2022年微积分上重要知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料1、 常用无穷小量替换2、 关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简洁表示）；左右邻域、空心邻域、有界集；3、 初等函数：正割函数sec 是余弦函数cos 的倒数 ;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域4、 收敛与发散、常数 A 为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为 A 的充要条件、极限的证明；5、 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系；6、 极限

2、的性质：局部有界性、唯独性、局部保号性、不等式性质（保序性）；7、 极限的四就运算法就；8、 夹逼定理（适当放缩） 、单调有界定理（单调有界数列必有极限）；9、 两个重要极限及其变形10、等价无穷小量替换定理、左右连续11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）12、函数的间断点： 第一类间断点和其次类间断点,左、右极限都存在的是第一类间断点,第一类间断点有跳动间断点和可去间断点；左右极限至少有一个不存在的间断点是其次类间断点；13、连续函数的四就运算反函数14、反函数、复合函数、初等函数的连续性15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理；16、导数的定义、左

3、右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导就连续；17、求导法就与求导公式：函数线性组合的求导法就、函数积和商的求导法就、的 求 导 法 就 、 复 合 函 数 求 导 法 就 、 对 数 求 导 法 、 基 本 导 数 公 式18、隐函数的导数；名师归纳总结 19、高阶导数的求法及表示；第 1 页,共 4 页20、微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导；21、A 微分的基本公式与运算法就dy=fx0x. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22、微分形式的不变性名师精编优秀资料23、微分近似公式：24、导数在经济问题中的应用（应用题）：（1）边际（变化

4、率,即导数）与边际分析：总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润（2）弹性（书 78 页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系25、中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法就求极限（89 页）27、函数单调性28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区分,最大利润、最小平均成本、最大收益问题,经济批量问题； （留意书 100 页）名师归纳总结 29、曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料30、曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料其他变化趋势作图32、不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续就有原函数、不定积分的几何意义及性质33、基本积分表34、换元积分法：第一换元法（凑微分法）和其次换元法（变量替换法）35、分部积分法名师归纳总结 36、有理数的积分第 4 页,共 4 页- - - - - - -