2022年七年级下册数学第一章整式的运算教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案第一章 整式的运算复习一、整章学问网络整式的加减 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 幂 同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂 单项式乘以单项式整式及其运算整式的乘法乘法安排律单项式乘以多项式乘法安排律 多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 乘法安排律 多项式除以单项式二、整式的考点及学问细化考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独 的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫

2、做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如41a2b,这种表示就是错误的,应写成513a2b；一个单项式中,33全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如a3 b2c是 6 次单项式；留意：单项式的系数肯定不能忽视符号！留意： 1、单项式中的数与字母或者字母与字母之间都是乘积关系,如 2x1x,所以x 是单项式,而 22不是单项式；1 或者 -1 ,此22x、假如一个单项式只含有字母因数,就它的系数就是时“ 1” 通常省略不写； 是常数,应作为单项式的系数；单项式 的系数包括它前面的符号；细心整理归纳 精选学习资料 3 、单项式的次数是全部字母的指数和

3、,数的指数和 的指数不能与 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案23 x2y4的次数是6其他字母的指数相加作为单项式的次数,如（=2+4）,而不是 10. 5 4、非零常数的次数是0,而不是 1；如, 3 是一个非零常数,这个单2项式中没有字母,因此次数为0. 、区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母,如x22y是整式,但y 的分母中含有字母,所以它不是整式；x解题方法总结：1、 单项式的次数是把全部

4、字母的指数相加,不包含数与 的指数；多项式的次数是把多项式中每项的次数考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这 个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做 代数式的值；留意：（1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值 代入；（2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“ 整体”代入；2、（1）同类项： 全部字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；留意： 几

5、个单项式是同类项的条件只有两个：所含字母相同相同字母的指数分别相同；同时具备这两个条件的单项式是同类项,缺一不可几个单项式是否是同类项,与他们的系数无关,与字母的排列次序无关；（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法就： 同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数不变； 留意：不是同类项不能合并细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案

6、例题： 考点：同类项概念、单项式概念（2022 株洲）在2x y 2 , 2xy 2,3x y 2 ,xy 四个代数式中,找出两个同类项并合并（2022 济南）假如1 3a x2y3 与3 3 x y2 b1是同类项,那么 a,b 的值为：（2022 烟台）如3 xm52 y 与3 nx y 的和是单项式,就： m=_,n=_ 3、去括号法就括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；括号前是“ ” ,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；留意：去括号法就的理论实质是乘法对加法的安排率；例如 +（a+b-c）=+1a+b-c=a+b-c; -a+b

7、-c=-1a+b-c=-a-b+c 例题： 考点：去括号和添括号法就（2022 江西）化简： -2 a2a1的结果是 _ （2022 广州）以下运算正确选项：A3x13x1B3x13x13x13x3C3x13x3D4、整式的运算法就 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法法就 ：amanamnm ,n 都是正整数 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀

8、教案留意：1、三个或三个以上同底数幂相乘时, 也具有这一性质, 如amanapamnp（m、n、p 均为正整数）2、此性质可以逆用 3、底数不同的幂相乘,不能应用此法就 4、底数是和、差或者其他形式的幂相乘,应把这些和或差看作一个整体,如xy 2xy3解题方法归纳：1、 确定好是否是同底数幂的乘法,假如底数不同,进行适当的转化,使之成为同底数幂；幂的乘方法就：（am）namnm ,amanamamam2an 都是正整数（a m）n=a m n m、n 都是正整数 幂的乘方,底数 a,指数 mn；留意：1、此公式可以拓展成为：m a npamnp（ m、n、p 均为正整数）2、区分幂的乘方与同底

9、数的幂的乘法；这也是挑选题、填空题、运算题考察的 重点；3、此性质可以逆用积的乘方法就：ab nanbnn 都是正整数（ab）n=a nb n（N是正整数）；积的乘方等于每个因式分别乘方后的积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编n优秀教案ncn（n 为正整数）留意： 1、此公式可以拓展成为：abcanb 2、此性质可以逆用零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a01a0 ;a0,p是正整

10、数2、负整数指数幂：ap1ap解题方法归纳：1、 对于显现同底数幂的除法的式子可直接运用其除法法就运算,如不是同底数,就进行转化,使之成整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它 的指数不变,作为积的因式；2、单项式乘以多项式：法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加；3、多项式乘以多项式：法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加；4、单项式除以单项式：法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里

11、含 有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；解题方法归纳：整式乘法实质上就是运用乘法交换律、结合律、安排律、有理数的乘法法就和同底数幂的乘法法就进细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案整式乘法公式：1、平方差公式：ab ab a2b2留意： 1、平方差公式中的a、b 可以是详

12、细的数,也可以是字母、单项式、多项式,也就是说, a、b 代表任一个代数式；如 2a1 2 a1 4 a212、此公式可以逆用2、完全平方公式：留意： 1、公式中的ab 2a22 ab2 bab 2a22abb2a、b 可以是详细的数,也可以是字母、单项式、多项式,也就是说, a、b 代表任一个代数式；2、公式右边 2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号；如左边的两项同号,就 2ab 的符号为“ +”,如这两项异号,就 3、此公式可以逆用；2ab 的符号为“ -”；4、可以拓展为： abc 2a2b2c22ab2 ac2 bc解题方法归纳：完全平方公式可以变形成为以下几种：aa22b2 a

13、ab 22 ab；a2b2ab 22 ab；ab 2ab24ab；b b24 ab例题： 考点：幂的乘法、乘方细心整理归纳 精选学习资料 （2022 吉林）运算：3 23 a =_ 第 6 页,共 12 页 （2022 成都）化简：2 3 x 23 x 的结果是：A6x5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B3x5名师精编优秀教案C2 x5 32 a b34的结果是： _ D4x4（2022 烟台）运算：（ 2022 烟台）如（ 2022泰安）如3

14、 xm5y 与3 nx y 的和是单项式,就：2x3,4y5, 就2x2y_整式的除法：amanamn m ,n 都是正整数,a0 当 m=n 时,a ma na m na 01am an=am n（a 0,m,n 都是正整数,且 mn）；同底数幂相乘,底数不变, 指数相减.留意： 幂的指数 、底数都应是最简的；底数 中系数不能为 负； 幂的底数是积的 形式时,要再 用一次 ab n=an bn.（1）零指数幂：规定“ 不等于零的任何实数的零次幂都等于1”,即a01 a02负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的个数的 n 次幂的倒数,即an1 n aa0-n（n 是正整数）次幂,都等于这留意：

15、引入零指数幂和负整数幂以后,指数的范畴由正整数扩大到整数,这里 需要强调的是指数范畴扩大后,幂的性质仍旧成立,但必需留意,当指数是零细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案或负整数时,底数不能为零例题： 考点：整式的除法（2022 南宁）运算：2 a b2a =_ a ,宽为 a,就矩形的长为 _ （2022 安徽）一个矩形的面积为a22 ab留意：（1）单项式乘单项式的结果仍旧是单

16、项式；（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同；（3）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（6）a 01 a 0 ; a p 1p a ,0 p 为正整数 a（7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的留意：多项式除以单项式,所得的商仍是多项式,并且商的项数和原多项式的项数相同；例题： 考点：整式的混合运算（2022 福州）以下运

17、算中,正确选项：Axxx2xx4B2x1Cx33xx6x82D（2022 哈尔滨）以下运算,正确选项：细心整理归纳 精选学习资料 Ax3x22 xx5x 第 8 页,共 12 页 Bxx23 x3 2xC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Dx33 x名师精编优秀教案22（2022 鄂州）以下运算中,正确选项：Ax4x2xx6Bx326C 2x3y5xyD6 x3 x2 x考点： 整式的混合运算 -化简求值（ 2022 泉州）化简下面代数式并求值：

18、x2x2x3x,其中xb21（ 2022 温州）先化简,再求值：ab aba2ba ,其中a1.5,2（ 2022 济南）化简：x2 121x _（2022 长沙）先化简,再求值：ababab22 a2,其中a3,b13考点： 整式的混合运算 -整体带入（ 2022 金华）假如 x+y=-4,x-y=8,那么代数式1=_ （ 2022 株洲）已知2 x90,求代数式x x 2x x 21x7 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

19、- - - - - - - - -名师精编 优秀教案例题： 考点：乘法公式敏捷运用（完全平方公式的几种常用变形）（2022 太原）当 x 为任意实数时,二次三项式2 x6xc 的值不小于 0,就常数 c 该满意的条件是：Ac0Bc9Cc0c9D（2022 深圳）刘谦魔术风靡全国,小明学刘谦创造了一个魔术盒,对任意实数 a b 进入其中,会得到一个新的实数：a2b 1,例如把 3, 2 放入其中,会得到 32 2 1 6；现在将实数对（m,-2m）放入其中,得到实数 2,就m=_ 已知 x 22kx16 是完全平方式,求常数 k 的值 _ x 24xk 是完全平方式,就 k_ 考点： 平方差公式

20、的几何背景（2022 福州）如下列图, 在边长为 a 的正方形中,减去一个边长为 b 的小正方形（ a b ）,把剩下的部分拼成一个梯形, 分别运算着两个图形阴影部分的面积,验证了公式： _ 100 299 298 297 296 295 2 2 21 2_；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案考点： 数学在生产中的应用（2007 陕西）搭建如 1 图所示的单顶帐篷需要17 根

21、钢管,这样的帐篷依据2图, 3 图搭建,就串 7 顶这样的帐篷需要 _根钢管作业：1、如 xy3,xy1,求2xy2x3 y3 xy2y2xx4yxy的值；2、已知 2 a3,2 b6,2 c24,求 a、b、c 之间的关系；3、如 x m3,x n2,求 x 2m3n的值； x 3m2n 的值；4、如 m4n50,求 2 m 16 n 的值；5、先化简,再求值：3 x23 x25 x x12x2 1,其中x136、已知x25x72 xmxn的乘积中不含 x 3 和 x 2项,求 m、n 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、已知 ab3,ab名师精编优秀教案3a 3bab 3的值5 ,求 1 ab 2; 42 a 2b 2; 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -