2022年广东省梅州市中考数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 梅 州 市 20XX 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试说明：本试卷共数学试卷4 页, 23 小题,满分120 分；考试用时90 分钟；留意事项： 1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑；2.选择题每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦洁净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上；3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动,先划掉原先的答案,然后

2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按 以上要求作答的答案无效；4.考生必需保持答题卡的洁净；考试终止后,将试卷和答题卡一并交回；5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办中招办 封存；b,4acb2）.参考公式： 抛物线yax2bxc的对称轴是直线x =b, 顶点坐标是（2a2a4 a一、选择题：每道题3 分,共 15 分每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 12 的相反数是A. 2 B. 1 C. 1D. 1 222图 1 所示几何体的正视图是图 1 名师归纳总结 A B C D 126 24 温度 T 时间 t 时 3图 2 是我市某一天内的气温变化图,依据图2, 以下说法中错误

3、的是22 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 20 A 这一天中最高气温是2418 16 14 B这一天中最高气温与最低气温的差为1612 10 8 C这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐步上升6 D这一天中只有14 时至 24 时之间的气温在逐步降低4 2 4函数yx1的自变量 x的取值范畴是O 图 2 A x1Bx1Cx1Dx第 1 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5以下图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是A 圆B正方形C矩形D正三角形二、填空题：每道题3 分,共 24 分6如图 3, 在 A

4、BC中 , BC =6 cm,E、F分别是 AB、AC的中点 , 就 EF =_ cm7. 已知反比例函数ykk0的图象经过点1,1, 就 k_. 图 3 x8.分解因式：a21 =_. 9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 就这组数据的 : 众数为 _; 中位数为 _; 平均数为 _.10. 为支援玉树灾区 , 我市党员捐款近 600 万元 , 600 万用科学记数法表示为 _. 11. 如 x 1,x 2 是一元二次方程 x 22 x 1 0 的两个根,就 x 1 + x 2 的值等于 _.12. 已知一个圆锥的母线长为 2 cm ,它的侧面绽开

5、图恰好是一个半圆 ,就这个圆锥的侧面积等于2_ cm .用含 的式子表示 13. 平面内不过同一点的 n 条直线两两相交 ,它们的交点个数记作 na ,并且规定 a 1 0 .那么 : a 2 _; a 3 a 2 _; a n a n 1 _. n 2, 用含 n 的代数式表示 三、解答以下各题：此题有 10 小题,共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14此题满分7 分:以 A如图 4,Rt ABC中, C =90 , A =60 , AC =2. 按以下步骤作图为圆心 ,以小于 AC 长为半径画弧 ,分别交 AC、AB 于点 E、D; 分别以 D、E 为圆心 ,以大于1 2D

6、E 长为半径画弧 ,两弧相交于点P; 连结 AP 交 BC 于点 F.那么 : （1）AB 的长等于 _;（直接填写答案）（2） CAF =_ .（直接填写答案）. 图 4 15此题满分7 分运算：1 | 2 | 213.1408cos4516. 此题满分7 分名师归纳总结 解方程：x21xx22x1.第 2 页,共 28 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 此题满分 7 分在平面直角坐标系中 , 点 M的坐标为 ,1 2 a . 1 当 a 1 时 ,点 M 在坐标系的第 _ 象限 ; （直接填写答案）2将点 M 向左平移 2 个单位 ,再

7、向上平移 1 个单位后得到点 N,当点 N 在第三象限时 ,求 a 的取值范畴 .18此题满分 8 分1 如图 5, PA,PB分别与圆 O相切于点 A,B. 求证 : PA=PB. 2 如图 6, 过圆 O外一点 P的两条直线分别与圆O相交于点 A、B和 C、D. 就当 _时 , PB=PD. 不添加字母符号和帮助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件 图 5 图 6 19此题满分 8 分如图 7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 , 矩形的一边用教学楼的外墙 ,其余三边用竹篱笆 . 设矩形的宽为 x,面积为 y . 1 求y 与 x的函数关系

8、式 ,并求自变量 x的取值范畴 ; 2 生物园的面积能否达到 210 平方米 .说明理由 . 20此题满分 8 分某校九年级有 200 名同学参与了全国中学数学联合竞赛的初赛,为了明白本次初赛的成果情形,从中抽取了 50 名同学 , 将他们的初赛成果（得分为整数,满分为 100 分）分成五组：第一组 49.559.5；其次组 59.569.5；第三组 69.579.5;第四组79.589.5；第五组 89.5100.5.统计后得到图 8 所示的频数分布直方图（部分）. 观看图形的信息,回答以下问题：（ 1）第四组的频数为 _.（直接填写答案）（ 2）如将得分转化为等级,规定：得分低于 59.5

9、 分评为“D” ,59.569.5 分评为“C” ,69.589.5 分评为“B”, 89.5100.5 分评为“A” .那么这 200 名参与初赛的同学中,参赛成果评为“D”的同学约有_个. （直接填写答案）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）如将抽取出来的 50 名同学中成果落在第四、第五组的同学组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机选择2 名同学参与决赛.用列表法或画树状图法求：选择的2 名同学的初赛成果恰好都在90 分以上的概率 . 21. 此题满分 8 分东艺中学初三 1 班同学到雁鸣湖春游 ,

10、有一项活动是划船 . 游船有两种 , 甲种船每条船最多只能坐 4 个人, 乙种船每条船最多只能坐 6 个人 . 已知初三 1 班同学的人数是 5 的倍数 , 如仅租甲种船,就不少于 12条；如仅租乙种船 , 就不多于 9 条. 1 求初三 1 班同学的人数 ; 2 假如甲种船的租金是每条船10 元, 乙种船的租金是每条船12 元. 应怎样租船 , 才能使每条船都坐满,且租金最少 .说明理由 . 22此题满分 10 分如图 9,ABC 中,点 P 是边 AC 上的一个动点,过 P作直线 MN BC,设 MN交BCA的平分线于点 E,交 BCA的外角平分线于点 F（1）求证 :PE=PF；（2）当

11、点 P 在边 AC 上运动时, 四边形 BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）如在 AC边上存在点P, 使四边形AECF是正方形 , 且AP3.求此时 A 的大小 .BC223此题满分11 分如图 10,直角梯形 OABC中, OC AB,C（0, 3）,B（ 4,1）,以BC为直径的圆交 x 轴于 E,D两点（ D点在 E 点右方） . （1）求点 E, D 的坐标 ; （2）求过 B, C, D三点的抛物线的函数关系式；3 过 B, C, D 三点的抛物线上是否存在点Q,使 BDQ是以 BD图 10 为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由；如存在,求出点Q的坐标 .梅 州 市 20XX

12、年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷参考答案与评分看法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、选择题：每道题3 分,共 15 分每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1、 A； 2 、 A； 3 、 D； 4 、B； 5 、D. 二、填空题：每道题3 分,共 24 分、2. 12、6、3. 7、-1. 8、a-1a+1. 9、91 分; 91 分; 91 分. 10、6 6 10 . 112. 13、 11 分; 21 分 ； n 1（1 分） . 三、解答以下各题：此题有10 小题,共 81

13、 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14此题满分7 分14. 3 分230. 7 分15此题满分7 分原式 =2-2+1+82 4 分2=1+2=3. 7 分16此题满分7 分解:由原方程得11x22. 2 分x x1x10,得1x21,得 4 分x2xx1,解得x1. 6 分经检验x1 是原方程的根. 7 分原方程的解是x1.或直接求解 17此题满分7 分 2 分1二. 2依题意得 ,N a -2,2-2 a . 4 分点 N 在第三象限 ,就有a20, 7 分22 a0.解得 1 a 2. 18此题满分8 分1 证明 : 连 OA, OB. PA,PB 是圆 O 的切线 , 名师归纳

14、总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - OAPA, OBPB. 2 分OA=OB, OP=OP. 4 分Rt OAP Rt OBP. PA=PB. 6 分CD 相2 OPA= OPC.或 PA=PC ,或 AB=CD ,或圆心O 到 PB,PD 的距离相等,或弧AB 与弧等 8 分19此题满分8 分解: 1 依题意得 , 矩形的长为 402x . 1 分yx 402 22 x40 . 3 分又 402x0,0x20. 4 分2如能达到 ,就令y210. 得2x240 x210.即x220x1050. 6 分b24 ac2 204

15、 1050.该方程无实数根 .所以生物园的面积不能达到 210 平方米 . 8 分可先求矩形面积的最大值 ,再比较得结论 20此题满分 8 分12. 2 分264. . 5 分3 解:由1及已知 ,培训小组有 4 人,其中得分 90 分以下的 2 人,记为 A1,A2,得分 90 分以上的有 2 人,记为B1,B2.列表如下 : A1A1A2B1B2A1, A2A1, B1A1, B2A2A2, A1B1, A2A2, B1A2, B2B1B1, A1B1, B2B2B2, A1B2, A2B2, B1或画树状图 : 7 分由表中 或树状图 可以看出 ,从这个小组中挑选 2 人,共有 12名师

16、归纳总结 种结果 ,而有 2 人为 90 分以上的结果为2 种, 所求概率为第 6 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p2 121 6. . 8 分21此题满分8 分1 解: 设该班有 m 人, 依题意得m12,解得 48m54. 3 分4m9.6又 m是 5 的倍数 ,所以 m =50. 即初三 1班有 50 人. 4 分2 设租用甲船 x 条,乙船 y 条,就有4 x 6 y 50, 即 2 x 3 y 25. 5 分由于 x , y 都是正整数,所以 x , y 的可能取值为 2 7, , ,5 5 , 8 3, , 11 1,

17、. 6 分所需租金 : w 10 x 12 y 2 x 100. 7 分由于 2 0 , 所以 w 随 x 的增大而增大, 7.5 分所以当 x 2 时,租金 w 最少 .所以租用甲种船 2 条, 乙种船 7 条时 , 每条船都坐满 , 且租金最少 . 8 分2解法二 : 设租用甲船 x 条,乙船 y 条,就有4 x6y50, 即2 x3y25. 5 分. 6 分所需租金 :w10x12y2x100. ,才能使租金最少由于租用甲船平均每人需2.5 元, 租用乙船平均每人只需2 元,所以租用甲船最少时当 x=2 时,y=7, 即租用甲种船2 条, 乙种船 7 条时 , 每条船都坐满 , 且租金最

18、少 . 8 分22此题满分10 分（ 1）证明 : EC 平分 BCA, BCE= PCE. MNBC, PEC= BCE. PEC= PCE, PE=PC . 2 分同理可证 PC=PF. 名师归纳总结 PE=PF. 3 分第 7 页,共 28 页（ 2）四边形 BCFE 不行能是菱形 . 4 分如 BCFE 为 菱 形 , 就 BFEC, 而 由 （ 1 ） 可 知FCEC. 5 分由于在平面内过同一点F 不行能有两条直线同垂直于一条直线 ,所以 BFEC不能成立 ,所以 四边形 BCFE 不可能是菱形 . 6 分（ 3）当 AECF 为正方形时, P 是 AC 的中点 ,且 EFAC E

19、FBC, ACBC. ABC是以ACB 为直角的直角三角形. 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AP3,在 Rt ABC中,tanABCBC3.BC2AC2AP3 A=30 . 设 OD= x, 得 DA=4- x. 10 分23此题满分11 分 1 分解：（1） B4,1,就 A4,0,由于 D是以 BC为直径的圆与x轴的交点 ,CDB =90 , ODC + BDA=90 . OCD +ODC =90 , OCD = BDA. . Rt OCDRt ADB. OC ODAD. 3 分cc0. 6 分AB341x, 即x24x30.x解得x 1

20、1,x 23.可得 E1,0,D3,0. 4 分2C0,3,D3,0,B4,1. c3设过此三点的抛物线为yax2bxc a0,就9a3 b1 7 分16a4 b解得a1,b5,c3. 22过 B, C, D三点的抛物线的函数关系式为y1x25x3. 22（3）假设存在,分两种情形争论：当 BDQ=90 时,由 1 可知 BDC=90 ,且点 C 在抛物线上, 故点 C 与点 Q 重合,所求的点 Q 为（0,名师归纳总结 3）; 8 分第 8 页,共 28 页当 DBQ=90 时,过点B作平行于 DC的直线 BQ,假设直线BQ交抛物线于另一点Q. D（ 3,0）, C0,3 ,直线 DC为yx

21、3. 8.5 分BQ DC, 故可设直线BQ为yxm. 将 B4,1 代入 , 得 m=5. 或直线 DC向上平移 2 个单位与直线BQ重合 直线 BQ为yx5. 9 分由y1x255x3.得x1.或x4.yxy6y122又点 B4,1,Q-1,6.故该抛物线上存在两点0,3,-1,6满意条件 11 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 09 梅州）说明：本试卷共 4 页, 23 小题,满分 120 分考试用时 90 分钟一、选择题：每道题 3 分,共 15 分每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的11（ 09 梅州）的倒数为（）2A1 B2 C2

22、 D122（ 09 梅州） 以下图案是我国几家银行的标志,其中不是 轴对称图形的是（）A BCD3（ 09 梅州） 数学老师布置 10 道填空题,测验后得到如下统计表：答对题数 7 8 9 10 人 数 4 20 18 8 依据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A 8、8 B 8、9 C9、9 D9、8 1 24（ 09 梅州） 以下函数： y x ； y 2 x ； y； y x 当 x 0 时, y 随 x 的增大而减x小的函数有（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个5（ 09 梅州） 一个正方体的表面绽开图可以是以下图形中的（）ABCD二、填空题：

23、每道题3 分,共24 分360 万人, 360 万用科学计数6（ 09 梅州） 运算：a 2a7（ 09 梅州） 梅州是中国闻名侨乡,祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过法表示为8（ 09 梅州） 如图 1,在O中,ACB20 ,就AOB_度O C O A 名师归纳总结 图 1 B 图 2 第 9 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 09 梅州）如图 2 所示, 五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过 _次旋转而得到,每一次旋转 _度10（ 09 梅州） 小张和小李去练

24、习射击,第一轮 10 发子弹打完后,两人的成果如图 3 所示依据图中的信息,小张和小李两人中成果较稳固的是A E D D1 B C1 F C 图 4 图 3 11（09 梅州） 已知一元二次方程 2 x 23 x 1 0 的两根为 x 1,x 2,就 x x 2 _ 12（ 09 梅州）如图 4,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D 1、C 1 的位置如 EFB 65 ,就 AED 等于 _度13（ 09 梅州）如图 5,每一幅图中有如干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第3 幅图中有 5 个,就第 4 幅图中有 个,第 n 幅图中共有

25、 个第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 5 三、解答以下各题：此题有10 小题,共81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤弧,两弧相14（ 09 梅州） 此题满分7 分B为圆心,大于1AB 长为半径画C 如图6,已知线段 AB ,分别以 A、2交于点 C、Q,连结 CQ 与 AB 相交于点 D,连结 AC,BC那么：（1） ADC_度；6 0 时 ,ACD_ 度 ,A D B ABC的A B4,A C B（ 2 ） 当 线 段面积等于 _（面积单位） Q 图 6 名师归纳总结 15（ 09 梅州） 此题满分7 分3 y千米 t分 第 10 页,共 28 页星期天,小明从家里

