2022年一元一次方程不等式竞赛题 .pdf

《2022年一元一次方程不等式竞赛题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元一次方程不等式竞赛题 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载一次方程、方程组与不等式、不等式组1.2006 年陕西中考一件标价为600 元的上衣，按8 折销售仍可获利20 元，设这件上衣的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A600 08 一 x20 B600 8 一 x20 C600 08x 一 20 D600 8x 一 20 【答案】 A【解析】根据利润售价一成本，可知A 正确【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用2.第 2 届希望杯若 a0，b0 ，方程 axb 无解；若a0，b0 ，不等式axb 无解若 a0 ，方程 axb 有唯一解x；若 a0 ，不等式axb 的解为 x则（A）、都正确（B）、正确，

2、、不正确（C）、不正确，、正确（D）、都不正确答案 选（B）解析 若 a0，b1，0 x l，可见有解；若a0 ，如 a 1， xbx b，说法不正确只有，是正确的选（B）【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式 )解的情况的考察3. 希望杯培训不等式21232xxx的解集是 _ 【答案】 x1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化4. 第 6 届希望杯 某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元（A）26（B）25（C）24（D）23【答案】选（C）【解析

3、】5. 希望杯培训关 于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x 的不等式组x152x 32x23x a只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（）A 5a143B 5a143C 5 a143D 5a143【答案】 C【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a的范围解不等式组x152x32x23xa得，2132xa，由不等式组有4 个整数解可知这4 个解应是 20，19，18，17，则a32应在

4、 16 和 17 之间，即162317a，解不等式可得a 的取值范围，选C6.2003 年海淀中考某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满 100 元返购物券30 元销售 (不足 100 元不返券， 购物券全场通用)，但他只带了400 元钱， 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?

5、【详解】（1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一 8)元根据题意，得4x 一 8x452解这个方程，得x 92 4x 一 84 928360即：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450 80 3616(元) 因为 3616400，所以可以选择超市A 购买在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购买书包，总计共花费现金：3602 362(元) 因为 362400，所以也可以选择在超市B购买因为 362361.6，所以在超市A 购买更省钱【考点】本题主要考察了一次方程

6、的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析1. 第17 届希望杯初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“ 1”开始报数，然后又自右向左从 “1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15 人，则全班同学共有_人【答案】55 或 25 【解析】法一：本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20 的同学没有到达第一遍报数为20 的同学所在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

7、 - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的位置，则有：2020 1555x；（二）、从右向左报数时，报20 的同学超过第一遍报数为 20 的同学所在的位置，则有401525x法二： 画出线段图表示出两次报数为20 的点，即可得到答案2. 第 2 届希望杯若 a0，b0 ，方程 axb 无解若 a0，b0 ，不等式axb 无解若 a0 ，方程 ax b 有惟一解x若 a0 ，不等式 axb 的解为 x则（A）、都正确（B）、正确，、不正确（C）、不正确，、正确（D）、都不正确【答案】选（B）【解析】若a0，b 1，0 x l，可见有解，所以结论

8、不真若a0 ，如 a 1， xbx b，不真只有，是正确的选（B）【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式 )解的情况的考察3.希望杯培训下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素AB，的含量及成本：甲乙丙维生素A（单位 /千克）400 600 400 维生素B（单位 /千克）800 200 400 成本（元 /千克）6 5 4 某食物营养研究所将三种食物混合成110 千克的混合物， 使之至少需含48 400 单位的维生素A及52 800 单位的维生素B求三种食物所需量与成本的关系式【详解】设需甲、乙两种食物分别为xy，千克，则丙需(110)xy千克，设共需成本z元，应有400600400(1

9、10)48 400800200400(110)52 800654(110)xyxyxyxyzxyxy【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“ 至少 ”等4. 2006 年威海中考小明和小亮共下了10 盘围棋，小明胜一盘计1 分，小亮胜一盘计3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分当他俩下完第9 盘后， 小明的得分高于小亮；等下完第 10 盘后， 小亮的得分高于小

10、明他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“ 当他俩下完第9 盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10 盘后，小亮的得分高于小明” 这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数【详解】设下完10 盘棋后，小亮胜了x盘，根据题意得，xxxx310) 1( 310，解得25x413，则不等式组的正整数解为3x，所以小亮胜3 盘，小明胜7 盘5. 第 7 届希望杯在某种浓度的盐水中加入“ 一杯水 ” 后，得到新盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“ 一杯水 ” 的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓

11、度是（）（A）23（B）25（C）30（D）32【答案】选（B）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用6. 2006年衡阳中考 市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株 50元，乙种树苗每株80元有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90和95（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? （3）若希望这批树苗的成活率不低于92，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】 ：由题意可知， 第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关

12、系，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载可用不等式来解决【详解】（ 1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500 x)株依题意得50 x80(500 x)28000 解之得：x 400500 x500400 100 即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株（2）由题意得： 50 x80(500 x)34000解之得x200 即：购买甲种树苗不小于200株（3）由题意可得90%x 95(500 x)

13、92 500 x300 设购买两种树苗的费用之和为y元，则y50 x80(500 x) 4000030 x所以y4000030 x， 其中y的值随x的增大而减小， 所以x300时y有最小值，y400003030031000【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用1.2006 年河北中考某城市2003 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加， 到 2005 年底增加到363 公顷， 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A300(1x)363 B30021x363 C300(12x)363 D 36321x 300 【答案】 B【解析】由题意

14、知 2004 年底绿化面积为300(1x)公顷， 2005 年底绿化面积为3002(1)x公顷，所以列方程为300(1 x)2363【考点】 本题是列方程类题目，将（1x）看作整体是关键，可能导致错误的原因是对03、04、05 这三年绿化面积的数量关系理解不清2.第 14 届希望杯The admission price per child at all amusementpark is0f the admissionprice per adult If the admission prioe for 6 adults and 3 ! children is￥276， then the admi

15、ssion priceper adult is（）(admission price 入场费，门票；amusementpark：游乐园) （A）￥24（B）￥ 32（C）￥ 36（D）￥ 40【答案】 C【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察3.第 5 届希望杯一次考试共需做20 个小题，做对一个得8 分，做错一个减5 分，不做的得

16、 0 分某学生共得13 分那么这个学生没有做的题目有_个【答案】 7 【解析】4.第 7 届希望杯在某种浓度的盐水中加入“ 一杯水 ” 后，得到新盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“ 一杯水 ” 质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是（）（A）23（B）25（C）30（D）32【答案】选（B）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用5. 第9届希望杯一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字 1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10 个球，它们上面所标数字的和等于 21，则小明摸出的球中红球的个数最多

17、不超过_【答案】 4 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】本题考察了含参方程组的应用，同时考察了应用加减消元法求解方程组6. 第5 届希望杯 长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3 小时另一支可燃4 小时将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中， 一支是另一支的3 倍时，蜡烛点燃了 _小时【答案】223【解析】【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解，也可以设出蜡烛长度，以此说明设而不求的本质，加深理解)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -