2022年一次函数与几何图形综合专题讲座.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法函数的实质是讨论两个变量之间的对应关系,敏捷运用函数方法可以解决很多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合,分析、讨论、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用学问规律小结：（1）常数 k,b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b0 时,直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时

2、,直线经过原点；当 b 0 时,直线与 y 轴的负半轴相交当 k,b 异号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时,即 -b =0 时,直线经过原点；k当 k,b 同号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴负半轴相交k 当 kO, bO时,图象经过第一、二、三象限；当 k0,b=0 时,图象经过第一、三象限；当 bO,bO时,图象经过第一、三、四象限；当 k O,b0 时,图象经过第一、二、四象限；当 k O,b=0 时,图象经过其次、四象限；当 bO,bO时,图象经过其次、三、四象限（2）直线 y=kx+b（ k 0）与直线y=kxk 0 的位置关系直线 y=kx+bk

3、 0 平行于直线 y=kxk 0 当 b0 时,把直线 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b ；当 b O时,把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位,可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k1 0 ,k2 0）的位置关系k1 k2k2y 1 与 y 2相交；k 1b 1y1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0,b1）或（ 0,b2）；b 2k 1b 1k2,y1与 y2平行；b 2k 1b 1k2,y1 与 y2重合 . b 2例题精讲：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

4、1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点, C在 y 轴的负半轴上,且 OC=OB y o B A P Q x C 1 求 AC的解析式；2 在 OA的延长线上任取一点 证明你的结论；P,作 PQ BP,交直线 AC于 Q,摸索究 BP与 PQ的数量关系, 并3 在（ 2）的前提下,作PMAC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论：MQ+AC/PM的值不变； MQ-AC/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,

5、请挑选并加以证明；y Q B M o A P x C 2 此题满分 12 分 如图所示,直线L：ymx5 m 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于 A、 B两点；1 当 OA=OB时,试确定直线L 的解析式；第 2 题图第 2 题图2 在1 的条件下,如图所示,设Q 为 AB延长线上一点,作直线OQ,过 A、B 两点分别作 AMOQ于 M,BNOQ于 N,如 AM=4,BN=3,求 MN的长；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

6、 - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 3 当 m 取不同的值时,点 顶点在第一、二象限内作等腰直角B 在 y 轴正半轴上运动,分别以 OB、AB为边,点 B 为直角OBF和等腰直角ABE,连 EF交 y 轴于 P点,如图；问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想 PB的长是否为定值,如是,恳求出其值,如不是,说明理由；第 2 题图 考点： 一次函数综合题；直角三角形全等的判定专题： 代数几何综合题分析： （1）是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由 OA=OB 得到启示,证明AMO ONB ,用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等,查找相等线段,

7、并进行转化,求 PB 的长解答： 解：（ 1）直线 L：y=mx+5m ,A（-5,0）, B（0,5m ）,由 OA=OB 得 5m=5 ,m=1 ,直线解析式为：y=x+5 （2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB ,OAM= BON ,AMO= BNO , AMO ONB AM=ON=4 ,BN=OM=3 （3）如图,作 EK y 轴于 K 点先证 ABO BEK ,OA=BK ,EK=OB 再证 PBF PKE ,PK=PB PB=1BK=1OA=5 2AByl 1220x点评：此题重点考查了直角坐标系里的全等关系,充分运用坐标系里的垂直关系证明全等,此题也涉及一次函数图象的实际应

8、用问题3、如图,直线1l 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点,直线2l 与直线1l 关于 xC轴对称,已知直线1l 的解析式为yx3,l 2 第 3 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求直线2l 的解析式；（3 分）精品资料欢迎下载y（2）过 A点在ABC的外部作一条直线3l ,过点 B 作 BE3l 于 E, 过点 C PAByB0xx作 CF3l 于 F 分别,请画出图形并求证：BECFEF

9、 C（3） ABC沿 y 轴向下平移, AB边交 x 轴于点 P,过 P 点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与 y 轴相交与点M,且 BPCQ,在 ABC平移的过程中, OM为定值； MC为定值；在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值；（ 6 分）考点： 轴对称的性质；全等三角形的判定与性质0分析： （1）依据题意先求直线l1 与 x 轴、 y 轴的交点 A、B的坐标,再依据轴对称的性质求直线l2 的上点 C 的坐标,用A待定系数法求直线l2 的解析式；CMQ（2）依据题意结合轴对称的性质,先证明BEA AFC ,再依据全等三角形的性质,结合图形证明BE+CF=E