26、动身到图书馆去看书,再回到家他离家的距离 y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7 所示依据图象回答以下问题：（1）小明家离图书馆的距离是_千米；O 12 72 （2）小明在图书馆看书的时间为_ 小时；（3）小明去图书馆时的速度是_千米 /小时图 7 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（ 09 梅州） 此题满分 7 分运算： 32011|12 |4cos30317（ 09 梅州） 此题满分7 分求不等式组x11xx,的整数解1.x8418（ 09 梅州） 此题满分8 分先化简,再求值：x2x2444x2xx,其中x3Gxx1219（ 09 梅州） 此

27、题满分8 分CD,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延长线交于点如图8,梯形 ABCD 中, AB（1）求证：CDFBGF；CD交 AD 于点 E ,如AB6cm,EFG 4cm,求 CD 的长（2）当点 F 是 BC 的中点时, 过 F 作 EF20（ 09 梅州） 此题满分8 分A E D C F B 图 8 “ 五 一” 假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C 三地旅行,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图 9依据统计图回答以下问题：（1）前往 A 地的车票有 _张,前往 C 地的车票占全部车票的 _%；（2）如公司打算采纳随机抽取的方式把车票安排给100 名

28、员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张名师归纳总结 - - - - - - -（全部车票的外形、大小、质地完全相同且充分洗匀）,那么员工小王抽到去B 地车票的概率为_；（3）如最终剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,打算采纳抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四周体骰子的方法来确定,详细规章是：“ 每人各抛掷一次,如小张掷得着地一面的数字比小李掷得第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 着地一面的数字大,车票给小张,否就给小李方是否公正？21（ 09 梅州） 此题满分 8 分” 试用“ 列表法或画树状图” 的方法分析,这个规章对双车票 张 50 4

29、0 30 20 A B 图 9 C 地点10 0 如图 10,已知抛物线y32 x2 3x3与 x 轴的两个交点为A、B,与 y 轴交于点CM 的坐33（1）求 A, ,C三点的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）如坐标平面内的点M ,使得以点 M 和三点 A、 、C为顶点的四边形是平行四边形,求点标（直接写出点的坐标,不必写求解过程）y C A O B x 图 10 22（ 09 梅州） 此题满分10 分5,AD3点 E 是 CD 上的动点, 以 AE 为直径的O与 AB 交于点 F ,如图11,矩形 ABCD 中,AB过点 F 作 FGBE于点 G （1）当 E 是 CD 的中点时

30、： tan EAB 的值为 _； 证明： FG 是O 的切线；（2）摸索究： BE 能否与O 相切 .如能,求出此时 DE 的长；如不能,请说明理由D E C O G A F B 图 11 23（ 09 梅州） 此题满分 11 分（提示：为了便利答题和评卷,建议在答题卡上画出你认为必需的图形）如图12,已知直线 L 过点A 0 1, 和B , , P 是 x 轴正半轴上的动点,OP 的垂直平分线交L 于点 Q ,交 x 轴于点 M 名师归纳总结 （1）直接写出直线L 的解析式；0t2时, S 的最大值；第 12 页,共 28 页（2）设 OPt ,OPQ的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数

31、关系式；并求出当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）直线L 过点 A 且与 x轴平行,问在1L 上是否存在点C , 使得CPQ是以 Q 为直角顶点的等腰直角三角形？如存在,求出点 C 的坐标,并证明；如不存在,请说明理由y L Q P B L 1A O M x 图 12 20XX 年梅州市中学毕业生学业考试数学参考答案及评分看法一、选择题：每道题 3 分,共 15 分每道题给出四个答案,其中只有一个是正确的1C 2B 3D 4B 5 C 二、填空题：每道题 3 分,共 24 分66 a 73.6 10 840 94（1 分）,72（2 分）10小张 1111250 137（1 分）, 2 n 1（2 分）2三、解答以下各题：此题有 10 小题,共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14此题满分 7 分（1） 90 2 分（2） 30 4 分4 3 7 分15此题满分 7 分（1） 3 2 分（2） 1 4 分（3） 15 7 分名师归纳总结 16此题满分7 分14cos30|12 |第 13 页,共 28 页解： 32