2022年一元一次方程复习提纲.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次方程复习提纲一、 一元一次方程的定义1. 方程中只含有 个未知数,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程；如：3x+1=0,6x+5=7. 注 ： 一 元 一 次 方 程 的 分 母 中 不 含 有 未 知数, 1 3 5 不是一元一次方程；x2. 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解；练习：1. 假如 a 2 x a 12 1 是关于x 的一元一次方程,那么 a 的值是多少？2. 已知 x 2 m 36 m 是关于 x 的一元一方程, 试求代数式 x 3 2022

2、 的值；二、等式的性质等式的性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如 a b , 那么 a c b；等式的性质 2：等式两边同乘同一个数,或除以同 一 个 不 为 0 的 数 , 结 果 仍 相 等 ； 如 果a b , 那么 ac bc；假如 a b c 0 , 那么 a b；练习 c c1. 如 果 5 3 a 5 b , 那么3 a 与 b 之 间 的 关 系是；2. 已知 5 x 2 5 x 3 7,利用等式的基本性质,求x 2x 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - -

3、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、解一元二次方程解一元二次方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化一；1. 新 定 义 一 种 运 算 “” ,规 定a b ab a b , 如 2 x 3,那 么 x 的 值为；2. 方 程 关 于 x 的 方 程 4 x 2 m 3 x 1 和 方 程3 x 2 m 4 x 1 的解相同,（1）求 m 的值；（2）依据所求的 m的值当 m n 2 时,试求 m n 的值；3. 已知关于 x 的方程 ax 3 4 x 1 的解为正整数,求整数 a 的值； 4

4、.2新定义一种运算“” 规定ababab ,如x1x0,求 x 的值；式n5. 如代数式2a3n5b4 与3 b4a2n1 是同类项,试求代数23n1 2022的值；四、一元二次方程的应用常用数量关系：1. 行程问题：路程 =速度 时间顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 利润率问题 : 利润 =售价进价 利润

5、 利润率100进价售价 = 进价（1 利润率）3. 工程问题：工作总量 =工作效率 工作时间 溶质质量 4. 浓度问题 : 浓度 溶液质量1、行程问题：溶质质量 =溶液质量 浓度 溶液质量 =溶质质量 浓度例题 1、（相遇问题） 甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时动身,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路 线相向匀速行驶；已知甲的速度为 15 千米/ 小时,乙的 速度为 45 千米/ 小时；（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达 A地？变式：甲、乙两人从A,B两地同时动身,甲骑自行车,乙开汽车, 沿同一条路线相向匀速行驶；动身后经 3 小 时两人相遇； 已知在

6、相遇时乙比甲多行了 90 千米,相遇 后经 1 小时乙到达 A地；问甲、乙行驶的速度分别是多 少？例题 2、（追及问题）市试验中学同学步行到郊外旅行；1 班同学组成前队, 步行速度为 4 千米/ 时,2 班同学 组成后队, 速度为 6 千米/ 时；前队动身 1 小时后,后队细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载才动身,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑

7、车的速度为12 千米/ 时；（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？变式 1：甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高 10 米,并且先动身 30 分钟,乙每分钟登高15 米,两人同时登上山顶；甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2：甲骑自行车从A 地到 B 地,乙骑自行车从B 地到 A地,两人匀称速前进； 已知两人上午 8 时同时动身,到上午 10 时,两人仍相距 36 千米,到中午 12 时,两人 又相距 36 千米；求 A,B 两地之间的距离；例题 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米

8、,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350 米,乙每分钟跑250米；（1）如两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相 遇？变式：几分钟后两人二次相遇？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）如两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相 遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 4、（顺、逆水问题）一轮船来回 A,B 两港之间,逆水航行需 3 时,顺水航行需 2 时,水流速度是 3 千米/

9、时,就轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行, 风速为 24 千米/ 小时；顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求无 风时飞机的航速和两城之间的航程；例题 5、（错车问题）在一段双轨铁道上,两列火车同时 驶过, A列车车速为 20 米/ 秒,B列车车速为 24 米/ 秒,如 A 列车全长 180 米,B列车全长 160 米,两列车错车 的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶,经过一条长 要 20 秒的时间；隧道的顶上有一盏灯300m的隧道需,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是 10 秒,依据以上数据, 你能求出火车的长度？2、利润问题1 一件衣服的

10、进价为 x 元, 售价为 60 元, 利润是_元, 利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为 x 元, 如要利润率是 20%,应把售价定为 _. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2 一件衣服的进价为 x 元, 售价为 80 元, 如按原价 的 8 折 出 售 , 利 润 是 _ 元 , 利 润 率 是_. 变式 1：一件衣服的进价为 60 元, 如按原价的 8折出售获利 20

11、元, 就原价是 _元, 利润率是_. 变式 2：一台电视售价为 1100 元, 利润率为 10%,就这台电视的进价为 _元. 变式 3：一件商品每件的进价为 250 元,按标价的九折销售时,利润为 15.2%,这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价 , 再以八折 标价的 80%出售 , 结果获利 28 元, 这件夹克衫的成本是多少元 . 变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价 , 然后打九折出售 , 售价为 270 元. 这种商品的成本价是多少. 变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,买这两件

12、衣服总的是盈利仍是亏损,或是不盈不亏？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3、工程问题：（ 1）甲每天生产某种零件 80 个, 3 天能生产个零件；（2）甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产某种零件 x 个；他们 5天一共生产 个零件；（3）甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产这种零件 x 个,甲生产 3 天后,乙也加入生产同一种 零 件 , 再 经 过 5 天 ,两 人

13、 共 生 产个零件；（4）一项工程甲独做需 6 天完成, 甲独做一天可完成这项工程；如乙独做比甲快 2 天完成,就乙独做一天可完成这项工程的；变式 1：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成；甲乙合做 , 需几小时完成这件工作. 变式 2：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成；如甲先单独做 4 小时 , 剩下的部分由甲、乙合做 , 仍需几小时完成 . 变式 3：一件工作 , 甲单独做 20 小时完成 , 乙单独做 12 小时完成 , 丙单独做 15小时完成 , 如先由甲、丙合做 5 小时 , 然后由甲、乙合做 , 问仍需几天完成.

14、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载变式 4：整理一批数据,有一人做需要 80 小时完成；现在方案先由一些人做 2 小时,在增加 5 人做 8 小时,完成这项工作的 3/4 ,怎样支配参与整理数据的详细人数？变式 2：在一列火车经过一座桥梁,列车车速为 20 米/秒,全长 180 米,如桥梁长为 3260 米,那么列车通过桥梁需要多长时间？4. 浓度问题例题：有含盐 20,8的盐

15、水 40 ,要使盐水含盐量为（1）假如加盐,需要加多少千克盐？（2）假如蒸发掉水分,需要蒸发多少千克的水？变式 1. 要配置浓度为 10的盐水 100 千克,需要 20的盐水与 5%的盐水各多少千克？变式 2. 有两种合金,第一种含铜 90%,其次种含铜 80%,先要熔炼一种含铜 82.5%的合金 240 千克；两种合金各应多少千克？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5、安排问

16、题：例题 1、把一些图书分给某班同学阅读,假如每人分 3 本,就 剩余 20 本；假如每人分 4 本,就仍缺 25 本. 问这个班有多少 同学？变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土,假如每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样支配人员,正好能使挖出的土准时运走？变式 2：某校组织师生春游 , 假如只租用 45 座客车, 刚好坐满 ; 假如只租用 60 座客车 , 可少租一辆 ,且余 30 个座位 . 请问参与春游的师生共有多少人. 6、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母； 为了使

17、每天的产品刚好配套,应当安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个,或乙种零件 100 个,甲、乙两种零件分别取 3 个、2个才能配成一套, 现要在 30 天内生产最多的成套产品,问怎样支配生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载10 个或制盒底 30 个；一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒；现有 100 张白铁皮,用多少张制盒 身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底 配套,又能充分利用白铁皮？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -