2022年《概率论与数理统计》模拟试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载概率论与数理统计模拟试卷一、填空题1三只考签由三个同学轮番放回抽取一次 , 每次取一只 , 设 iA 表示第 i 只考签被抽到 i 1,2,3 , 就“ 至少有一只考签没有被抽到” 这一大事可表示为 . 2设 P A 0.4 , P B 0.3 , P A B 0.6 , 就 P AB . 3已知一袋中装有 10个球 , 其中 3个黑球 , 7 个白球 , 先后两次不放回从袋中各取一球 , 就其次次取到的是黑球的概率为 . 0, x 04已知随机变量 X 的分布函数为 F x 0.4,

2、0 x 1 , 就 P X 1 . 1, x 15设随机变量 X N ,25 , 且 P X 5 0.5 , 就 . 6设随机变量 X 的概率密度函数为 f x Ax , 0 x 1, 就常数 A . 0, 其它7设随机变量 X 听从参数为 ,n p 的二项分布 , 且 n 16 , D X 4 , 就 p . 8设二维随机变量 X Y 的分布律为Y X 0 1 20 0.1 0.1 0.11 0.1 0.2 0.12 0.1 0.1 0.1就 P X Y . 9设随机变量 X 听从参数为 1的泊松分布 , 就 P X E X 2 . 10设随机变量 X N 1,1, Y N 1,1 , 且

3、X 与 Y 相互独立 , 就 E X Y 2 . 11已知 D X 1 , D Y 9 , XY 0.5 , 就 D 3 X 2 Y 1 . 12设随机变量 X 和 Y 的方差分别为 DX 和 DY ,且都存在 , 满意 D X Y D X Y , 就 X 与 Y的相关系数 XY . 13设 X 1 , X 2 , , X 10 是来自总体 X N 0,1 的简洁随机样本 , 就统计量 X 1 2X 2 2X 10 2听从自由度 n 的 2 分布 . 14设来自总体 X N ,1 的容量为 16 的样本的样本均值 x 5.11 , 其未知参数 的置信水平为1 的置信区间为 4.62,5.60

4、, 就 . 2 215设正态总体 X N , , 其中 , 均未知 , X 1 , X 2 , , X 为来自总体 X 的简洁随机样本 , 记n nX 1 X i , Q 2 X i X 2, 就假设检验 H 0 : 0, H 1 : 0 的 t 检验方法使用统计量 t . n i 1 i 1二、运算题x ,0x1P X1; 分布函数F x . 1设随机变量X 的概率密度函数f x 2x , 1x2 , 求eX的概率密度函数Yf y ; 求0,其他2设随机变量X 的概率密度函数fX 1,0x1, 求Y0,其他Y 的数学期望E Y . y1 , 求 X 和 Y 的边缘概率密度3设X Y 的联合概

5、率密度函数为f x y , xy,0x1,00,其他函数fX x 和Yf y ; 判定 X 与 Y 的是否独立 . 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4将两封信随便投入 3 个邮筒 , 设 X 和 Y 分别表示投入第 1和 2 号邮筒中信的数目 , 求 X 和 Y 的联合分布律 ; 求 X 与 Y 的协方差 Cov X Y . 5设总体 X 的概率密度函数 f x ; 2 ,

6、0 2 x , 其中 0 为未知参数 , X 1 , X 2 , , X n 是来0, 其他自总体 X 的样本 . 求未知参数 的矩估量量 .; 判定所求的估量量 .是否为 的无偏估量量 . | |6设总体 X的密度函数 f x ; 1e x , 其中 0未知 , 6, 3, 1,2,4,7,8,9 为来2自总体的 X 样本值 , 求 的极大似然估量值参考答案一、填空题1A A A 2 0.3 3 0.3 4 0.6 5 5n n1 0.5 8 0.4 91 2e 10 66 2 711 27 12 0 1310 14 0.05 15X Q三、运算以下概率问题1P X11P X111xdx0.

7、5; 2时,F x 1; 10当x0时,F x 0; 当 0x1时,F x xxdtx2; 02当 1x2时,F x 1xdx1x2x dx2x2 x1; 当x020,x0所以F x x2,02 xx1x2. 22x1,1FXlny ,fY F Y y , 21,x22F Y P Yy X P ey 当y0时,F Y 0; 当y0,时,F Y P Xln 于是f Y 1 , y1ye1；fX x1 ,0 2x0,其他E Y X E e1x e dxe103当 0x1时,fX f x y dy1xy dyx0 第 2 页,共 9 页 20,其他当 0y1时,Yf f x y dx1xy dxy1

8、；fY y1 ,0 2y1020,其他f x y , fX x fY X 与 Y 不是相互独立的；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4 X 和 Y 各自的可能取值均为0,1,2 , 由古典概型运算得联合分布律YX01201 92 91 912 92 901 9002E X0 4 91 4 92 1 92 3 , E Y 04 9 1 4 92 1 92 3,E XY0 0 1 90 1 2 902

9、1 91 0 2 91 1 2 91 202 0 1 92 1 02 2 02 9；2 9；Cov X Y , E XYEXEY2 94 9三、求解统计问题1iE X0x2xdx2, 以 X 代替, 得的矩估量量为.ME3X . . 232E .E3X3E X3E X30x2xdx,所以.是的无偏估量量 . 222222L e1|x i|21ne1 in1|x i|,0,in1f x i; in112nlnL nln 2nln1n1|x i|, dlnL n1in|x i|d2.MLE1 ni1| 8 | 9|5n|x i|, 即得. MLE1|6| 3| 1| 2|4 | 7|81试题一一

10、、选择题（ 10 小题 , 共 30 分）1设 A,B 为随机大事 , 就 A,B 中至少有一个发生可表示为 A A B B A B C A B D A B2对于任意两个大事 A 与 B , 就必有 PA-B= APA-PAB BPA-PB+PAB C PA-PB DPA+PB3设连续型随机变量 X 的密度函数为 f x x 0 x A , 就常 A 0 其他A1 B2 C 2 D 44设 DX DY 2 , X 与 Y 相关系数 XY 1 , 就 D X Y 2A 2 B 4 C5 D65某人射击中靶的概率为 p 0 p 1 , 就在第 2 次中靶之前已经失败 3 次的概率为 2 3 3 2

11、 3 2 3A4 p 1 p B4 1 p C10 p 1 p D p 1 p 6设随机变量 X 听从参数为 1 的泊松分布 , 就 P X EX 2（）A1 B2 Ce 1 D1e 127设总体 X N ,9 , 其中 为未知参数 , X 1 , X 2 , X 为来自总体的容量为 3 的样本下面四个关于 的估量中 , （）是无偏的A2X 1 1X 2 1X 3 B1X 1 3X 2 1X 33 3 3 4 4 4细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

12、- - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载的2S 为C1X11X21X3D1X11X21X36666328设X 1,X2,X 是来自总体XN0,1的样本 , 就统计量X2X2X2 128A28 B 8 CF1,8 DN0,89设来自总体XN ,1的容量为 25 的样本 , 样本均值为X , 其未知参数的置信水平为 1置信区间为 X0.392,X0.392, 就（）A 0.05 B 0.01 C 0.025 D 0.110设总体XN ,2, ,2均未知 , X1,X2,X 为来自总体X 的样本 , X 为样本均值 ,样本方差 , 欲检验假设H0:22;H1:22,

13、 就检验统计量为 00AUX0 B2n1 S 2 C2n1 S2 D tX0n22Sn0二、运算题（ 7 小题 , 每题 10 分, 共 70 分）1已知男子有 5% 是色盲患者 , 女子有 2% 是色盲患者 , 今从男女人数相等的人群中随机地选择一人 ,恰好是色盲患者 , 问此人是男性的概率是多少？2设离散型随机变量 X 分布律为X 1 0 1 4p k 0.1 0.2 a 0.4（1）求常数 a ; （2）设 Y X 2, 求 Y 的分布律 ; 3设随机变量 X Y 分布律为Y X 1 0 1 20 0.00 0.05 0.05 0.201 0.10 0.10 0.15 0.052 0.1

14、0 0.15 0.00 0.05（1）求 X 和 Y 边缘分布律 ; （2）求 U max X Y 的分布律4设随机变量 X 的密度函数 f x 4 x 3,x 1 , 求（ 1）P 0.5 X 2 ;2 DX .0,其他5已知随机变量 X 听从 0, 2 上的匀称分布 , 求 Y 3 X 1 的概率密度函数4 xy ,0 x 1,0 y 16设二维随机变量 X Y 的联合概率密度函数为 f x y , 求（ 1）X Y 的边0, 其它缘概率密度函数 Xf x 和 Yf y ; （2）协方差 COV X Y . x7设总体 X 的密度函数为 f x e x 0 , 其中 0 为未知参数 , X

15、 1 , X 2 , , X 为来自总0 x 0体的一组样本 , 求（ 1）的矩估量量； 2 ）的最大似然估量量；参考答案一、选择题：A A B D A D D A A B 二、运算题：1设 B 表示色盲 ,A1 表示取自男性 ,A2表示取自女性；P B P B A P A 1P B A P A 20.5 0.050.5 0.020.035 ,P A 1|B0.50.0550.03572a0.3Y01160.20.40.4 第 4 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

16、料 - - - - - - - - - - - - - - -3X1012Y优秀学习资料欢迎下载yEX2EX22012U0120.20.30.20.30.30.40.30.050.40.554P 0.5X2143 x dx15EX144 x dx4EX2145 x dx2DX0.5160503755fX 1 , 20x2FXy31f Y fXy31 11 , 1 650,otherF Y P Yy P Xy31 30,other6 1 fX 2 ,0x1 , fY 2 ,0y10,other0,other2 EX2 , EY2 , E XY4CovX YE XYEXEY033971EX1, 令

17、 EXX , 得.1Xn2 L nneinx inelni1x ininx i0.inni1lnLi11L x iln1XX1模拟二一、填空题： （每空 2 分, 共 20 分）_1设 P A 0.6, P B 0.5 ,A 与 B 相互独立 , 就 P A B = 2袋中有 5 个球 , 其中 3 个新球 ,2 个旧球 , 每次取一个 , 无放回地取两次 , 就两次取到的均为新球的概率为3设随机变量 X N 1,4 , 就 P 1 X 3 ; 如 P X a 0.5, 就 a4设 X 的密度函数 f x 1 , 4 0 x 4, 就分布函数 F x0, 其它5设 X B 10000,0.1

18、, 使用中心极限定理运算 P X 103026设 E X 1,E X =3 , 就 D 2 X 17设随机变量 X Y 相互独立 , 且 X N 0,1, Y N 1,4, 就分布 X Y 8X 1 , X 是来自总体 N , 2 的样本 , 当 a b 满意 _ 时, aX 1 bX 是 的无偏估量9设样本均值和样本方差分别为 X 20, S 216, 样本容量 n 16 , 写出正态总体均值 的置信水平为 0 . 95 的置信区间二、求解以下概率问题（2 小题 , 共 28 分）1、（此题 16 分）已知离散型随机变量 X 的分布律为：X2 1 0 1 1 1 1 1ip6 3 3 6求

19、1 P 1.5 X 1.5 ; 2 分布函数 F x ; 3 期望 E X , 方差 D X 细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载x , 0 x 12、（此题 12 分）设随机变量 X 的密度函数 f x 2 x , 1 x 2 , 求 1 P X 0.5 ; 2 期望 E X ,0, 其他方差 D X 三、求解以下各题（3 小题 , 共 28 分）1、（此题 8 分）设随机变

20、量 X 的密度函数 f x 1, 1 x 2, 求 Y e 2 X的概率密度0, 其他2、（此题 8 分）设随机变量 X Y 相互独立 , 且 E X 1, E Y 2, D X 2, D Y 4, 求E X 2 , 相关系数 XY , D XY3、（此题 12 分）设 X , Y 的联合概率分布为Y 1 2 3 X 0 01 02 01 1 02 01 03 （1）求边缘分布律； （2）判别 X 与 Y 是否相互独立； （ 3）求 Cov X Y 四、求解以下数理统计问题（3 小题 , 每道题 8 分, 共 24 分）1、设总体 X 的密度函数为 f 0, x 1, 0其他 x 1 , 0

21、为未知参数 , X 1 , X 2 , , X n , 是取自总体的样本 , 求 的矩估量2、设总体 X 的密度函数为 f x e x, x 0, 0 为未知参数 , X 1 , X 2 , , X n , 是取自总体的样本 ,0, 其他求 的最大似然估量3、要求一种元件使用寿命不得低于 1000 小时 , 今从这批元件中随机抽取 25 个, 测得其寿命的平均值为 950小时已知该种元件寿命听从标准差为 100 小时的正态分布试在显著性水平 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为 , 即检验假设 H 0 : 1000 H : 1000参考答案一、填空题：1 0.7 2 0.3 3 0.6

22、826, 1 4F x 0,x x01 4x , 0x4 5 0.841341,6 8 7N 1,5 8ab1 9 202.131517.8685,22.1315二、求解以下概率问题11P1.5x1.5P X1P X0,P X217,56E X2EX211 第 6 页,共 9 页 2F x 0,x2 3E X1E XD X1 , 62x11x01 , 226120x156,21 P X1,x12x dx3 8171xdx20.50.5128细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

23、- - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1 , 2 y2 ey4 e2E X1x xdx2x2x dx1, 01D XE X2EX21x2xdx2x22x dx17110166三、求解以下各题1fx1,1x2,F Y P Yy2 P exy0,其他当y0时 ,F Y 0; 当y0,时,F Y P X1lnyF1lny , fY F Y y , 于是f Y 22others0,2E X2D XEX2213, 由于X Y 相互独立 , 故XY0DXY=EXY2E XY22 E X Y2EXEY23842031 X0 1 Yj1 2 3 p0 3 03 04 04

24、06 ip2P X0, Y1P X0P Y1, 故X Y 不独立（其他做法也可以）3E X0*0.41*0.60.6 ,E Y1*0.32*0.33*0.42.1E XY1.3, Cov X YE XYEXEY1.30.6*2.10.04四、求解以下数理统计问题1EX1xinx1 dx1,1E X,从而.0,X.2.0E X1X2L neXilnL nlnXin1X令dlnL得1 X.d10950 10003拒绝域R,u, 1.6452.51.645n1005所以拒绝原假设H , 即认为这批元件不合格模拟三一、填空题（此题共 10 空格 , 每空格 3 分, 共 30 分）1抛一枚骰子 , 记

25、录其显现的点数 , 该随机试验的样本空间为 _ 2设 A B 为两随机大事 , 且 P A 1, P B 1, P B A 1, 就 P A B _ _, P AB _ _ 4 2 33设连续型随机变量 X 的概率密度函数 f x cx 2, x 0,1 , 就常数 c _0, 其它4设随机变量 X 的概率分布律为X 1 0 3kp 0.25 0.5 0.25就 P X EX 0.5 _5设 X 听从 0,10 上的匀称分布 , 就关于 y 的二次方程 y 24 y X 0 有实根的概率为 _ _ 细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - - -

26、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载6设随机变量 X 和 Y 的期望分别为为 1和 0 , 方差分别为 4 和 1, 且 X Y 的相关系数 XY 0.2 , 就随机变量 Z X 2 Y 1 的数学期望为 _, 方差为 _n7设总体 X 是 , a a 1 上的匀称分布 , X 1 , X 2 , , X 是来自总体的样本 , X 1X i 为样本均值 ,n i 1如 X k 为 a的无偏估量量 , 就 k _ _ ；8设总体 X N , 2 , 2 未知 , 抽取容量为

27、 36 的样本 , 算得样本均值为 665, 样本标准差为 15,统计假设为 H 0 : 70, H 1 : 70 , 检验统计量为 T X 0 , 就在显著水平 0.05 下应 _ _ _ 填S / n接受或拒绝 H 02二、（此题 15 分）某厂生产电子产品 , 其月产量 X N 20,2 （单位：万件）, 在产量不超过 18万件时 ,其产品的次品率为 0.01, 而当产量超过 18万件时 , 次品率就为 0.09 （1）求该厂某月产量超过 18 万件的概率；（ 2）现从该月生产的总产品中任取一件, 求取出的这件产品是次品的概率三、（此题 10 分）设随机变量X 的密度函数为fX x,0x

28、2, 求Y3X2的密度函数,Yf y 20,其它X 为来四、（此题 10 分）设离散型随机变量X 的概率分布律为X2101p k0.250.10.30.35求YX2的期望和方差X Y 的联合概率分布律为：五、（此题 15 分）设随机变量Y X 0 1 -1 01 03 1 02 04 试求（ 1）X Y 的边缘概率概率分布律；（2）判别X Y 是否相互独立？（3）COV X Y 六、（此题 10 分）设总体 X的概率分布律为P Xi1,i1,2, 未知参数为正整数X1,X2,X 为来自总体的一组样本, 求的矩估量量七、（此题 10 分）设总体 X具有概率密度f x x1,0x1,0 为未知参数

29、 ,X 1,X2,0,其它自总体的一组样本求的最大似然估量量参考答案 一、填空题：1 1,2,3,4,5,6 2 2 1 ,3 4 3 3 4 0 5 0.4 6 2, 9.6 7 1 8 接受0.077304 第 8 页,共 9 页 2二、 1P X18P X20182010.84130.0112 182 0.01 P X2 全概率公式0.09 P X180.0911三、yg x 3x2为严格增函数 , 就f Y y 2 , 218y40,其它四、 1X2的概率分布律为X 0 1 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载420.254.45pi03 045 025 EX00.31 0.4524 0.25 1.45 EX24.45 1.45 2.3475020.32 10.45DXEX2EX2五、（ 1） X 的边缘概率分布律为X 0 1 pi03 07 Y 的边缘概率分布律为X -1 1 pi04 06 （2）不独立（3）EXi0.7,EY10.2E XY0.1CovX YE XYEXnEY0.04 第 9 页,共 9 页 i1X1得.2X1六、EX2, 令21nn七、L xi1nx i1lnL nln1ln1xii1i1ilnL nnlnx i0.n细心整理归纳 精选学习资料 i1nlnXii1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -