2022年matlab初级教程 .pdf
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1、1-1 、基本运算与函数在 MATLAB 下进行基本数学运算, 只需将运算式直接打入提示号()之後,并按入 Enter 键即可。例如: (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数ans,代表 MATLAB 运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。小提示: 是 MATLAB 的提示符号( Prompt),但在 PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB 的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x:x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 此时
2、 MATLAB 会直接显示 x 的值。由上例可知, MATLAB 认识所有一般常用到的加(+)、减(- )、乘( *)、除( / )的数学运算符号,以及幂次运算()。小提示: MATLAB 将所有变数均存成double 的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像 C语言, 必须由使用者一一指定 . 这些功能使的 MATLAB 易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:y = sin(10)*ex
3、p(-0.3*42); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 若要显示变数 y 的值,直接键入 y 即可:y y =-0.0045 在上例中,sin 是正弦函数, exp 是指数函数, 这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数:小整理: MATLAB 常用的基本数学函数abs(x) :纯量的绝对值或向量的长度angle(z) :复 数 z 的相角 (Phase a
4、ngle) sqrt(x):开平方real(z):复数 z 的实部imag(z) :复数 z 的虚 部conj(z) :复数 z 的共轭复数round(x) :四舍五入至最近整数fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数rat(x):将实数 x 化为分数表示rats(x):将实数 x 化为多项分数展开名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 25 页 - - - -
5、- - - - - sign(x) :符号函数 (Signum function)。当 x0 时,sign(x)=1 。 小整理: MATLAB 常用的三角函数sin(x) :正弦函数cos(x) :馀弦函数tan(x) :正切函数asin(x) :反正弦函数acos(x) :反馀弦函数atan(x) :反正切函数atan2(x,y):四象限的反正切函数sinh(x) :超越正弦函数cosh(x) :超越馀弦函数tanh(x) :超越正切函数asinh(x) :反超越正弦函数acosh(x) :反超越馀弦函数atanh(x) :反超越正切函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - 变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector )运算:x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示:变数命名的规则1. 第一个字母必须是英文字母 2. 字母间不可留空格 3. 最多只能有 19 个字母,MATLAB 会忽略多馀字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:y(3) = 2 % 更改第三个元素y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元
7、素y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = % 删除第四个元素,y = 3 7 2 0 10 在上例中, MATLAB 会忽略所有在百分比符号(% )之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments )。MATLAB 亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:x(2)*3+y(4) % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算ans = 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - y(
8、2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算ans = 6 1 -1 在上例中, 2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量若对 MATLAB 函数用法有疑问,可随时使用help 来寻求线上支援( on-line help ):help linspace 小整理: MATLAB 的查询命令help :用来查询已知命令的用法。例如已知inv 是用来计算反矩阵,键入help inv 即可得知有关 inv 命令的用法。 (键入 help help 则显示 help 的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse
9、,MATLAB 即会列出所有和关键字inverse 相关的指令。找到所需的命令後,即可用 help 进一步找出其用法。( lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。)将列向量转置( Transpose)後,即可得到行向量( Column vector ):z = x z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - -
10、 - - - - - - 不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:length(z) % z的元素个数ans = 6 max(z) % z 的最大值ans = 10 min(z) % z的最小值ans = 4 小整理:适用於向量的常用函数有:min(x): 向量 x 的元素的最小值max(x): 向量 x 的元素的最大值mean(x): 向量 x 的元素的平均值median(x): 向量 x 的元素的中位数std(x): 向量 x 的元素的标准差diff(x): 向量 x 的相邻元素的差sort(x): 对向量 x 的元素进行排序( Sorting )len
11、gth(x): 向量 x 的元素个数norm(x): 向量 x 的欧氏( Euclidean )长度sum(x): 向量 x 的元素总和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - prod(x): 向量 x 的元素总乘积cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积dot(x, y): 向量 x 和 y 的内 积cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积 (大部份的
12、向量函数也可适用於矩阵,详见下述。)若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值A = 1 2 3 4 5 6 5 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 9 10 11 12 B =
13、 A(2,1:3) % 取出部份矩阵 B B = 5 6 5 A = A B % 将 B转置後以行向量并入A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 删除第二行(:代表所有列)A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 25 页 -
14、- - - - - - - - A(1 4, :) = % 删除第一和第四列(:代表所有行)A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果, 就看各位的巧思和创意。小提示:在 MATLAB 的内部资料结构中 , 每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列( Array )因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引( Index )来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或 A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。此外,若要重新安排矩阵的形
15、状,可用reshape 命令:B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数, 2 是新矩阵的行数B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示: A(:) 就是将矩阵 A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB 变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和 A(:) 同样都会产生一个 8x1 的矩阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - MATLAB 可在同时执
16、行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:x = sin(pi/3); y = x2; z = y*10, z = 7.5000 若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入 who :who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入:whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1
17、 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear可以删除工作空间的变数:clear A A ? Undefined function or variable A. 另外
18、 MATLAB 有些永久常数( Permanent constants ),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如:pi ans = 3.1416 下表即为 MATLAB 常用到的永久常数。小整理: MATLAB 的永久常数 i或 j :基本虚数单位eps:系统的浮点( Floating-point)精确度inf :无限大,例如 1/0 nan或 NaN :非数值( Not a number ) ,例如 0/0 pi :圆周率 p (= 3.1415926.)realmax :系统所能表示的最大数值realmin :系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargi
19、n: 函数的输出引数个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 1-2 、重复命令最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为:for 变数 = 矩阵;运算式;end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於 for 和 end 之间的运算式。因此 , 若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说,下列命令会产生一个长度为6 的调和数列(Harmonic sequence) :x
20、 = zeros(1,6); % x是一个 16 的零矩阵for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中,矩阵 x 最初是一个 16 的零矩阵,在 for圈中,变数 i 的值依次是 1 到 6,因此矩阵 x 的第 i 个元素的值依次被设为1/i 。我们可用分数来显示此数列:format rat % 使用分数来表示数值disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for 圈可以是多层的,下例产生一个16 的 Hilbert矩阵 h,其中为於第 i列、第 j 行的元素为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
21、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示:预先配置矩阵在上面的例子,
22、我们使用zeros 来预先配置(Allocate )了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时 MATLAB 需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros 或 ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。在下例中, for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 25 页 - - - - - - - - -
23、 for i = h, disp(norm(i)2); % 印出每一行的平方和end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中,每一次i 的值就是矩阵 h 的一行,所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while圈,其基本形式为:while 条件式;运算式;end 也就是说,只要条件示成立, 运算式就会一再被执行。 例如先前产生调和数列的例子,我们可用while圈改写如下:x = zeros(1,6); % x是一个 16 的零矩阵i = 1; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
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