2022年一次函数经典例题大全.docx

《2022年一次函数经典例题大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一次函数经典例题大全.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一. 定义型例1. 已知函数 是一次函数,求其解析式；解：由一次函数定义知,故一次函数的解析式为 y=-6x+3 ；留意： 利用定义求一次函数 y=kx+b 解析式时, 要保证 k 0；如本例中应保证 m-3 0；二. 点斜型例2. 已知一次函数 y=kx-3 的图像过点 2, -1 ,求这个函数的解析式；解： 一次函数 的图像过点 2, -1 ,即 k=1 ；故这个一次函数的解析式为 y=x-3 ；变式问法：已知一次函数 三. 两点型y=kx-3 ,当 x=2 时, y=-1 ,求这个函数

2、的解析式；例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是-2, 0 、0, 4 ,就这个函数的解析式为 _ ；解：设一次函数解析式为y=kx+b ,由题意得y=2x+4 ,故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如下列图,就该函数的解析式为 _ ；有解：设一次函数解析式为y=kx+b 由图可知一次函数的图像过点 1, 0 、0, 2 故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y 轴上的截距为2,就直线的解析式为_ ；解析：两条直线；当 k 1=k 2 ,b 1 b2时, 第 1 页,共 1

3、8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行,精品资料；欢迎下载又 直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 2,故直线的解析式为 y=-2x+2 六. 平移型例6. 把直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的图像解析式为 解析：设 函数解析式 为 y=kx+b ,_ ；直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行七. 实际应用型

4、直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 b=1-2=-1 ,故图像解析式为例7. 某油箱中存油 20 升,油从管道中匀速流出,流速为 0.2 升/分钟,就油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 _；解：由题意得 Q=20-0.2t ,即 Q=-0.2t+20 故所求函数的 解析式 为 Q=-0.2t+20 （）留意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范畴；八. 面积型例 8. 已知直线y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 ,就直线解析式为_ ；解：易求得直线与x 轴交点为,所以,所以 |k|=2 ,即故直线解析式为y=2x-4 或 y=-2x-4

5、九. 对称型如直线 与直线 y=kx+b 关于（1）x 轴对称,就直线 的解析式为 y=-kx-b （2） y 轴对称,就直线 的解析式为 y=-kx+b （3）直线 y=x 对称,就直线 的解析式为（4）直线 y=-x 对称,就直线 的解析式为（5）原点对称,就直线 的解析式为 y=kx-b 例9. 如直线 l 与直线 y=2x-1 关于 y 轴对称,就直线 解：由（ 2）得直线 l 的解析式为 y=-2x-1 十. 开放型l 的解析式为 _ ；例10. 已知函数的图像过点 A1, 4,B2, 2两点,请写出满意上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程；解：（1）如经过 A、B 两

6、点的函数图像是直线,由两点式易得 y=-2x+6 （2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4,所以经过 A、B 两点的函数图像仍可以是双曲线,解析式为（3）其它（略）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载十一 . 几何型例11. 如图,在平面直角坐标系中,A、B 是 x 轴上的两点,以 AO 、 BO 为直径的半圆分别交AC 、BC 于 E、F 两点,如 C 点的坐标为 0

7、, 3 ；（1）求图像过 A、B、C 三点的二次函数的 解析式 ,并求其对称轴；（2）求图像过点 E、F 的一次函数的解析式；解：（1）由 直角三角形 的学问易得点 次函数解析式为A-3 3, 0、B 3, 0,由 待定系数法 可求得二（2）连结 OE、 OF,就,对称轴是x=- 3 ；过 E、F 分别作 x、 y 轴的垂线,垂足为,M、N、P、G,易求得 E 、F ,由待定系数法可求得一次函数解析式为十二 . 方程型例12. 如方程 x2+3x+1=0 的两根分别为,求经过点 P 和 Q 的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

8、- - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载点 P11, 3 、Q-11, 11 设过点 P、Q 的一次函数的解析式为 y=kx+b 就有解得 故这个一次函数的解析式为十三 . 综合型例13. 已知抛物线 y=9-m 2x2-2m-3x+3m 的顶点 D 在双曲线 上,直线 y=kx+c 经过点 D 和点 Ca, b 且使 y 随 x 的增大而减小,a、 b 满意方程组,求这条直线的解析式；解：由抛物线y=9-m 2x2-2m-3x+3m的顶点

9、D在双曲线上, 可求得抛物线的解析式为：顶点 D 2 y1=-7x 2+14x-12 ,顶点 D 11, -5 及 y 2=-27x 2+18x-18 解方程组得,即 C1-1, -4 ,C22, -1 由题意知 C 点就是 C1-1, -4 ,所以过 C 1、D1的直线是；过 C 1、D 2的直线是函数问题 1 已知正比例函数,就当 k 0时, y 随 x 的增大而减小；解：依据正比例函数的定义和性质,得 ky2 ,就 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - x1与 x2的大小关系是（）A. x1x2 B. x10 ,且 y1y2 ；依据一次函数的性质“ 当k0 时,

10、y 随 x 的增大而增大” ,得x1x2 ；应选 A；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载函数问题 3 一次函数 y=kx+b 满意 kb0 ,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不经过（）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：由 kb0 ,知 k 、b 同号；由于 y 随 x 的增大而减小,所以 k0 ,从而 b30 时, Y1Y2 ,当 X30 时, Y10 ,就 y 随 x 的增大而增大；如k0 ,就

11、y 随 x 的增大而减小；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系,以及构成一次函数及正比例函数的条件例 1 以下函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-1 x；（2）y=-2 ；（3）y=-3-5x ；2 x（4）y=-5x 2；（5）y=6x-1（6）y=xx-4-x 2. 2 分析 此

12、题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的懂得解：（1）（3）（5）（6）是一次函数, （ l ）（6）是正比例函数例 2 当 m为何值时,函数 y=- （m-2）x m 2 3 +（ m-4）是一次函数？ 分析 某函数是一次函数,除应符合 y=kx+b 外,仍要留意条件 k 0解：函数 y=（m-2）x m 2 3 +（m-4）是一次函数,2m 3 ,1m=-2. 当 m=-2 时,函数 y=（m-2）x m 2 3 +（m-4）是一次函数 m 2 ,0小结 某函数是一次函数应满意的条件是：一次项（或自变量）的指数为 1,系数不为0而某函数如是正比例函数,就仍需添加一个条件：常数项为 0基础学

13、问应用题本节基础学问的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数） 图象及依据图象收集相关的信息；问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式（3）利用一次函数的图象和性质解决实际例 3 一根弹簧长 15cm,它所挂物体的质量不能超过 18kg ,并且每挂 1kg 的物体,弹簧就伸长 05cm,写出挂上物体后,弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 xkg ）之间的函数关系式,写出自变量 x 的取值范畴,并判定 y 是否是 x 的一次函数 分析 （1）弹簧每挂 1kg 的物体后,伸长 05cm,就挂 xkg 的物体后,弹簧的长度 y为（ l5+0 5x）cm,即

14、 y=15+0 5x（2）自变量 x 的取值范畴就是使函数关系式有意义的 3 由 y=15+05x 可知, y 是 x 的一次函数x 的值,即 0x18解：（l ）y=15+05x（2）自变量 x 的取值范畴是 0x 18（3）y 是 x 的一次函数同学做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米,火车从乌鲁木齐动身,其平均速度为 58 千米时,就火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t （时）之间的函数关系式是 . 老师评一评 争论此题可采纳线段图示法,如图 1119 所示火车从乌鲁木齐动身,t 小时所走路程为 58t 千米,此时,距离库尔勒的距离为 s 千米,细心整理归纳 精选学习

15、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载故有 58t+s=600 ,所以, s=600-58t 例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t （时）的函数： M=t 2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时,t=1 表示下午 1 时）,就上午 10 时此物体的温度为分析此题给出了函数关系式,欲求函数值,但没有直接给出 t 的详细值从题中可以知道, t=0 表示中午 12 时

16、, t=1 表示下午 1 时,就上午 10 时应表示成 t=-2 ,当 t=-2时, M=（-2 ）3-5 （ -2 ）+100=102（）答案： 102 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时, y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时,求 y 的值；（3）当 y=4 时,求 x 的值 分析 由 y-3 与 x 成正比例,就可设 系式y-3=kx ,由 x=2,y=7,可求出 k,就可以写出关解：（1）由于 y-3 与 x 成正比例,所以设 y-3=kx 把 x=2,y=7 代入 y-3=kx 中,得 7-3 2k,k2y 与 x 之间的函数

17、关系式为 y-3=2x ,即 y=2x+3（2）当 x=4 时, y=2 4+3=11（3）当 y 4 时, 4=2x+3, x=1 . 2 . 同学做一做已知 y 与 x+1 成正比例, 当 x=5 时, y=12,就 y 关于 x 的函数关系式是老师评一评由 y 与 x+1 成正比例,可设y 与 x 的函数关系式为y=k（x+1）. 再把 x=5,y=12 代入,求出k 的值,即可得出y 关于 x 的函数关系式设 y 关于 x 的函数关系式为y=k（x+1）. 当 x=5 时, y=12,12=（5+1）k, k=2 y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2【留意】 y 与 x+1 成正

18、比例,表示 y=kx+1 ,不要误认为 y=kx+1. 例 6 如正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1,y 1）和点 B（x2,y2）,当 x1 x2时, y1 y2,就 m的取值范畴是（）Am O B m0 C m1 DmM 2 分析 此题考查正比例函数的图象和性质,由于当 x1 x2 时,y1y2,说明 y 随 x 的增大而减小,所以 1-2m O,m1 ,故正确答案为 D项2同学做一做 某校办工厂现在的年产值是 15 万元,方案今后每年增加 2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象； （3）求 5 年后的产值老师评一评（

19、1）年产值 y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x（2）画函数图象时要特殊留意到该函数的自变量取值范畴为 的图象应为一条射线画函数 y=12+5x 的图象如图 1121 所示x0,因此,函数 y=15+2x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载25 万元（3）当 x=5 时, y15+2 5=25（万元）5 年后的产值是例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图

20、 1122 所示,求函数表达式分析从图象上可以看出,它与 x 轴交于点（ -1 , 0）,与 y 轴交于点（ 0,-3 ）,代入关系式中,求出 k 为即可解：由图象可知,图象经过点（-1 ,0）和（ 0,-3 ）两点,代入到 y=kx+b 中,得0 k b , k ,3此函数的表达式为 y=-3x-3. 3 0 b , b 3 .例 8 求图象经过点（2,-1 ）,且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式分析图象与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为 2,就可设此表达式为y=2x+b,再将点（ 2,-1 ）代入,求出 b 即可解：由题意可设所求函数表达式为 y=2x+b,图象

21、经过点（2,-1 ）, -l=2 2+b b=-5 ,所求一次函数的表达式为 y=2x-5. 综合应用题本节学问的综合应用包括： （ 1）与方程学问的综合应用； （2）与不等式学问的综合应用；（3）与实际生活相联系,通过函数解决生活中的实际问题例 8 已知 y+a 与 x+b（a,b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下,y 是 x 的正比例函数？分析判定某函数是一次函数,只要符合 y=kx+b （k,b 中为常数,且 k 0）即可；判定某函数是正比例函数,只要符合 y=kxk 为常数,且 k 0 即可解：（1）y 是 x 的一次函数y+a 与 x+

22、b 是正比例函数,设y+a=kx+b （k 为常数,且k 0）整理得 y=kx+ （kb-a ）k 0,k,a,b 为常数, y=kx+kb-a 是一次函数（2）当 kb-a=0 ,即 a=kb 时, y 是 x 的正比例函数例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先交 50 元月租费,然后每通话 1 分,再付电话费 04 元；“ 神州行” 使用者不交月租费,每通话 1 分,付话费 06元（均指市内通话）如 1 个月内通话 x 分,两种通讯方式的费用分别为 y 1元和 y2 元（1）写出 y1,y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同？（

23、3）某人估计一个月内使用话费200 元,就挑选哪种通讯方式较合算？分析这是一道实际生活中的应用题,解题时必需对两种不同的收费方式认真分析、比较、运算,方可得出正确结论解：（1）y1=50+04x（其中 x0,且 x 是整数） y2 两种通讯费用相同,y 1=y2,即 50+04x=06xx2502=06x（其中 x0,且 x 是整数）一个月内通话 250 分时,两种通讯方式的费用相同（3）当 y1=200 时,有 200=50+04x,细心整理归纳 精选学习资料 x=375（分）“ 全球通” 可通话375 分 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - -

24、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载当 y 2=200 时,有 200=06x,“ 神州行” 可通话3331 分3x=333 1 （分）3375 333 1 ,挑选“ 全球通” 较合算3例 10 已知 y+2 与 x 成正比例, 且 x=-2 时,y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观看图象,当 x 取何值时, y0？（4）如点（ m,6）在该函数的图象上,求 m的值；（5）设点 P 在 y 轴负半轴上,（2）中的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A,

25、B 两点,且 S ABP=4,求 P点的坐标分析由已知 y+2 与 x 成正比例,可设 y+2=kx,把 x=-2 ,y=0 代入,可求出 k,这样即可得到 y 与 x之间的函数关系式,再依据函数图象及其性质进行分析,点（x=m,y=6 代入即可求出 m的值m,6）在该函数的图象上,把解：（1） y+2 与 x 成正比例,设y+2=kx（ k 是常数,且k 0）当 x=-2 时, y=00+2k （-2 ）, k-1 函数关系式为 x+2=-x ,即 y=-x-2 （2）列表；x 0 -2 y -2 0 描点、连线,图象如下列图（3）由函数图象可知,当x-2 时, y0当 x-2 时, y04

26、 点（ m,6）在该函数的图象上,6=-m-2, m-8 （5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、 y 轴于 A, B两点, A（-2 ,0）,B（0,-2 ）S ABP= 1 |AP| |OA|=4 ,|BP|= 8 8 4 . 2 | OA | 2点 P 与点 B 的距离为 4P 点坐标为 0 ,-6. 又 B 点坐标为 0 ,-2, 且 P在 y 轴负半轴上,例 11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k2+18. 0,-2 ）. （1）k 为何值时,它的图象经过原点？（2）k 为何值时,它的图象经过点（3）k 为何值时,它的图象平行于直线y=-x ？（ 4）k 为何值时, y 随 x

27、 的增大而减小？ 分析 函数图象经过某点,说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方,说明常数项 bO；两函数图象平行,说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小,说明一次项系数小于 0解：（1）图象经过原点,就它是正比例函数细心整理归纳 精选学习资料 32 k2180 ,k-2 当 k=-3 时,它的图象经过原点 第 10 页,共 18 页 k,0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）该一次函数的图象经过点（精品资料欢迎下载0

28、,-2 ）. -2=-2k 2+18, 且 3-k 0,k=10当 k=10 时,它的图象经过点 0 ,-2 （3）函数图象平行于直线 y=-x , 3-k=-1 ,k4当 k4 时,它的图象平行于直线 x=-x （4）随 x 的增大而减小,3-k Ok3当 k3 时, y 随 x 的增大而减小例 12 判定三点 A（3,1）,B（0,-2 ）,C（4,2）是否在同一条直线上 分析 由于两点确定一条直线,应选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,如成立,说明在此直线上；如不成立,说明不在此直线上解：设过 A,B两点的直线的表达式为 y=kx+b由题意可知,123

29、 kb ,k,1y=x-2 当 x=4 时, y=4-2=2 0b ,b2 .过 A, B两点的直线的表达式为点 C（ 4,2）在直线 y=x-2 上 A（3,1）, B （0,-2 ）,C（4,2）在同一条直线上同学做一做判定三点 A（3,5）,B（0, -1 ）,C（1,3）是否在同一条直线上. 探究与创新题主要考查同学运用学问的敏捷性和创新性,表达分类争论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用例 13 老师讲完“ 一次函数” 这节课后,让同学们争论以下问题：（1）x 从 0 开头逐步增大时,y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到 30？这说明白什么？（2）直线 y=-x 与

30、y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“ y=6x 的函数值先达到30,说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快 ”乙生说：“ 直线 y=-x 与 y=-x+6 是相互平行的 ”你认为这两个同学的说法正确吗？分析（1）可先画出这两个函数的图象,从图象中发觉,当 x2 时, 6x2x+8,所以, y=6x 的函数值先达到 30（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 中的一次项系数相同,都是 位同学的说法都是正确的解：这两位同学的说法都正确-1 ,故它们是平行的,所以这两例 14 某校一名老师将在假期带领同学去北京旅行,用旅行社说：“ 假如老师买全票,其他人全部半价优惠 ” 乙旅行社说：“

31、全部人按全票价的 6 折优惠” 已知全票价为 240 元（1）设同学人数为 x,甲旅行社的收费为 y 甲元,乙旅行社的收费为 y 乙元,分别表示两家旅行社的收费；（2）就同学人数争论哪家旅行社更优惠分析先求出甲、乙两旅行社的收费与同学人数之间的函数关系式,再通过比较,探究结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解：（1）甲旅行社的收费 y 甲（元）与同学人数 x 之间的函数关系

32、式为y 甲=240+1 240x=240+120x. 2x 之间的函数关系式为乙旅行社的收费y乙（元）与同学人数y 乙=240 60 （ x+1）=144x+144（2）当 y 甲=y 乙时,有 240+120x=144x+144 ,24x 96, x=4当 x=4 时,两家旅行社的收费相同,去哪家都可以当 y甲y乙时, 240+120x144x+144,24x 96, x4当 x 4 时,去乙旅行社更优惠当 y甲 y乙时,有 240+120x 140x+144,24x 96, x4当 x4 时,去甲旅行社更优惠小结此题的创新之处在于先通过运算进行争论,再作出决策, 另外, 这两个函数都是一次函数,利用图象来争论此题也不失为一种很好的方法同学做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者 . 果园基地对购买 量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元,由基地送货 上门； 乙方案： 每千克 8 元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费 为 5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式,并写出自变量X 的取值范畴；（2）当购买量在什么范畴时,挑选哪