10、F ；（3）第一过 Q 点作 QH y 轴于 H,证明QCH PBO ,然后依据全等三角形的性质和算 OM 的值QHM POM ,从而得 HM=OM ,依据线段的和差进行计解答： 解：（ 1）直线 l1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,A（-3,0）, B（0,3）,直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称,C（0,-3）直线 l2 的解析式为： y=-x-3 ；（2）如图 1答： BE+CF=EF 直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称,AB=BC , EBA= FAC ,BE l3,CF l3 BEA= AFC=90 BEA AFC BE=AF ,EA=FC ,BE+CF

11、=AF+EA=EF；（3）对, OM=3 过 Q 点作 QH y 轴于 H,直线 l 2 与直线 l1 关于 x 轴对称细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - POB= QHC=90,BP=CQ ,精品资料欢迎下载又 AB=AC , ABO= ACB= HCQ ,就 QCH PBO （AAS ）,QH=PO=OB=CH QHM POM HM=OM OM=BC- （OB+CM ）=BC- （CH+CM

12、 ）=BC-OM OM=1 BC=3 2对应点所连的线段被 对应的角、 线段都相点评：轴对称的性质： 对应点的连线与对称轴的位置关系是相互垂直,对称轴垂直平分, 对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,等4. 如图,在平面直角坐标系中,b 满意 . 1 求直线 AB的解析式；A a,0 ,B0 ,b ,且 a、2 如点 M为直线 y=mx上一点,且ABM是以 AB为底的等腰直角三角形,求 m值；3 过 A 点的直线 交 y 轴于负半轴于 P,N点的横坐标为 -1 ,过 N点的直线交 AP于点 M,试证明 的值为定值考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特点；待

13、定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 运算题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载AB 的解析式是y=kx+b ,代入得到分析： （1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标,设直线方程组,求出即可；（2）当 BM BA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N,证 BMN ABO （ AAS ）,求出 M 的坐标即可；当AM BA ,且

14、 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N,同法求出M的坐标； 当 AM BM ,且 AM=BM 时,过 M 作 MN X 轴于 N,MH Y 轴于 H,证 BHM AMN ,求出 M 的坐标即可（3）设 NM 与 x 轴的交点为 H,分别过 M 、H 作 x 轴的垂线垂足为 G,HD 交 MP 于 D 点,求出 H、G 的坐标,证AMG ADH , AMG ADH DPC NPC ,推出PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案解答： 解：（ 1）要使 b= 有意义,必需（ a-2 ）2=0,b-4 =0,a=2 , b=4,A（2,0）, B（0,4）,设直线 AB 的解析式是 y=k

15、x+b ,代入得： 0=2k+b ,4=b ,解得： k=-2 ,b=4 ,函数解析式为：y=-2x+4 ,答：直线 AB 的解析式是 y=-2x+4 （2）如图 2,分三种情形：如图（ 1）当 BM BA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N, BMN ABO （AAS ）,MN=OB=4 ,BN=OA=2 ,ON=2+4=6 ,M 的坐标为（ 4,6 ）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

16、 - - -精品资料 欢迎下载代入 y=mx 得： m= 3 ,2 如图（2）当 AM BA ,且 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N, BOA ANM（AAS ）,同理求出 M 的坐标为（ 6,2）, m= 1 ,3 当 AM BM ,且 AM=BM 时,过 M 作 MN X 轴于 N,MH Y 轴于 H,就 BHM AMN ,MN=MH ,设 M（x, x）代入 y=mx 得： x=mx ,（ 2）m=1 ,答： m 的值是3 或 21 或 13G,HD 交 MP 于 D 点,（3）解：如图3,结论 2 是正确的且定值为2,设 NM 与 x 轴的交点为H,分别过 M、H 作 x

17、 轴的垂线垂足为由 y=k x-2k 与 x 轴交于 H 点,2H（1,0）,由 y= k x-k 与 y=kx-2k 交于 M 点,2 2M （3,K）,而 A（2,0）,A 为 HG 的中点, AMG ADH （ASA ）,又由于 N 点的横坐标为 -1,且在 y= k x-k 上,2 2可得 N 的纵坐标为 -K,同理 P 的纵坐标为 -2K,ND 平行于 x 轴且 N、 D 的横坐标分别为-1、1 N 与 D 关于 y 轴对称, AMG ADH DPC NPC ,PN=PD=AD=AM,等腰直角三角形性质,用待定系数法PM-PN=2AM点评：此题主要考查对一次函数图象上点的坐标特点,求

18、正比例函数的解析式,全等三角形的性质和判定,二次根式的性质等学问点的懂得和把握,综合运用这些性质进行推理和运算是解此题的关键5. 如图,直线AB：y=-x - b 分别与 x、y 轴交于 A（6,0）、B 两点, 第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - 过点 B 的直线交 x 轴负半轴于C,且 OB：OC=3：1；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1）求直线 BC的解析式：（2）直线 EF：y=kx-k （k 0）交

19、 AB于 E,交 BC于点 F,交 x 轴于 D,是否存在这样的直线 EF,使得 S EBD=S FBD？如存在,求出k 的值；如不存在,说明理由？（3）如图, P为 A 点右侧 x 轴上的一动点,以 P 为直角顶点, BP为腰在第一象限内作 等腰直角BPQ,连接 QA并延长交 轴于点 K,当 P点运动时, K 点的位置是否发觉变化？如不变,恳求出它的坐标；假如变化,请说明理由；考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题： 运算题分析： 代入点的坐标求出解析式y=3x+6 ,利用坐标相等求出k 的值,用三角形全等的相等关系求出点的坐标解答： 解：（

20、1）由已知： 0=-6-b ,b=-6 ,AB ：y=-x+6 B（0,6）OB=6 OB ：OC=3 ：1,OC=OB =2,3C（-2,0）设 BC 的解析式是 Y=ax+c ,代入得； 6=0.a+c , 0=-2a+c ,解得： a=3, c=6 ,BC ：y=3x+6 直线 BC 的解析式是： y=3x+6 ；（2）过 E、 F 分别作 EM x 轴, FN x 轴,就 EMD= FND=90S EBD =S FBD ,DE=DF 又 NDF= EDM , NFD EDM ,FN=ME 联立 y=kx-k, y=-x+6 5k,得 yE= k 1 联立 y=kx-k ,y=3x+6

21、得 yF= 9kk-3FN=-y F,ME=y E,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5k1=-9k精品资料欢迎下载kk-3k 0,5（k-3 ）=-9 （k+1 ）,k=3 ；7（3）不变化 K（0,-6）过 Q 作 QH x 轴于 H, BPQ 是等腰直角三角形, BPQ=90, PB=PQ , BOA= QHA=90, BPO= PQH , BOP HPQ ,PH=BO , OP=QH ,

22、PH+PO=BO+QH,即 OA+AH=BO+QH,又 OA=OB ,AH=QH , AHQ 是等腰直角三角形, QAH=45, OAK=45, AOK 为等腰直角三角形,OK=OA=6 ,K（0,-6）点评： 此题是一个综合运用的题,关键是正确求解析式和敏捷运用解析式去解6. 如图,直线 AB交 X轴负半轴于 B（m,0）,交 Y 轴负半轴于 A（0,m）,OCAB于 C（-2 ,-2 ）；（1）求 m的值；过G 作OB 的垂线,垂足为GOBOAAOB 为等腰直角三角形CBO45BF 的 AE 第 9 页,共 22 页 CGB ,CGO ,OCB 都是等腰直角三角形GBOGCG2m-4（2）

23、直线 AD交 OC于 D,交 X轴于 E,过 B 作 BFAD于 F, 如 OD=OE,求值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -HBOFAH精品资料欢迎下载（同角的余角相等）OE ODOED ODEFEB OED,ADC ODE 对顶角相等 ADC FEBHBO CADCAD FAH在 AFB 和 AFH 中AFB AFH 90AF AF（公共边）BAF FAH 已证 AFB AFH（ASA）BF HF 全等三角形对应边

24、相等 在 BOH 和 AOE 中,HBO EAO（已证）BO AO（已知）BOH AOE 90BOH AOE（ASA）BH AE（全等三角形对应边相 等）BH BF BH 2 BFBF BF BF 1AE BH 2 BF 2（3）如图,P为 x 轴上 B点左侧任一点,以 AP为边作等腰直角APM,其中 PA=PM,直线 MB交 y 轴于 Q,当 P在 x 轴上运动时,线段 OQ长是否发生变化？如不变,求其值；如变化,说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

25、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 在平面直角坐标系中,精品资料欢迎下载）,与 x 轴交于点 A（ 4,0 ）,一次函数 y=ax+b 的图像过点B（ 1,与 y 轴交于点 C,与直线 y=kx 交于点 P,且 PO=PA（1）求 a+b 的值；（2）求 k 的值；（3）D为 PC上一点, DFx 轴于点 F,交 OP于点 E,如 DE=2EF,求 D点坐标 . 考点： 一次函数与二元一次方程（组）专题： 运算题；数形结合；待定系数法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 22 页 - -

26、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析：（1）依据题意知,一次函数精品资料欢迎下载B（-1,5 ）和点 A（4,0）,把 2y=ax+b 的图象过点A、B 代入求值即可；（2）设 P（ x,y）,依据 PO=PA ,列出方程,并与y=kx 组成方程组,解方程组；（3）设点 D（ x,- 1 x+2 ）,由于点 E 在直线 y= 21 x 上,所以 E（x,21 x）,F（x,0）,2再依据等量关系DE=2EF 列方程求解解答： 解：（ 1）依据题意得：5 =-a+b 2 0=4a+b 解方程组得： a=1 , b=

27、2 2y=ax+b 上,又在直线y=kx 上,a+b=-1 +2= 23 ,即 a+b= 23 ；2（2）设 P（ x,y）,就点 P 即在一次函数由（ 1）得：一次函数y=ax+b 的解析式是y=-1 x+2 ,2又 PO=PA ,x2+y2=4-x2+y2 y=kx y=1 x+2 ,21 x）, F（x,0）,2解方程组得： x=2 ,y=1 ,k=1 ,2k 的值是1 ；21 x+2 ）,就 E（x,2（3）设点 D（x, -DE=2EF ,-1x+2-1x=21x,222解得： x=1 ,就-1 x+2=-1 1+2=2 2D（1,3 ）23 ,2点评：此题要求利用图象求解各问题,要

28、仔细体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8. 在直角坐标系中, B、A 分别在 x,y 轴上, B 的坐标为（ 3,0）,ABO=30 ,AC 平分 OAB 交 x 轴于 C；（1）求 C 的坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： AOB=90精品资料欢迎下载ABO=30 OAB=30又 AC 是 OAB 的角平分线OAC=CAB=30 OB=3 OA=3OC=1 即 C

29、1,0 （2）如 D 为 AB 中点, EDF=60 ,证明： CE+CF=OC 证明：取 CB 中点 H,连 CD,DH AO= 3CO=1 AC=2 又D,H 分别是 AB,CD 中点DH=1ACAB=232 DB=1 AB= 23BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60在 DCE 和 DHF 中EDC=FDH DCE=DHF DC=DH DCE DHFAAS CE=HF CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 C

30、H=OC OC=CE+CF CDB=CDF+FDH=60（3）如 D 为 AB 上一点,以 D 作 DEC,使 DC=DE, EDC=120 ,连 BE,试问 EBC 的度数是否发生变化；如不变,恳求值；解：不变EBC=60设 DB 与 CE 交与点 G DC=DE EDC=120DEC=DCE=30在 DGC 和 DCB 中细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载CDG=BDC

31、DCG=DBC=30 DGC DCB DC= DBDG DCDC=DE DE= DBDG DE在 EDG 和 BDE 中DE DB=DG DEEDG= BDE EDG BDE DEG= DBE=30 EBD= DBE+ DBC=60 9、如图,直线AB交 x 轴正半轴于点A（a,0）,交 y 轴正半轴于点B（0, b）,且 a 、b满意a4 + |4 b|=0 （ 1）求 A、B 两点的坐标；（ 2）D为 OA的中点,连接 yBEFBD,过点 O作 OEBD于 F,交 AB于 E,求证 BDO=EDA；OD A xBP为边作等腰Rt PBM,其中 PB=PM,直线（3）如图, P 为 x 轴上

32、 A 点右侧任意一点,以MA交 y 轴于点 Q,当点 P在 x 轴上运动时,线段 OQ的长是否发生变化？如不变,求其yM 值；如变化,求线段OQ的取值范畴 . B考点： 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根专题： 证明题；探究型OA P x Q细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载a,b分析：第一依据已知条件和非负数的性质得到关于a、b 的方程,解

33、方程组即可求出的值,也就能写出 A,B 的坐标；作出 AOB 的平分线,通过证过 M 作 x 轴的垂线,通过证明去就很好解决了解答： 解：a4+|4-b|=0 a=4 , b=4,A（4,0）, B（0,4）；BOG OAE 得到其对应角相等解决问题；PBO MPN 得出 MN=AN ,转化到等腰直角三角形中（2）作 AOB 的角平分线,交 BD 于 G , BOG= OAE=45,OB=OA ,OBG= AOE=90-BOF , BOG OAE ,OG=AE GOD= A=45 ,OD=AD , GOD EDA GDO= ADE （3）过 M 作 MN x 轴,垂足为 N BPM=90, B

34、PO+ MPN=90 AOB= MNP=90, BPO= PMN , PBO= MPN BP=MP , PBO MPN ,MN=OP , PN=AO=BO ,OP=OA+AP=PN+AP=AN,MN=AN , MAN=45 BAO=45, BAO+ OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形OB=OQ=4 无论 P 点怎么动 OQ 的长不变点评： （1）考查的是根式和肯定值的性质（2）考查的是全等三角形的判定和性质（3）此题敏捷考查的是全等三角形的判定与性质,仍有特别三角形的性质10、如图,平面直角坐标系中,点A、B 分别在 x、y 轴上,点B 第 15 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资

35、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载的坐标为 0 ,1 ,BAO=30 （1）求 AB的长度；（2）以 AB为一边作等边ABE,作 OA的垂直平分线MN交 AB的垂线 AD于点 D求证：BD=OEyMEyEBBF AxOAxONDD（3）在（ 2）的条件下,连结DE交 AB于 F求证： F 为 DE的中点考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形专题： 运算题；证明题分析：

36、 （1）直接运用直角三角形 30 角的性质即可（2）连接 OD ,易证ADO 为等边三角形,再证ABD AEO 即可（3）作 EHAB 于 H,先证证 AFD EFH 即可ABO AEH ,得 AO=EH ,再解答： （1）解：在Rt ABO 中, BAO=30,AB=2BO=2 ；（2）证明：连接 OD , ABE 为等边三角形,AB=AE , EAB=60,MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D, BAO=30,作 OA 的垂直平分线 DAO=60 EAO= NAB 又 DO=DA , ADO 为等边三角形DA=AO 在 ABD 与 AEO 中,AB=AE , EAO= NAB ,DA=A

37、O ABD AEO BD=OE 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）证明：作EH AB 于 H精品资料欢迎下载AE=BE , AH= 1 AB ,2BO= 1 AB , AH=BO ,2 在 Rt AEH 与 Rt BAO 中,AH=BO ,AE=AB Rt AEH Rt BAO ,EH=AO=AD 又 EHF= DAF=90,在 HFE 与 AFD 中,EHF= DAF , EFH= DFA ,EH=AD HFE AFD ,EF=DF F 为 DE 的中点点评： 此题主要考查全等三角形与等边三角形的奇妙结合,来证明角相等和线段相等11.如图,直线 y= 1 x+1 分别与坐标轴交于3OC=OB. （1）求直线 AC 的解析式；A、B 两点,在 y 轴的负半轴上截取解： 直线 y= 1x+1 分别与坐标轴交于 A、B 两点 3 可得点 A 坐标为（ -3,0）,点 B 坐标为（ 0,1） OC=OB 可得点 C 坐标为（ 0,-1）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b