就只有k1,此时即为所求 . 13（ 2006 年全国卷 II ）已知向量,（）如,求；（）求 的最大值命题意图 : 本小题主要考查平面对量数量积和平面对量的模的运算方法、以及三角公式、 三角函数的性质等基本学问,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考查推理和运算才能. 学习好资料欢迎下载解：（）如,就,由此得时, ,所以；（）由

10、得当时,取得最大值,即当最大值为四 . 平面对量与解析几何的结合14（2006 年陕西卷）如图,三定点,、,三动点 D、E、M满意,. （I ）求动直线DE斜率的变化范畴；（ II ）求动点 M的轨迹方程；命题意图 : 本小题主要考查平面对量的运算方法、三角公式、三角函数的性质及图像和圆锥曲线方程的求法等基解: 如图 , 本学问,考查推理和运算才能. 设. ,就同理,由, 知即 , . , ,即,. , : ,. 即所求轨迹方程为15（ 2006 年全国卷 II ）已知抛物线的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且名师归纳总结 （）,过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为第 6 页

11、,共 8 页（）证明为定值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）设ABM的面积为 S,写出学习好资料欢迎下载的表达式,并求S的最小值命题意图 : 本小题主要考查平面对量的运算方法、和圆锥曲线方程 运算才能 . 解： 由已知条件,得,即设,就由,得, 以及函数的导数的应用等基本学问,考查推理和将（ 1）式两边平方并把,代入得（3）解（ 2）（ 3）式得,且有,抛物线方程为,求导得所以过抛物线上A、B 两点的切线方程分别是,即,解出两条切线的交点M的坐标为即,所以所以为定值,其值为0, 由 知在 ABM中, FMAB,因而由于 |AF| 、|BF| 分别

12、等于 A、B 到抛物线准线 y 1 的距离,所以于是,由知 S4,且当 1 时, S 取得最小值4名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）设ABM的面积为 S,写出学习好资料欢迎下载的表达式,并求S的最小值命题意图 : 本小题主要考查平面对量的运算方法、和圆锥曲线方程 , 以及函数的导数的应用等基本学问,考查推理和运算才能 . 解： 由已知条件,得,即设,就由,得将（ 1）式两边平方并把,代入得（3）解（ 2）（ 3）式得,且有,抛物线方程为,求导得所以过抛物线上A、B 两点的切线方程分别是,即,解出两条切线的交点M的坐标为即,所以所以为定值,其值为0, 由 知在 ABM中, FMAB,因而由于 |AF| 、|BF| 分别等于 A、B 到抛物线准线 y 1 的距离,所以名师归纳总结 于是,第 8 页,共 8 页- - - - - - -