2022年一元二次方程中考复习3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、一元二次方程（一） 课前预习1一元二次方程：在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 . 其中 叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如x2aa0或xb2aa0的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . （2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边

2、为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为xm 2n 的形式,.假如是非负数,即n0,就可以用直接开平方求出方程的解. 假如 n0,就原方程无解（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解；（二） 课题讲解1、基本概念【考点讲解】1 定义： 只含有一个未知数 ,并且 未知数的最高次数是2,这样的整式方程2 一般表达式：ax 2bx c 0 a 0 3

3、 难点： 如何懂得“ 未知数的最高次数是 2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；如存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,就需建立方程或不等式加以争论；【典型例题】例 1 以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（D ）1x2x201 第 1 页,共 7 页 A 3x122x1 B 1x2xC ax2bxc0x22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式： 当 k 学习必备2x欢迎下载3是一元二次方程；时,关于

4、 x 的方程kx2x2例 2 方程m2xm3 mx10是关于 x 的一元二次方程,就m的值为；【针对性练习】1、方程8x27的一次项系数是,常数项是；2、如方程m1x2mx1是关于 x 的一元二次方程,就m的取值范畴是）3、如方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程,就以下不行能的是（A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2、方程的解【考点讲解】概念： 使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解；应用： 利用根的概念求代数式的值；【典型例题】为例 1、已知2y2y3的值为 2,就4y22y1的值为；例 2、关于 x 的一元二次方程a2x2xa240的一个根

5、为0,就 a 的值为；0a0的系数满意acb,就此方程必有一根例 3、已知关于x 的一元二次方程ax2bxc；为例 4、已知a,b是方程x24xm0的两个根,b,c是方程y28y5m0的两个根,就m 的值；【针对性练习】1、已知方程x2kx100的一根是2,就 k 为,另一根是；2、已知 m是方程x2x10的一个根,就代数式m2m3、已知 a 是x23x10的根,就2a26a；4、方程abx2bcxca0的一个根为（） A 1 B 1 C bc D a5、如2x5y30,就4x32y；3、解法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共

6、 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【考点讲解】方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：x2,mm0,xnm 对于xa2maxm2bx2等形式均适用直接开方法【典型例题】例 1、解方程：112x280;22516x2=0; 31x29;0例 2、如9x2x22；16,就 x 的值为【针对性练习】1、以下方程无解的是（）1x D.x29x202axa20A.x232x21 B.x220 C.2x3类型二、因式分解法:xx 1xx20xx 1,或

7、xx2c,方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0” ,方程形式： 如axm2bxn2,xaxbxax【典型例题】例 1、2xx35x3的根为（）x2 52；2 第 3 页,共 7 页 A x5 B x3 C x 15,x23 D 22例 2、如4xy234xy40,就 4x+y 的值为；2,x变式 1：a2b22a2b26,0就a2b2；变式 2：如xy2xy30,就 x+y 的值为；变式 3：如x2xyy14,y2xyx28,就 x+y 的值为例 3、方程x2x60的解为（）A.x 13,x22 B.x 13,x22 C.x13,x23 D.x 1例 4、已知2x23 xy2

8、y20, 就xy的值为；xy细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式 ：已知2x23 xy2y20, 且x学习必备0欢迎下载y的值为；,0 y, 就x xy【针对性练习】1、以17与17为根的一元二次方程是（）60Ax22x60 Bx22xCy22y60 Dy22y602、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：3、如实数 x、y 满意xy3

9、xy20,就 x+y 的值为（）x10的较小根为s,就A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 20224、方程：x212的解是；x20的较大根为r ,方程2007x25、方程1999x219982000x1s-r的值为；xb2b244ac类型三、配方法ax2bxc0a02 a2 a在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题；【典型例题】例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0；的最小值；例2、x2y22x4y7已知 x、y 为实数,求代数式例3、已知x2y24x6y13y x 的值；0,x、y为实数,求例4、分解因式：4x212x3【

10、针对性练习】1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0；, 那么,最小值为的值为； 第 4 页,共 7 页 2、已知x21x1 x40,就x1 . x2x3、如t23x212x9,就 t 的最大值为4、假如abc114a22b14a2 b3 c细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载类型四、公式法条件：a0 ,且b24 ac0,a0 ,且b24 ac0公式：bacb24x2a【典型例题】例 1、挑选适当方法

11、解以下方程：31x216.03x3 xx618.12x24x103x24xxx13x5例 2、在实数范畴内分解因式：（1）x 2 2 2 x 3；（ 2）4 x 28 x 1 . 2 x 24 xy 5 y 2说明：对于二次三项式 ax 2 bx c 的因式分解,假如在有理数范畴内不能分解,一般情形要用求根公式,先令 ax 2 bx c =0,求出两根,再写成 ax 2 bx c = a x x 1 x x 2 . 分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去 . 类型五、“ 降次思想” 的应用求代数式的值；解二元二次方程组；【典型例题】例1、已知x23 x20,求代数式1

12、x013x21的值；5a1的值；x1例 2、已知 a 是一元二次方程x23x的一根,求a32 a2a214、根的判别式b24ac【考点讲解】根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它；【典型例题】例 1、如关于 x 的方程x22kx10有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴是； 第 5 页,共 7 页 1x2mxm0有实数根,就m的取值范畴是 例 2、关于 x 的方程m2 B.mA.m0且m10 C.m1 D.m1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

13、- - - - - - - - - - -例 3、 m 为何值时,方程组x222 y学习必备欢迎下载6 ,3 .有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mxy【针对性练习】1、当 k 时,关于 x 的二次三项式 x 2kx 9 是完全平方式；2、已知方程 mx 2mx 2 0 有两个不相等的实数根,就 m的值是 . 3、当 k 取何值时,方程 x 2 4 mx 4 x 3 m 2 2 m 4 k 0 的根与 m 均为有理数？5、方程类问题中的“ 分类争论”【典型例题】例 1、关于 x 的方程m1x22mx30k3根的情形；有两个实数根,就m为 , 只有一个根,就m为；例2、不解方程,判定关于x

14、 的方程x22xkk20均有实数根, 问这两方程是否有相同的根？例 3、假如关于x 的方程x2kx20及方程x2x2如有,恳求出这相同的根及k 的值；如没有,请说明理由；6、应用解答题【考点讲解】“ 碰面” 问题；“ 复利率” 问题；“ 几何” 问题；“ 最值” 问题；“ 图表” 类问题【典型例题】例 1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990 次,问晚宴共有多少人出席？例 2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了 90 张,那么这个小组共多少人？例 3、A、B 两地间的路程为 36 千米 . 甲从 A地,乙从 B 地同时动身相向而行,两人相遇后,甲再走 2 小时30 分到达

15、B 地,乙再走 1 小时 36 分到达 A 地,求两人的速度 . 7、根与系数的关系【考点讲解】前提： 对于ax2xbxc,0而言,当满意a0、0 时,才能用韦达定理；主要内容：x1x2cbx 12aa应用： 整体代入求值；【典型例题】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备2x2欢迎下载70的两根,就这个直角三角形的斜边是例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程8x（）1x106x1,

16、x2,A.3 B.3 C.6 D.例 2、已知关于x 的方程k2x22k有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范畴；（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如存在,求出k 的值；如不存在,请说明理由；【针对性练习】1、已知a27a4,b27b24ab,求ba的值；266的值；ab2、已知x 1, x2是方程x2x90的两实数根,求x3 17x223x1、解方程：x2231x3402、如方程m2xm10是关于 x 的一元一次方程, 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 求 m的值；写出关于x 的一元一次方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -